不可约M矩阵最小特征值的界

利用不可约非负矩阵A和不可约M矩阵B的性质,给出了不可约非负矩阵A■B-1的新上界ρ(A■B-1)≤aii(1+ρ(JB)ρ(JA))/bii(1-ρ2(JB)),以及B的最小特征值τ(B)的新下界τ(B)≥1-ρ2(JB)/1+(n-1)ρ(JB)min1≤i≤nbii,数值算例表明了新界的有效性.     

非负矩阵的数值域

进一步研究了非负矩阵的数值域,在n阶非负矩阵A不一定是不可约矩阵的情况下,利用处理非负矩阵的技巧得出了类似于非负不可约矩阵的数值域结果,最后利用Ky-Fan定理给出可控矩阵的数值域范围.     

双随机情形下的完全正矩阵

一个实方阵A称为双非负矩阵 ,若A为元素非负的半正定矩阵 ;A称为完全正的 ,若有 (不必方的 )n×m的非负矩阵B ,满足A=BB′.B的最小可能的列数m称为矩阵A的分解指数 .已知任何一个不可约双非负矩阵都具有双随机型 .因此一个双非负矩阵的完全正性等价于其对应的双随机矩阵的完全正性 .本文研究双随机矩阵的完全正 ,并给出了几类特殊的双随机矩阵为完全正的充要条件 .     

对称矩阵具有强Perron-Frobenius性质的条件

通过研究最终非负矩阵、最终正矩阵和不可约性之间的关系,得到若不可约对称正定矩阵A是最终非负矩阵,则A是最终正矩阵,给出对称矩阵具有强Perron-Frobenius性质的几个条件。     

可分解成不可约矩阵乘积的非负矩阵(英文)

给出了一个n阶非负矩阵可以分解成不可约非负矩阵的乘积的充要条件.并且证明了若一个非负矩阵可分解成不可约非负矩阵的乘积,则可以做到因子个数至多是三个.所用的证明方法是构造性的,可以具体写出各个因子.     

不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法

首先给出了不可约非负矩阵最大特征值的新估计,并进一步利用相似变换构造了一列相似矩阵,从而得到不可约非负矩阵最大特征值的逐步压缩的上下界,其极限为所要求的最大特征值.然后利用Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法.该算法迭代过程简单,迭代速度快.最后用数值实验加以验证.     

非负矩阵的n次幂等性

以非负矩阵的不可约正规形式为工具,给出了非负矩阵n次幂等的充要条件.     

迹为零非负矩阵的组合结构

FROBENIUS给出了非负矩阵的分块标准型,其中每一对角块为不可约非负矩阵.在对非负矩阵本原指数进行研究时,迹为零非负矩阵占有重要地位.利用Z-矩阵的方法研究非负矩阵,得出了迹为零非负矩阵的组合结构.     

一种改进的非负矩阵最大特征值的C-W算法

利用不可约非负矩阵及Collatz-Wielandt函数的性质,给出了一种改进的计算不可约非负矩阵最大特征值的C-W算法,在恰当选择参数的情况下该算法具有很好的收敛速度.     

关于SSOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散性

本文证明了当Jacobi矩阵B非负时,解线性方程组(系数矩阵为不可约的SSOR法(0<ω<1)和Jacobi法同时敛散,给出了SSOR法迭代矩阵之谱半径ρ(φ)和ρ(B)之间的关系。     

非奇异M-矩阵最小特征值的下界估计

利用Brauer定理和逆矩阵元素的上界序列,给出非奇异M-矩阵A的逆矩阵A-1及非负矩阵B的Hadamard积的谱半径ρ(BA-1)的单调不增的上界序列,并利用该上界序列给出A的最小特征值τ(A)的单调不减的下界序列,通过数值算例验证了所得结果.数值结果表明,所得估计比某些已有结果更精确.     

有关非负矩阵谱半径及分离度界的估计

给出了非负矩阵谱半径上下界的一个估计，并将我们的结果与以往的结论做比较；在推论部分给出了非奇异M矩阵之逆的谱半径的界的估计以及任意复矩阵谱半径的一个上界的估计．另外，我们还给出了非负矩阵分离度的上界估计．     

两个矩阵Fan积和Hadamard积的特征值的界

关于非奇异M-矩阵A与B的Fan积A＊B,给出A＊B的最小特征值τ（A＊B）下界的新估计式,同时也给出非负矩阵A与B的Hadamard积A＊B的谱半径ρ（A＊B）上界的新估计式,这些估计式只与矩阵的元素有关,易于计算．数值算例也说明所得估计式改进了现有的结果．     

非负矩阵谱半径的一个新界值估计

对非负矩阵谱半径的界值给出了一个新的估计,把非负矩阵谱半径的上下界表示成矩阵元素的一个易于计算的函数,证明了由该函数表示的谱半径的上下界可以通过递推计算的方法无限地逼近谱半径.最后,通过实例与以往的结论作比较,验证了该界值估计的有效性.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界改进的估计式

设A为严格对角占优的M-矩阵,首先仅利用矩阵A的元素给出A-1的元素新的上界估计式,其次利用这些估计式给出了■A-1■∞新的上界估计式,并由此给出了A的最小特征值q(A)下界的估计式。这些新的估计式改进了已有的结果。     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（y，E）是n阶简单连通图，D（G）和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵，则L（G）=D（G）-A（G）称为G的拉普拉斯矩阵利用图的度序列，平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L（G）的最大特征值的一些上界．     

总目次

对于两个非负矩阵A和B的Hadamard积,利用特征值包含域定理给出谱半径的新上界估计式.数值例子表明新估计式在某些情况下比现有的估计式更为精确,并且这些估计式只依赖于两个非负矩阵的元素,更容易计算.     

M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积特征值的新下界

对M-矩阵与其逆的Hadamard积特征值的下界进行了研究.首先给出了A°A-1最小特征值的两个新下界.其次证明了所得的结果比现有的某些结果更加接近于A·A-1的最小特征值.最后用数值算例验证了所得结果是有效的.     

完全非负矩阵上的Oppenheim不等式的推广

完全非负矩阵在Hadamard乘积意义下是不封闭的。对于两个三对角完全非负矩阵A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),Markham证明了它们的Hadamard乘积的行列式满足Oppenheim不等式。我们应用完全非负矩阵的Hadamard中心的性质,改进了Markham的相应结果,给出了新的下界(A_1为删去第一行的A的主子矩阵):det(AB)≥(multiply from i=1 to n b_(ii))detA+(multiply from i=1 to n a_(ii))detB-detAdetB+(detA)((multiply from i=2 to n a_(ii)/detA_1)-1)(b_(11)detB_1-detB)+(detB)((multiply from i=2 to n b_(ii)/detB_1)-1)(a_(11)detA_1-detA)。