非线性方程求根的预估-校正迭代法

引入动力系统,将改进的Euler方法应用于非线性方程求根问题,给出非线性方程求根的预估-校正迭代格式.证明了该格式至少二阶收敛,通过数值实验验证了算法的有效性.     

利用Laplace变换求解分数阶Allen-Cahn方程

考虑Caputo型分数阶Allen-Cahn方程的高效数值算法,利用Laplace变换将其转化为整数阶Allen-Cahn方程.利用算子分裂方法进一步将其分解为热传导方程和非线性方程.其中,非线性方程精确求解,热传导方程采用二阶差分方法求解.数值实验表明了所给格式的有效性.     

基于Matlab的数值分析算法演示系统开发——非线性方程的数值方法

数值分析是一门利用计算机研究分析数学计算问题的计算方法的学科.通过介绍数学软件Matlab在解决数值分析上非线性方程数值解方面的应用.利用这个基于Matlab实现算法分析演示系统,详细讨论了非线性方程数值方法经常用到的二分法、试位法、牛顿-拉普森法和割线法等方法的运用以及各种方法之间的误差比较,并用实例解释如何在求解过程选择数值方法才能获得最优解.     

非线性方程求根的一种新方法

基于密勒法和牛顿法提出一种新的非线性方程求根方法:利用Taylor展开将非线性方程近似为一个二次方程,利用其根构造一种新的迭代方法;并给出其几何意义,理论上证明其局部收敛阶为3阶,数值实验验证了该方法的有效性.     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

解非线性方程的多点曲线法

通过分析常用的求解非线性问题的数值方法,提出一类具强烈几何背景的多点曲线法.多点曲线法不仅具有超二次收敛的特性,而且避免了高阶导数,其收敛域比高阶非Newton法的收敛域有明显改善.数值算例结果表明多点曲线法在奇异非线性方程和非线性方程组求解等问题中非常实用.     

非线性方程求根简单迭代法的一种改进

通过对非线性方程求根简单迭代法的分析,提出了一个新的迭代公式,用此公式求解非线性方程根收敛速度快,且绝对收敛.此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一,具有一定的理论价值和应用价值.     

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.     

构造辅助方程求解MEW方程

通过构造辅助方程并借助于数学符号计算软件求得MEW方程的精确解.并对其双周期波解进行物理数值模拟.结果显示,辅助方程法在数学物理学科中求解非线性方程是非常有效的.     

球面正压大气的Legendre函数解及特征波动数值解正确性的验证

正压大气是最简单的大气模型,它可以讨论高空槽脊等天气系统的许多动力学过程.在非均匀基流的情况下,即使对小扰动的线性方程,由于其方程系数非常数,一般情况下也难求出其解析解,只能依靠数值计算得到数值解.但数值解的正确性是需要验证的.在特殊情况下,将球面正压大气方程组化为连带Legendre方程,解析求出该方程的频散关系和特...     

基于Broyden改进算法的航空发动机性能模拟研究

航空发动机特性计算的核心问题之一就是求解描述发动机部件共同工作的非线性方程组。目前,最常用的求解非线性方程组的方法是Newton-Raphson方法,但是Newton-Raphson方法,在迭代次数很多的情况下需要大量发动机气动热力过程计算,计算速度明显下降,同时Newton-Raphson方法还存在不收敛的问题。为了克服Newton-Raphson方法的缺陷,本文详细分析了航空涡轮发动机部件共同工作的非线性方程组的求解收敛性问题,分析了不收敛的机理,并发展了基于 Broyden方法求解发动机非线性方程组的改进算法。利用基于Broyden方法的改进算法对某型发动机进行一系列验证计算,通过分析计算结果,证明了采用Broyden方法可以提高发动机特性计算的计算速度并且改善发动机特性计算的收敛性。     

