模糊插值控制器的控制精度分析

研究模糊插值控制器的选择问题,从理论与仿真两方面对模糊插值控制器进行了比较.基于控制精度概念,得到了分段线性插值设计的单输入单输出(SISO)模糊系统控制精度阶数是2,样条插值设计的SISO模糊系统控制精度阶数是4.仿真结果表明,在相同的控制规则下,模糊样条插值控制器具有更高的控制精度.     

多尺度随机过程的线性预测方法

在反射系数未知的情况下,给出了基于已知观察数据的各向同性多尺度随机过程的线性预测公式,并据此提出了偏相关向量函数的概念,与反射系数相比,偏相关向量函数可由观察数据确定,它反映了前、后向预测误差分量之间的相关程度,为了进一步研究该函数的性质,分析了偏相关向量函数与反射系数的关系,该关系表明,偏相关向量函数可用于自回归过程的阶数确定,数值实验结果验证了所给方法的有效性及良好 的线性预测精度。     

切比雪夫多项式在标准化卫星轨道中的应用

本文用切比雪夫多项式拟合卫星精密星历提供的等间隔的卫星坐标,通过实验分析得出了切比雪夫多项式拟合精度与拟合阶数有关,拟合精度随着阶数的增加而增加,但拟合选用的阶数越高,拟合精度不一定越高的结论。     

离散坐标法积分方案的选取

以辐射平衡条件下一维平行平板介质层的辐射换热问题为例,介绍了求解辐射传递方程的离散坐标法,对影响离散坐标法计算精度与速度的角度积分方案的选取进行了研究.分析了离散坐标法常用的SN积分方案、Fiveland等权值积分方案FN及高斯积分方案GN对计算结果准确性的影响.研究表明:积分方案近似阶数越高,计算结果的精度越高,但随着积分方案阶数的增加,所需的计算量也增大;同一近似阶数的各种积分方案的准确性各不相同,其中FN积分方案在相同阶数下的精度最高,SN积分方案次之,GN积分方案的精度最差.在近似阶数足够高时上述三种积分方案均可达到较高的计算精度.     

一类有限群阶数的表示

应用对台、中心化子及共轭等概念，对一类有限群的阶数作了探讨，论证了这类有限群阶数表示的一个相应公式。     

时空耦合谱元方法求解刚性圆柱体表面的声传播问题

以刚性圆柱体表面均匀分布若干单极子质量源的声传播问题为求解目标,在极坐标系中构建时空耦合模型。基于Least-Squares变分,在时间及空间方向同时采用Chebyshev谱元方法进行离散,将原来极坐标系中的问题转化到柱坐标系中进行求解,并通过数值实验验证了模型的正确性;进一步应用时空耦合模型求解刚性圆柱体表面声传播问题,在计算区域外边界采用C-E-M吸收边界条件。研究结果显示:时空耦合谱元模型通过时间及空间计算精度的匹配,能够获得高精度的数值解;增加时间及空间方向的单元数及单元内的插值阶数均能提高计算精度,且提高插值阶数的方法具有指数阶收敛特性;所构建的时空耦合模型能够稳定求解刚性圆柱体表面的声传播问题,将C-E-M吸收边界条件改写为第一类边界条件并应用于时空耦合模型依然有效。研究内容对构建高精度的计算气动声学求解方法具有指导意义。     

影响温度外推测试精度的数值因素

针对某些工况中温度不易测量的问题，提出了温度测试的外推方法，该方法以易测位置处温度测试为起点，采用传热规律的模型以及数值解决，反推出要测位置处的温度。在数值求解的过程中，引入了影响外推测试结果精度的数值因素－－阶数，并通过实例讨论了阶数对外推测试结果的影响程度以及获得满意精度时阶数的选取标准。分析结果表明，阶数决定着外推测试的结果以及结果的精度，阶数选取不当甚至会出现错误的外推测试结果，但采用反面求解求得的拟合曲线与实测得的原值具有最小的剩余误差平方和，可以有效地抑制其影响。对于表面特定温度为θ（0,t)的曲线，测得其0.0129cm处的温度变化规律反推，选取阶数为10时，剩余误差平方和为533％，外推结果错误，选取阶数为9时，剩余误差平方和为0．673％，外推结果正确。     

高阶导数应用研究

极值点和拐点是高阶导数应用中两个常见的概念。文章通过对同济版《高等数学》一道课后习题的讨论 ,给出导数阶数、极值点和拐点的关系 ,并将该问题进行推广 ,使其具有定理的职能。     

