关于{Mk}相关函数的几个性质

本文讨论了序列{M_x}的相关函数M(t)与{M_K/N_K}的有关函数M(t)之间的关系,给出了一组对偶命题(或定理)。文[1]中,曾讨论了{M_K}的相关函数与{M_K/K_I}的相关函数之间的关系,得到了较好的结果,文[2]讨论了序列{M}的相关函数M(t)与{M_K/N_K}的相关函数M(t)之间的关系,推广了这一结果,本文目的在于进一步讨论M(t)与M(t)之间的关系,指出在刻划此关系中,不少命题(或定理)是对偶出现的,同时对文[2]作了一些补充。     

可交换随机变量序列的随机极限定理的一个推广

讨论了可交换随机变量序列{Xn:n≥1}的极限定理,得到了可交换随机变量序列的随机强大数定律成立的充要条件,并在一定的条件下,推广了文[1]中的结果.     

独立随机变量偶次幂之和的极限定理

设{Xi}为相互独立的随机变量序列，研究了更一般的Sn(k)=∑i=1 n Xi^k,(k≥2的偶数)的极限定理，并且推广了文[1]的结论．     

一类差分方程解的收敛速度及其应用

给出在φ满足Kantorovich引理的条件下,差分方程tk 1=φ(tk)迭代序列{tk}收敛于不动点t*的四种收敛速度.作为应用,给出文[1]中Rheinbold W定理的一个更为明显的结果.     

一类差分方程迭代公式（序列）敛速的估计

给出在φ满足Kantorovich引理的条件下,差分方程tk=1=φ(tk)迭代序列{tk}收敛于不动点t*的四种收敛速度的估计作为应用,给出文[1]中RheinboldtW定理的一个更为明显的结果.     

差分方程t_(k 1)=(t_k)解的收敛速度

本文给出在满足Kantorovich引理的条件下,差分方程tk 1=(tk)迭代序列{tk}收敛于不动点t*的四种收敛速度.作为应用,给出文[1]中Rheinbold W定理的一个更为明显的结果。     

Philipp-Stout定理的补证

在文献[1]中W.Philipp和W.Stout得到了用正则布朗运动来逼近高氏序列的很好的结果(见[1]中定理5.1)。在该定理的证明中用到了重要引理5.3.1。可是此引理的叙述和证明都是错误的。本文给出此引理的正确叙述及其证明,从而完成了[1]中定理5.1的证明。 [1]中引理5.3.1的叙述和证明中均未提及随机变量序列{X_n}_(n=1)~∞是高氏序列。今举     

满足有理不等式四个映射的公共不动点定理

研究了完备度量空间(X,d)中满足一个有理不等式的4个映射S、T、I和J的公共不动点的存在性和唯一性.进一步证明了两个映射{S,I}和{T,J}的公共不动点的存在性和唯一性,依据一个实例说明了定理的真实性与可靠性.其结果改进和推广了文[1]的结论,并指示了文[1]的例2错误的真正原因,与此同时对文[1]中例2进行了修改,给出了正确的满足文[1]中的有理不等式的4个映射S,T,I和J以及相关系数α,β和r,使文[1]的例2的错误得以纠正.     

关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。     

紧距离空间中的不动点与集值映射

以[3]中方法扩充了文[3]与[6]中在紧距离空间中某些不动点定理.给出某些新的定理并扩充于集值映射情形.主要结果是定理1—3和定理7—10.     

树集{Tn}的一种递归构造

本文研究出树集{T_n}的一种递归构造.按此构造可由已知的{T_1}、{T_2}……{T_(n-2)}的图,用递归方法较容易的作出树集{T_m}的全部图.作为方法举例本文继文[1]中所列的{T_1}～{T_(12)}的图作出了{T_(12)}及{T_(14)}的全部图.     

