特征为2的有限域上Edwards曲线的可除多项式

椭圆曲线上的可除多项式能用来表征椭圆曲线上有限阶点, 也能用于描述椭圆曲线的倍乘映射. 它具有一些性质和应用, 例如在ECM中构造具有给定扭点性质的椭圆曲线.本文作者给出了二元域上Edwards曲线的可除多项式及其迭代公式, 它是关于x,y的对称多项式. 同样地, 此多项式也能刻画Edwards曲线上有限阶点和Edwards曲线的倍点运算. 此外, 作者也给出了具有12阶点的Edwards曲线的构造方法     

实现k=18的Brezing-Weng曲线的最优配对

研究了嵌入次数为 18 的Brezing-Weng 椭圆曲线上的最优配对的构造与实现。给出配对的Miller 算法的循环长度为log₂r/6, 达到了Miller 算法循环长度的猜想下界log₂r/φ(18) 。使用 6 次扭转映射实现了点的压缩表示, 并减少了Miller 算法中的除法运算, 从而使得配对中的大多数计算只需要在F_q或F_q³上进行。给出了一个有效计算最优配对的算法。最后使用有限域上的Frobenius 映射简化了配对算法中最终的幂运算。     

一种基于Edwards椭圆曲线的RFID标签芯片加密处理器设计

本文提出了一款基于二进制Edwards椭圆曲线的高能效椭圆曲线加密处理器.该处理器采用163位密钥,被设计用于无源射频识别(RFID)标签.为了保证椭圆曲线加密(ECC)处理器运算的安全性,处理器使用了二进制Edwards曲线作为加密曲线.ECC处理器中的逻辑运算模块所使用的有限域乘法器基于K-O分治算法进行了优化和设计.验证结果显示,该ECC处理器需要14 200个等效门面积,加密过程中完成一次标量乘法需要23 023个时钟周期和0.93μJ的能量.该ECC处理器可以满足RFID标签所需要的能耗、时间和面积要求.     

用二次型求n元二次多项式的最值

利用二次型的变量替换给出了两种特殊类型的n元二次多项式的最值求法,进而得出一般的n元二次多项式的最值存在判定与求法,其方法较易掌握,运算更简便。     

C3连续的保形分段二次三角Bézier插值曲线

基于二次三角Bézier曲线,在两个相邻型值点之间通过插入两个新的控制点,得到插值的二次三角Bézier曲线,不仅保形,而且达到C3连续,曲线的形状还可通过调节形状参数作局部修改,最后给出了算法和数值实例.     

基于身份的在线离线签名

本文通过使用双线型配对技术，提出了一种高效的基于身份的在线／离线签名方案。在随机预言机模型中，基于强Diffie—Hellman假设，方案是可证安全的。其安全性满足在适应性选择消息和身份攻击下的存在性不可伪造。相对于已有方案，其签名验证算法只需要一次配对运算，因此具备更高的效率.     

基于单个声矢量传感器的频率方位联合估计

单个声标量传感器不能用来估计目标方位,却可以实现目标方位估计.提出了一种基于ESPRIT算法的单个矢量水听器的频率、方位联合估计算法,该方法可以同时估计3个信号的频率和二维方位,并且参数自动配对,不需增加额外的配对运算,与LS-ESPRIT和TLS-ESPRIT相比,该方法减少了一次特征分解,具有运算工作量小的特点.计算机仿真验证了该方法的有效性.     

张量与矩阵乘积的递推算法及相关问题

在张量研究中乘法运算起着重要的作用,而由于张量的复杂性,由定义来计算张量的乘法十分不便.给出一种张量与矩阵相乘的递推算法,并特别将此算法应用于讨论四阶张量的相关运算,从而得到二元四次型的一种合同标准形,并给出二维四阶张量正定性的一个判定定理.     

化简二次曲线类型的一种矩阵方法

利用矩阵运算工具及二次型性质。讨论平面二次曲线的分类，计算反映曲线类型的简化方程及其中间的变换过程．     

电子二/四线转换器的设计与实现

给出了利用运算放大器设计的电子二/四线转换器的电路形式,分析了电路性能,对两种实际设计电路进行了性能测试,给出了实验结果曲线。     

用Maple计算椭圆曲线上的Tate对

Maple 是功能强大的符号处理和数值分析工具.利用Maple 编程实现椭圆曲线上两点的加法,计算椭圆曲线上的Tate对.     