非线性电路分析的逆算符方法

应用送算符方法，给出一阶非线性电路响应的逆算符解，并以实例与四阶Ｒｕｎｇａ—Ｋｕｔｔａ方法及其它近似方法作比较。结果表明，逆算符方法具有较高的精度。解分量之间遵循相同的运算规则，具有可推导性，易于计算机实现。本文还对一阶非线性电路方程的幂级数解法，主元迭代法以及逆算符方法作了比较分析，结果指出，逆算符方法可以得到幂级数解，但更为方便和有效。     

考虑桩-土相互作用的悬臂式排桩内力计算方法研究

在分析常用计算方法优缺点的基础上,通过引入非线性的桩-土相互作用模型,提出了一种可考虑桩-土相互作用的悬臂式排桩内力计算方法.首先,采用杆单元对桩体结构进行离散化,计算单元刚度矩阵并合成为总体刚度矩阵;其次,假定基坑内、外侧土压力与桩身位移之间的非线性函数关系,建立非线性的节点荷载函数列阵;再次,根据总体刚度矩阵和节点荷载函数列阵形成总体刚度方程(组),采用Newton-Raphson法求解以得到节点位移列阵;最后,通过单元刚度方程和节点位移列阵反求桩身内力和桩侧土压力.算例分析表明,本文方法计算简单方便,能充分反映桩侧土压力非线性变化的特点,较好地揭示了桩-土相互作用机理,适用于悬臂式排桩内力计算.     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的1/3次亚谐波共振

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程.应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足1/3次严谐波共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值计算,分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响,揭示了一些新的动力学现象.     

水电站群补偿调节计算的非线性网络流法

提出了水电站群补偿调节计算的一种新方法──非线性网络流法，该法以独特的寻优模式，显著地提高了计算速度；并提出了一种新的寻找最短路径的方法。利用水电站群与群之间水力的弱联系，将非线性网络流法与水电站群补偿调节计算的启发式方法相结合，缩小了计算规模，进一步提高了计算速度，克服了启发式算法自身的不足。理论分析和计算结果表明，文中提出的方法在计算速度和计算规模等方面，具有传统算法不可比拟的优点。     

求解温度场的非线性有限元方法

从Galerkin有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton迭代法计算了温度场．     

超级元法在系统破坏与失效全过程分析中的应用

将超级元法应用于复杂构造系统破坏与失效全过程分析的非线性中去,给出系统破坏的产生与扩展以及整体失效的时空过程,说明超级元法对于复杂构造系统的非线性与破坏计算更是十分有效与适用的。     

逆算符法求解非线性电路的近似解析解

非线性电路通常应用数值法来求得数值解,难以求得解析解.逆算符法是一种求解强非线性问题的近似解析法,本文应用逆算符法求解了一阶非线性电路响应的近似解析解.结果表明,该方法简便易行,操作简单,且解分量之间遵循相同的运算规则,易于在计算机上实现自动符号推导及运算,是一种分析非线性电路的有效方法.     

基于二步法的多芯电缆非侵入式电流测量校正方法

为了解决多芯电缆的非侵入式电流测量由于被测对象信号微弱、系统灵敏度高、易受环境因素干扰,造成测量误差较大的问题,采用磁阻传感器的非侵入式电流测量系统为研究对象,在分析系统测量方法及硬铁、软铁和比例因子等误差构成的基础上,提出一种基于二步法的误差校正方法,该方法通过对传感器输出信号进行非线性变换,构造了与误差相对应的矩阵方程,并在对方程求解后进行非线性回归计算,从而实现对多芯电缆的电流测量值的动态误差修正.实验结果表明,该方法可以同时校正非侵入式电流测量系统的线性误差与部分非线性误差.     

阀厅结构悬吊设备地震作用的简化计算方法

针对带悬吊阀换流站阀厅结构悬吊设备设计方法上存在的欠缺,本文对悬吊设备的设计方法进行了分析研究。根据地震作用下带悬吊阀阀厅结构的非线性动力时程分析结果以及悬吊设备的特性,建立了地震作用下悬吊设备的计算模型,提出简化计算方法,并将该简化计算方法与其他计算方法分析所得结果进行对比分析,验证了该计算方法可行合理,可为带悬吊阀阀厅结构体系的抗震设计提供相应的计算依据。