关于Diophantine方程（ax^m-1）/（ax-1）=y^n＋1

设a,m是适合m＞2的正整数.证明了当a＞1时,方程仅有有限多组正整数解(x,y,n)适合min(x,y,n)＞1,而且这些解都满足yn＜2xm-1≤2am2-3m+2.     

指数不定方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n

设a是一个给定的正整数,且4a2 1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程x2 (3a2 1)m=(4a2 1)n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解.     

关于Diophantine方程(axm+1)/(ax+1)=yn+1

设a,m是大于1的正整数.该文证明了：当m＞2时,方程（ax^m＋1）/（ax＋1）=y^n＋1仅有有限多组正整数解（x,y,n）适合min（x,y,n）＞1,而且这些解都满足y6n＜x^m-1≤a^m2-3m＋2.     

形如1/2(3~2~n+1)的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,文章证明了形如1/2(3~2~n+1)的一类数都是孤立数。     

关于Diophantine方程（d^n-1）（b^n-1）=x^2的偶数解

设a,b是适合a≠b以及min（a,b）〉C的正整数,其中C是可有效计算的绝对常数．论文证明了：当gcd（a,b）=1或者a≠b（mod 2）时,方程（d^n-1）（b^n-1）x^2,没有适合2│n以及n〉2的正整数解（n,x）．     

方程(axm+1)/(ax+1)=yn的正整数解

设a,m是大于1的正整数,证明:当m>2,方程(axm 1)/(ax 1)=yn仅有有限多组解(x,y,n)适合min(x,y,n)>1,而且这些解都满足yn相似文献   

Diophantine方程(a~n-1)((a+1)~n-1)=x~2的可解性

设a是大于1的正整数,v2(a)表示2可以整除a的最高次幂.运用初等数论方法研究了方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的可解性.证明了当a满足以下3个条件之一时该方程无解(x,n):(i)a是偶数,v2(a)是奇数;(ii)a是偶数,v2(a)=2;(iii)a是奇数且a≡5或9(mod 16).同时也证明了至少有5/6的正整数a可使该方程没有适合n2的解(x,n).     

关于Diophantine方程(dn-1)(bn-1)=χ2的偶数解

设a,b是适合a≠b以及min(a,b)>C的正整数,其中C是可有效计算的绝对常数. 论文证明了:当gcd(a,b=1)或者a≠b(mod 2)时,方程(dn-1)(bn-1)=χ2没有适合2|n以及n>2的正整数解.     

关于指数Diophantine方程(a~n-1)(b~n-1)=x~2

设a,b是不同的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡0(mod 2)且b≡3(mod 8)时,方程(an-1)(bn-1)=x2没有适合n>1的正整数解(x,n).     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ(n)表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ(a)=σ(b)=a+b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p>2r~(1+ε),0<ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r>((1+ε)/ε)~1/ε     

1+1>2

1974年,美国政府为给自由女神像翻新,扔下大堆废料,向社会招标处理。好几个月过去了,没人应标,因为在纽约州,垃圾处理有严格规定,弄不好会受到环保组织起诉的。     

2 1/2维的消隐算法

本文提出了一种2 1/2维的消隐算法,用来消去在绘制大比例尺工程地形图过程中出现的地物符号与地物符号、地物符号与等高线相交而产生的隐线,使得大比例尺工程地形图的绘制能够在全自动的情形下方便地进行,避免了人工干预。     

关于联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1

设D1是正整数。本文证明了如果4D1=r^2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇D2数D2可使联立Pell方程组x^2-4D1y^2=1和y^2-D^2z^2=1有正整数解。     

2-羟基-3,4-二甲基-2-环戊烯酮-1的合成

由国内易得的原料,采用两步工艺合成了２－羟基－３,４－二甲基－２－环戊烯酮－１     

1，1′－联－2－萘酚双醚的合成

报导在ＫＦ－Ａｌ２Ｏ３存在下，１，１′－联－２－萘酚与一元卤代烷、溴乙酸乙酯的反应得到Ｏ－双取代１，１′－联－２－萘酚双醚和１，１′－联萘－２，２′－双氧乙酸乙酯．后者进一步氨解或水解以高产率制得相应的１，１′－联萘－２，２′－双氧乙酰胺和１，１′－联萘－２，２′－双氧乙酸．     

表面δ力与1P_(1/2)-1P_(1/2)和2S_(1/2)-2S_(1/2)壳层原子核结合能

本文用表面δ力(SDI)作为有效相互作用,计算了壳层原子核的结合能,计算结果与实验符合的相当好。说明在这两个壳层中包括非单满壳层的原子核用表面δ力来处理仍很成功。     

2>1+1的智慧

<正>"运动100"大型运动休闲品牌创立者张国伦,年轻时曾远赴英国读MBA,攻读零售业。毕业后,他来到北京,帮助一家香港上市公司拓展其在内地的业务,后来,受亚洲金融风暴的影响,公司倒闭,张国伦也失去饭碗。但他并没有气馁,不久后他成立了颐盛商贸,准备做品牌服饰代理。     

K[x_1,x_2;x_1~(-1),x_2~(-1)]上的分次扩张

设V是域K上的一个全赋值环,B1=i∈ZAi,0Xi1,B2=j∈ZA0,jXj2分别是K[x1,x-11],K[x2,x-12]上V的分次扩张,令A=i,j∈ZAi,jXi1Xj2是K[x1,x2;x-11,x-12]的一个子集,本文对K[x1,x2;x-11,x-12]中V的分次扩张进行了刻画。对B1、B2的所有可能的情形,本文证明了A的存在性,并讨论了B1、B2在若干条件下,A的唯一性。     

Km,n的K1,(p1k1p2k2)-因子分解

文章将 Wang Hong和 Du Beilian关于完全二部图 K m,n存在 K1,k-因子分解的充分条件从 k为质数幂和质数积的情形推广到 k为两个质数幂的乘积的情形.即当 p 1、p2为质数时,给出完全二部图 K m, n存在K1,(p1k1p2k2)-因子分解的充分条件.     

3-二氯乙酰基-2-甲基-2乙基-1,3-恶唑烷的合成研究

以ω（NaOH）＝33％水溶液为催化剂，乙醇胺，丁酮和二氯乙酰氯为原料，一步法合成了3－二氯乙酰基－2－甲基－2－乙基－1－，3－恶唑烷。采用正交实验设计获得最佳反应条件：苯作溶剂，反应温度0－－4℃，反应时间1h，产物收率78．6％，产品经红外光谱，核套共振和元素分析确证。