基于双线性对和智能卡的远程用户认证方案

文章提出了一种使用双线性对和智能卡的远程用户认证方案.在方案中,如果登录请求为有效时,则远程系统接受请求,并允许用户登入系统.该方案利用了椭圆曲线上离散对数的困难性,使得计算成本更低,安全性更高.另外,该方案主要在注册阶段和登录阶段加强了安全性,能够抵御重放攻击、内部攻击、假冒服务器攻击,同时提供了灵活的密码修改方式,并实现了双向认证.     

基于双线性对和公钥自证明的认证加密方案

目前，在有限域上非奇异椭圆曲线离散对数问题还没有有效的攻击方法，使其在加密技术中得到了广泛应 用。提出了一种基于双线性对和公钥自证明的认证加密方案。该方案中，用户签名前不需要进行身份认证，接收 者在认证签名#恢复消息时实现通信双方的身份认证，减少了通信量。同时，该方案将自证明公钥体制推广到椭圆 曲线域，同样长度的密钥具有更高的安全性，在网络通信、电子商务以及IC卡等领域具有广泛的应用前景。     

椭圆曲线数字签名算法中的快速验证算法

Montgomery方法是椭圆曲线密码中计算多倍点运算 k P的一种新方法。为减少在椭圆曲线数字签名算法验证过程中需完成的 k P l Q的计算量 ,该文在分析 Mont-gom ery方法的基础上 ,将计算 k P和计算 l Q的流程结合在一起 ,提出了一种计算多倍点运算 k P l Q的新算法 ,使椭圆曲线数字签名算法中验证签名所需的计算量减少了2 5 %。新算法对改善椭圆曲线密码的实现技术具有一定意义。     

用有效可计算自同态来计算Tate配对

研究用某些有效可计算的自同态来加速椭圆曲线上的 Tate 配对计算。针对两类嵌入指数 k 为偶数的椭圆曲线,用自同态对Miller算法做改进。针对 k = 2 的情形分析了改进算法的效率,并给出一些特定条件和实例, 表明改进算法比传统的Miller 算法在计算 Tate 配对时计算速度明显加快。     

椭圆曲线公钥密码中平方根算法研究

明文信息嵌入到基于Fp上的椭圆曲线上的点后,对点的纵坐标采用表示奇偶标志位来表示,压缩形式在信息恢复过程中要还原纵坐标值,这涉及到Fp上平方根计算问题。本文给出完整求解平方根问题的数学原理与算法,并利用它提出一种椭圆曲线中的点压缩与点恢复的算法,从而达到减少网络流量的目标。     

基于多基数系统的有效标量乘算法

首先给出了椭圆曲线上点P的7倍点公式7P,当[i]/[m]=6时,它比直接计算节省运算量7.4%～30.56%。作为双基数系统的一个推广,多基数系统具有标量表示长度更短、汉明重量更小的特点,较适用于椭圆曲线标量乘的快速计算。结合以上给出的公式,提出了一个以2,3和7作为基底的多基数系统计算椭圆曲线标量乘的有效算法,所提方法计算量更少。     

一个安全电子商务身份验证协议

针对电子商务活动中存在的冒名欺诈问题，设计了一个安全的电子商务身份验证协议。协议的安全性是建立在目前尚未存在有效攻击方法的有限域上非超奇异椭圆曲线的椭圆曲线离散对数问题之上的。从理论上分析，该协议是安全的并具有一定的实用价值。为了提高协议在实际应用当中的运算速度，设计了实现该协议的椭圆曲线密码体制基本算法，这些算法具有形式简单，运行速度快的特点，完全可以满足实际应用的需要。     

Dickson多项式ge(x,1)公钥密码体制的新算法

引入整数的一种标准二进制表示，当群G中元素求逆运算计算量很小时，可以用来快速计算群G中元素的整数倍。由此，给出了Diskson多项式ge(x,1）公钥密码体制（也即LUC公钥密码体制）的一个新的算法。