S-粗集的副集α-生成粒度

利用S-粗集理论,给出单向副集As(Xσ)的α-生成粒度,双向副集As(X*)的α-生成粒度等概念;提出单向副集As(Xσ)的α-生成粒度特性定理,双向副集As(X*)的α-生成粒度特性定理;给出副集α-生成粒度的存在背景及在风险投资决策估计中的应用.     

单向副集的区间生成及其生成粒度

针对单向S-粗集副集的动态性和单向迁移特性,基于单向副集的α-生成与α-生成粒度的基础上提出单向副集AS(X°)的区间生成、区间生成粒度、区间集生成、区间集生成粒度的概念.并对其性质进行了讨论,单向副集的区间生成及其生成粒度拓展为S-粗集的应用范围.     

副集的随机特征

利用S-粗集理论和元素迁移的随机性，提出元素迁移的信度及信度函数的概念，提出随机副集的概念，给出了随机副集的(α,β)-随机生成，(α,β)-强随机生成；讨论了随机副集的生成特性．     

S-粗集的副集α-生成与α-生成定理

给出了S-粗集的副集α-生成，副集的集-生成概念；给出了副集α-生成特性，副集的集-生成特性；提出了副集的α-生成定理，副集的集-生成定理；给出了S-粗集的属性非空原理，S-粗集的属性基数原理．     

S-粗集的副集η-嵌入与η-嵌入定理

利用S-粗集，定义了单向S-粗集的副集η-嵌入，双向S-粗集的副集μ△γ-嵌入的概念；给出单向S-粗集的副集η-嵌入的特性，双向S-粗集的副集μ△γ-嵌入的特性；提出单向S-粗集的副集叩．嵌入定理，双向S-粗集的副集μ△γ-嵌入定理．     

函数单向S-粗集对偶与F--预测规律发现

函数S-粗集理论是粗集理论的拓展,函数单向S-粗集对偶是函数S-粗集的三类形式之一. 函数S-粗集具有规律特性、动态特性、遗传特性、记忆特性与预测特性. 利用函数单向S-粗集对偶的动态特征, 给出-预测规律、F-预测规律和预测度概念, 提出预测规律的预测定理, 并在通信传输识别系统中给出应用. 函数S-粗集(函数单向S-粗集、函数单向S-粗集对偶、函数双向S-粗集)与信息系统融合、交叉是粗集理论中的一个新的研究方向.     

函数S-粗集与投资风险F-规律发现

利用函数F-粗集概念给出了规律的f-遗传, f-遗传规律生成,函数单向S-粗集的F-遗传, F-遗传规律生成等概念.提出了F-遗传规律包络定理, F-传递规律分离定理.利用这些结果,给出函数单向S-粗集与投资风险F-规律的发现与应用.     

函数S-粗集与规律积分度量

利用函数单向S-粗集和函数单向S-粗集对偶,给出f-规律知识,规律知识,f-规律和规律的概念,利用这些概念,给出规律知识生成的规律之间的关系和积分度量.     

函数单向SPF-粗集与它的概率特征

基于函数S-粗集,结合函数迁移的随机性,提出了函数单向S_PF-粗集概念,并给出它的数学结构。研究了函数单向S_PF-粗集概率特性。证明了在概率的意义下,函数单向S_PF-粗集是函数S-粗集,函数单向S-粗集的推广；函数S-粗集,函数单向S-粗集是函数单向S_PF-粗集的特例。     

粗规律与它的单向安全

利用函数单向S-粗集(function one direction singular rough sets),给出粗规律的概念,粗规律是被w(x)-,w(x)-构成的规律对{w(x)-,w(x)-};因为函数单向S-粗集的属性集{α-,α-}发生变化,粗规律{w(x)-,w(x)-}也发生变化.利用椭圆曲线,给出粗规律锁住概念,提出粗规律锁住定理,并给出应用.     