直井岩屑运移方程的差分解法

提出一种求解深直井岩屑运移问题半隐式差分格式，从理论上严格证明了该格式具有二阶精度、无条件稳定以及三阶数值弥散和无数值耗散等特性，并用实例检验了格式的精度和稳定性，得到了令人满意的效果。该格式可应用于洗井数值模拟。     

进井岩屑运移程的差分解法

提出一种求解深直井岩屑运移问题半隐式差分格式，从理论上严格证明了该格式具有二阶精度、无条件稳定以及三阶数值弥散和无数值耗散等特性，并用实例检验了格式的精度和稳定性，得到了令人满意的效果。该格式可应用于洗井数值模拟。     

KdV方程的一个空间六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究. 通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶理论精度的外推组合差分离散，本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式. 该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量. 然后，本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了该方法的有效性.     

WGS-84坐标系下改进的广义最小二乘配准算法

针对广义最小二乘算法在WGS-84坐标系中存在收敛速度慢及收敛性能不稳定的问题,提出了一种改进的广义最小二乘算法.该算法以收敛步数作为最小二乘算法中的量测精度加权因子,使得量测精度随着步数的变化而变化,从而实现了收敛步数的减少和收敛之后稳定性的改善,提高了目标跟踪定位的性能.仿真结果表明,改进的广义最小二乘算法优于广义最小二乘算法,进一步验证了该算法的有效性.     

求解BBM方程的一个新的高精度线性化差分算法

本文对一类带有齐次边界条件的Benjamin-Bona-Mahony方程的初边值问题进行了数值研究。通过先在时间层外推对问题进行线性化离散处理,然后再利用Richardson外推的思想在空间层进行外推,本文提出了一个理论精度为O(τ~2+h~4)的三层线性差分格式,证明了差分解的存在唯一性。在不能得到问题差分解的最大模估计的情况下,本文综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法直接证明了该差分格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该格式的精度明显优于已有的线性层差分格式。     

稳定性可保证二阶格式在多重网格中的有效性和经济性

基于一种稳定性可保证的二阶差分格式（SGSD），对SIMPLE算法实施了完全多重网格循环以加速外迭代的收敛．采用规正变量的方法实施了SGSD．通过对二维顶盖驱动流动的计算，分析了多重网格在SIMPLE算法中的收敛特性．计算结果表明：SGSD格式具有与其他高阶格式及高阶组合格式相同的计算精度，且收敛速度优于其他高阶格式，在雷诺数较高时（Re=3000），其收敛速度是二阶迎风格式的1．77倍，是QUICK格式的1．37陪，同时在疏密网格层次上均可以保证计算的稳定性；采用多重网格加速SIMPLE算法的迭代时，不仅要考虑多重网格的循环方式，还要考虑对流项的离散格式，在计算中SGSD格式具有明显的优势。     

色散方程高阶差分格式的并行迭代法

给出了逼近色散方程的高阶隐式差分格式,构造了一种适合并行计算的交替分组迭代格式(NAGI)并证明了此并行迭代格式的收敛性。数值实验表明,此高阶迭代格式具有精度高、收敛快的特点,同时我们也给出了本文方法与(AGI)的数值比较。     

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

广义Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对广义Korteweg-de Vries(generalized Korteweg-de Vries，GKdV)方程的初边值问题进行数值研究，提出一个2层非线性守恒差分格式，该格式的收敛阶为O(τ2+h4)。证明该格式在离散意义下保持原问题质量守恒和能量守恒，分别运用离散能量法和Von Neumann分析法证明该格式的可解性和绝对稳定性。数值实验结果表明，本文格式在时间和空间方向上分别具有2阶和4阶精度，且是质量和能量守恒的。     

DCB对精密单点定位中的精度影响分析

在精密单点定位中,通常假定接收机差分码偏差(Differential Code Bias,DCB)被钟差吸收,而不去单独进行考虑,从而可能影响最终的定位精度。为了验证DCB对定位精度的影响,针对2019年1月1日BJFS站一天的观测数据,用Bernese软件进行数据解算,并分是否考虑DCB影响的两种情况进行实验。结果表明,在考虑DCB影响后精密单点定位的收敛速度及定位精度得到明显提高,定位精度达厘米级。     

双曲型混合初边值问题数值解的稳定性与收敛速率

本文应用Duhamel迭加原理,在G.K.S.稳定概念下,讨论双曲型混合初边值问题数值解的收敛速率,若稳定及相容的差分逼近,在内点的精度次数为m,在边界及初值的精度次数为m-1/2,则总体误差精度次数仍为m。     

抛物型方程的一种高阶并行差分格式

构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式。首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明算法的稳定性条件至少为23+16, 收敛精度为四阶。最后用数值算例验证算法的稳定性及收敛性,数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度。