涉及Jacobsthal矩阵的Pascal矩阵的分解

引入了Jacobsthal矩阵,建立了Jacobsthal矩阵与Pascal矩阵的关系,得到了包含Jacobsthal数的恒等式以及Pascal矩阵的一种分解。     

一类广义的k-Jacobsthal序列

利用Binet公式定义一类新的广义k-Jacobsthal序列,建立普通的Jacobsthal序列与广义k-Jacobsthal序列之间的关系,并得到广义2-Jacobsthal序列的递推关系式、发生函数以及普通Jacobsthal序列与Jacobsthal-Lucas序列之间的一些恒等式.     

广义Motzkin序列的Hankel行列式

基于经典的Motzkin路引入一类新的加权Motzkin路的定义.用这种路给出一类Riordan矩阵组合解释,并得到Riordan矩阵首列元素(广义Motzkin序列)的加法公式.利用此加法公式和Riordan矩阵的生成矩阵将广义Motzkin序列的Hankel矩阵进行分解,从而得到广义Motzkin序列的Hankel行列式的一般公式.通过将Motzkin路的权特殊化,得到一些组合序列的Hankel行列式.     

带有一种新佣金率的拍卖模型

提出了一种带有保留价及新的反比佣金率c=（1/k）√b（k为佣金率系数,b为成交价）的拍卖模型,这种反比佣金率更加符合实际。首先计算出第一价格拍卖和第二价格拍卖中投标者的均衡投标策略,然后计算出两种拍卖模式中拍卖参与各方的预期收益。结果表明,一级价格密闭式拍卖中投标者的均衡报价关于保留价及佣金率系数均递增,而二级价格密闭式拍卖中投标者的均衡报价关于佣金率系数递增、关于保留价递减。     

DNA序列碱基组合的频率矩阵及其应用

基于碱基组合在DNA序列中出现的频率,构造11个物种的β-globin基因第一个外显子的编码序列的频率矩阵.借助矩阵2-范数对11个物种进行相似性比较,并结合柱状图对物种之间的相似性进行分析.研究结果表明:所构造的DNA序列频率矩阵不仅能够反映出DNA序列中碱基及碱基组合的含量分布,而且能够显示出序列碱基突变的情况.     

k-路形式的K(o)nig-Egerváry图

推广了König-Egerváry图的概念,提出了k-路形式的König-Egerváry图,证明树是k-路形式的König-Egerváry图;同时研究了单圈图的k-路形式的König-Egerváry性质。     

双正交小波的构造

由于多重尺度函数两尺度序列为矩阵序列,使得由尺度函数构造小波函数变得非常困难.通过引入多相矩阵的方法,给出了由紧支撑多重a(a∈Z,a≥2)尺度双正交尺度函数构造双正交多小波的一种算法.该方法仅需用线性代数的知识即可实现,较已有的方法简单易行.     

基于重要结点的社区发现算法

复杂网络中内部的社区结构是复杂网络结构特征和属性特征的具体体现。首先依据模块度最大化理论计算网络的模块度矩阵的最大k特征向量矩阵;然后提出聚类中心方法,并用于求出k个社团的重要结点作为k聚类中心,利用欧几里得距离计算每一个结点到k个聚类中心的距离,将结点分配到距离聚类中心最近的社区中;最后对网络应用k-means方法进行迭代计算,得到k个社区的划分。分别在Karate Club Network和American College Football数据集上对算法进行了实验验证,实验结果表明该算法可以有效发现潜在社区,其纯度与模块度比已有的社区发现算法都有一定的提高,并且迭代次数较少,效率较高。     

一类奇异k-Hessian方程耦合系统的特征值问题

考察一类奇异k-Hessian方程耦合系统特征值问题径向解的存在性。通过构造适当的上下解,并利用Schauder不动点定理,证得该问题至少存在一个径向解,并获得该径向解的一些渐近性质。     

离心泵转速对工作点参数的影响

利用离心泵特性曲线测定装置,在固定阀门开度下,通过改变离心泵的转速,测出不同阀门开度下系统管路的特性曲线;在固定转速下,通过改变系统管路阀门开度,测出不同转速下离心泵的特性曲线。绘制出所有特性曲线,找出泵的工作点。拟合出所有特性曲线的方程,统计分析出转速对泵工作点的流量、扬程和轴功率的影响。结果表明:当转速变化量为20 %时,流量与转速[qv1/qv2=k₁(n₁/n₂)]的比例系数k₁=0.96～1.52;扬程与转速[H₁/H₂=k₂(n₁/n₂)²]的关系式中k₂=0.81～1.56;轴功率与转速(N₁/N₂=k₃(n₁/n₂)³)的关系式中k₃=0.66～1.37。根据离心泵的比例定律,理论上k₁≈k₂≈k₃≈1,但实验证明,离心泵的比例定律系数在实际工作中变化范围较大,应予修正。讨论了实验条件下离心泵的适配管路,为离心泵在实际应用中节约能源和高效利用提供依据。     

关于Jacobsthal-Lucas数的倒数和的两个恒等式

在本文中,我们主要研究了Jacobsthal-Lucas数的性质,证明了两个关于JacobsthalLucas数的倒数和的恒等式.这两个恒等式揭示了与Jacobsthal-Lucas数相关的某些无穷倒数和之倒数的整数部分与数列本身某些项的联系.     

利用奇异值分解的二阶递归系统数值稳定性方法

为了简便地解决二阶递归系统的稳定性问题,将二阶递归系统转变为二阶离散时变线性系统,并讨论递归系统的稳定性.在二阶离散线性时变系统稳定性分析的基础上,利用奇异值分解(SVD),将其转化为参考信号(RS)系统.提出一个新的离散时变线性系统不稳定性的充分条件,并以离散正交Krawtchouk多项式与Jacobsthal数列递归式为主,讨论并推导出其在Ⅱ,Ⅳ象限上的变化情况和新的不稳定性判据.仿真结果验证了结论的准确性.     

无4-圈和5-圈的平面图的k-frugal列表染色

在图G的一个正常点染色c中,对于图中任意一点v,如果每种颜色在点v的邻点中至多出现k-1次,这个染色就称为图G的一个k-frugal染色。关于无4-圈和5-圈的平面图的k-frugal列表染色问题,有以下两个结论:(1)对于一切不含4-圈和5-圈的平面图,如果其最大度满足Δ≥3k+8,其k-frugal列表色数小于等于「Δ/(k-1)+2;(2)一切不含4-圈和5-圈的平面图,则其k-frugal列表色数小于等于「Δ/(k-1)+5。     

Series-Parallel图上最小权顶点覆盖3-路问题的有效算法

研究了Series-Parallel图上的顶点覆盖3-路问题,利用动态规划思想,给出一个能在多项式时间内完成的有效算法,该算法的运行时间为O（|V|）。     

k-连通图中生成树和完美匹配上的可收缩边

给出了k-连通图生成树和完美匹配上的可收缩边数目,得到如下结果:任意断片的阶都大于「k/2的k-连通图中生成树上至少有4条可收缩边;若该k-连通图中存在完美匹配,则完美匹配上至少有「k/2+1条可收缩边。     

笛卡尔乘积图的k-路点覆盖

对于一个图G和一个正整数k,若图G中任意一条阶数为k的路都至少包含集合S⊆V(G)中的一个顶点,那么集合S就为图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖基数记为ψ_k(G),为图G的k-路点覆盖数。研究圈图分别与圈图、完全图及完全二部图做笛卡尔乘积图的k-路点覆盖,得到ψ_k(G)相关的精确值和上下界。     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。