多元函数单向S-粗集

给出了二元函数单向S-粗集的数学结构和特性.提出了二元函效单向S-粗集与一元函数单向S-粗集、单向S-粗集的关系定理,二元函数单向S-粗集与二元函数粗集的关系定理.最后以实例说明二元函数单向S-粗集的存在.     

函数S-粗集与系统状态F-识别

利用函数单向S-粗集对偶, 给出系统状态规律生成概念;提出系统状态识别第一定理与第二定理, 给出系统状态识别准则. 利用这些结果,给出函数S-粗集在系统状态-识别中的应用.     

函数S-粗集与它生成的F-遗传规律

利用函数S-粗集,给出系统粗规律的F-生成, F-遗传概念,给出了系统粗规律的F-遗传特性;提出了系统粗规律的F-遗传特性定理,系统粗规律的F-遗传依赖于属性集α上的属性补充，并提出了系统粗规律的F-遗传的属性特征定理.利用这些讨论,给出了依赖于F-遗传的规律挖掘.     

函数单向S-粗集与系统状态检测-识别

函数S-粗集具有动态特性, 规律特性; 函数S-粗集具有三种形式: 函数单向S-粗集, 函数双向S-粗集, 函数单向S-粗集对偶。将函数单向S-粗集的概念引入到系统状态检测-识别中, 提出系统状态偏离, 状态偏离距离的概念, 给出系统状态识别准则与应用。 利用函数单向S-粗集, 在离散的时间区间上对系统状态进行检测, 是系统状态识别与检测的一个新的研究方向。     

函数S-粗集

利用S-粗集(singular rough sets)，提出了函数S-粗集，给出了函数S-粗集的数学结构和特性．函数S-粗集具有两类形式：函数单向S-粗集，函数双向S-粗集．提出了函数S-粗集与S-粗集的关系定理．函数S-粗集是S-粗集的一般形式，S-粗集是函数S-粗集的特例．函数S-粗集是粗集研究的一个新方向．     

单向变异S-粗集的概率特征

利用单向变异S-粗集的结构,给出元素迁移的概率特征:属性集α的下近似概率特征,属性集α的上近似概率特征,利用这些结果,给出单向变异S-粗集的概率特征,提出单向变异S-粗集的随机结构与随机定理.单向变异S-粗集的结构是单向变异S-粗集的随机结构的特例,单向变异S-粗集的随机结构是单向变异S-粗集结构的一般形式.     

单向变异S-粗集对偶的概率特征

利用单向变异S-粗集对偶的结构,给出属性迁移的概率特征:属性集α的下近似概率特征,属性集α的上近似概率特征,利用这些结果,给出单向变异S-粗集对偶的概率特征,提出单向变异S-粗集对偶的随机结构与随机定理.单向变异S-粗集对偶的结构是单向变异S-粗集对偶的随机结构的特例,单向变异S-粗集对偶的随机结构是单向变异S-粗集对偶结构的一般形式.     

F-规律挖掘

函数单向S-粗集对偶(dual function one direction singular rough sets)是以R-函数等价类[u]定义的,uiε[u]是一个函数,函数是一个规律.利用函数单向S-粗集对偶的规律特征,给出(F)-规律挖掘的概念,提出(F)-规律挖掘定理.(F)-规律挖掘是寻找经济发展中未知规律的一个新的研究方向.     

函数S-粗集的随机刻画

利用函数S-粗集理论和函数迁移的随机性,提出函数迁移的信度及信度函数的概念;给出函数单项S-粗集与函数双向S-粗集的随机生成;讨论了随机生成的函数S-粗集的数学结构及信度特征.     

函数S-粗集与系统状态■-识别

利用函数单向S-粗集对偶,给出系统状态规律生成概念;提出系统状态识别第一定理与第二定理,给出系统状态识别准则.利用这些结果,给出函数S-粗集在系统状态-F-识别中的应用.