广义对称表的定义和哲学意义

基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统对称多指标问题、对称非均匀性问题、对称非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.广义对称性或广义对称分析方法,是许多学科关注的问题之一,在研究广义对称性问题时,构造一个广义对称表成为研究广义对称性问题的基础.作为系列论文的第一篇,本文利用自由函数模型,根据正交幂等系统,采取对称置换不变性作为平衡指标,定义广义对称表,并从哲学层面讨论它的哲学意义.     

广义对称表的矩阵象和点估计

基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统对称多指标问题、对称非均匀性问题、对称非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。广义对称性或广义对称分析方法,是许多学科关注的问题之一,在研究广义对称性问题时,构造广义对称表和正交幂等系统成为了研究广义对称性问题的基础。利用自由函数模型,根据正交幂等系统,采取对称置换不变性作为平衡指标,定义广义对称表的矩阵象,并给出对称分解项及其方差和贡献率的点估计。     

对称框架的定义及分解——处理复杂系统的新思维系列之五

本系列论文基于<多边矩阵理论>,受东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第五篇,本文利用群论的相关知识提出对称框架及其分解定理,并利用分解定理得到一种构造对称框架的方法.     

子群量子化和位置投影算子方法及其对富勒烯的应用

对于哈密顿的对称群的量子化子群,可以定义一个位置投影算子,来从具有该子群对称性的轨道产生完全的对称性匹配轨道。基于位置投影算子,提出了一个系统的方法,用来按照分子的最大对称群,彻底地分解π电子共轭体系的哈密顿。这种方法已经用于系统地研究具有二十面体群、四面体群和二面体群对称性的各富勒烯同系列,并且得到规律性的结果。     

5次对称群S5的子群

利用在群论中一些重要的定理以及在n次对称群中的重要知识,该文通过理论推导得到了对称群S₅的所有子群(共156个),并分析了这些子群的结构.     

对称框架与框架的笛卡尔积运算 ——处理复杂系统的新思维系列之十

系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十篇，研究了对称框架与框架的笛卡尔积运算和并列运算之间的关系，给出了强度t的对称设计的定义，并得到了对称框架的几种构造方法。     

чAппBITHH系统的对称性与不变量

研究чAппBITHH系统的对称性与不变量，利用系统运动微分方程在无限小交换下的不交性建立Lie对称的确定方程，得到Lie对称的结构方程和守恒量，并研究了上述问题的逆问题。     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。     

群S4对称高维自治系统的Hopf分岔

研究群对称高维自治系统的Hopf分岔，利用Lyapunov-Schmidt方法得到分岔问题的约化映射，讨论约化映射的对称性和不变子空间，由此导出分岔方程，利用分岔方程不仅研究了Hopf分岔解的对称结构，而且得到了Hopf分岔产生的条件。     

ЧАППВIТНН系统的对称性与不变量

研究ЧАППВIТНН系统的对称性与不变量,利用系统运动微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称的确定方程,得到Lie对称的结构方程和守恒量,并研究了上述问题的逆问题.