非自治的离散Smith方程的全局吸引性

QinqinZhang和ZhanZhou在文献 [1]中获得了方程xn+ 1=xnexp(rn(1-xn) )收敛于 1的充分条件。离散的非线性型Smith方程中 {rn}为一个非负实数序列 ,k ,β∈ (0 ,+∞ ) ,初值x0 >0 ,从而获得了满足条件的Smith方程的任意解{xn}关于正平衡解k全局吸引的充分条件是 : ∞n =0rn =∞且Lim　n∞suprn ≤ 2。其结果推广了文 [1]等的结果。     

关于m-增生算子方程解的迭代逼近问题的注释

设E是实一致光滑Banach空间,T：E→E是m-增生算子,且对任意x,y∈E,有∥Tx-Ty∥≤L(1 ∥x-y∥),其中L≥1。假设{un}n=0^∞,{vn}n=0^∞为E中序列,{αn}n=0^∞,{βn}n=0^∞为[0,1]中实数列且满足某些条件,则Ishikawa迭代序列{xn}n=0^∞强收敛于方程x Tx=f的唯一解。     

Banach空间中Reich-Takahashi迭代法的强收敛问题

设E是一实的Banach空间，D是E的非空有界闭凸集，T：D→D是一渐近非扩张型映象。文章证明了，在一些适当的条件下，由修正的Reich-Takahashi代法（1．2）式所定义的序列{xn}强收敛到T的不动点，其中XO是D中任给一定点，{αn}，{βn}是[0，1]中满足某些限制的数列。     

二阶椭园型复方程解的函数论性质

<正> §1 引言文[1]讨论了平面多连通区域D上二阶一致椭圆型复方程(1.1)解的表示定理、凝聚原理(收敛性定理)及第一边值问题,但假定了其系数A_j(z)(j=1,2,3,)在D上有界可测,而且在收敛性定理中假定了(1.1)在D内的解序列{u_n(z)}及其微商序列{u_(nz)(z)}都在D内闭一致有界。本文只假定其系数     

关于基的Hahn—Banach延拓

本文部分回答了R.Holub提出的关于基的Hahn-Banach延拓的两个问题。证明了如果{x_n}_(n=1)~∞是X的基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,则存在X上的一个等价范数‖.‖,使得{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}关于这个等价范数‖.‖具有一个Hahn-Banach延拓{f_n}_(n=1)~∞,且{f_n}_(n=1)~∞仍然是基序列。我们还证明如果{x_n}_(n=1)~∞是X的一个基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,且{x_n}_(n=1)~∞不等价于C_o的通常单位基{e_n}_(n=1)~∞,则存在X上一个等价范数‖.‖,使得关于这个等价范数‖.‖,{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}_(n=1)~*没有一个Hahn-Banach延拓是一个基序列。文中也提出一个猜测。     

Sard定理在R~1上的一个实函证明

<正> Sard定理右f(x)d[a,b]上连续可微,则集合{f(x):f'(x)=0}的Lcbcsgnc测度为零。为证明此定理,我们先证一个引理: 引理若f(x)在[a,b]上连续可微,则对任开集A[a,b],有{f(x):x∈A}     

一致连续Φ-半压缩映射不动点的带混合误差Ishikawa迭代逼近过程

设X为Banach空间,K为X的非空凸子集,且K+K K.设T:K→K为一致连续Φ-半压缩映射.设{αn}n∞=0和{βn}n∞=0为[0,1]中的2实数列,{un}n∞=0和{vn}n∞=0为K中序列并满足一定条件.如果{Tyn}有界,则带误差项的Ishikawa迭代序列{xn}n∞=0强收敛于方程T的唯一不动点.     

具有任意概率结构随机利率风险模型

研究了带利率风险模型.在保费收入与索赔额的差序列{Zi}和随机折现率序列{Yi}具有相关性的条件下,利用下鞅方法得到了破产概率一个上界.接着,在引理2中证明了定理1的集合D在一定条件下是非空的.最后,在推论2中说明Cai和Dickson(2004)的定理4.1是定理1的一个特殊情况.     

凸距离空间内非扩张映射的某些不动点

文中扩充了在文[3]—[6]的基础上某些不动点的结果,得到某些新的不动点定理.主要结果是定理1—2,与定理6.