分次环的一个直和分解定理

本文给出任意群分次环可以表示成一些（未必有限个）单Ａｒｔｉｎ分次上和的一个充要条件。     

Wilson定理的一个推广

这篇短文给出了在一个唯一分解环中对于有原根存在的模的一个定理,即wilson定理的个推广。这说明在一个唯一分解环中研究原根存在的条件是有意义的工作。     

关于高斯整环上DFT的一个问题

讨论了在Z[i]中已知N和α,如何确定M,使得N,α和M构成环I_(M_2)(i)上的DFT的问题,并给出了一个充分必要条件.     

关于K-Abel范畴的一点注记

以一个例子为导入,给出Abel范畴中的Fitting引理、Krull-Schmidt定理的简单证明,进而得出k-Abel范畴中有限长度的不可分解对象的自同态环的计算公式.     

Z[√-n]的唯一分解

讨论了Z[√-n]的唯一分解问题，得到的主要结论是当n≥3时，Z[√-n]不是唯一分解环；当-2≤n≤2时，Z[√-n]是唯一分解环，同时给出了Z[√-n]的可逆元等价表达形式．     

置换群在多元多项式环因子分解中的应用

域上的多元多项式是单一分解环,但如何对其中的多项式因子分解却无一般方法可循．本文通过置换群对多元多项式的作用,给出了一类多元多项式的因子分解的一种方法．     

整环Z[(√c)]中的素元及非唯一分解环

本文主要证明了整环Z[√c]当c为－1，2，－2，3时为唯一分解环。给出判断整环Z[√c]中元素为素元的条件，并进而给出确定Z[√c]为非唯一分解环的特殊方法。     

主理想整环上的矩阵方程

讨论了主理想整环上的矩阵方程，其思想方法是：先建立主理想整环上的矩阵范畴，并证明这个范畴是一个有满单分解的范畴，然后利用范畴论中的结论给出主理想整环上矩阵方程有解的条件。     

交换环中素理想的特征数

文中的环均指有单位元的交换环，定义了素理想的特征数，讨论它的基本性质，刻画了素理想的特征数与环的特征数的关系，给出了特征数有限的环的分解定理的一种新证不。     

多项式环R[x,x-1]里的因子分解

设R是一个整环 ,F是R[x]的商域 ,则R[x ,x- 1 ]是F的子环 .本文证明 :若R是域 ,则R[x,x- 1 ]是欧氏环 .若R是一个唯一分解环 ,则R[x ,x- 1 ]是唯一分解环 .     

任意除环上的矩阵方程AX+YA=C

设F是一个任意的除环，给出了F上的矩阵方程AX YA=C有解的充要条件及其通解的表达公式，作为特例，得到了矩阵方程AX=C和YA=C有解的充要条件及其通解表达式。     

正则模的分解

Ｋ．Ｒ．Ｇｏｏｄｅａｒｌ给出了正则环上投影模尤其是有限生成投影模的一系列分解性质，实际上，正则模中可以建立类似结果。     

解仿射多项式系统的结式消元法

在仿射变换下给出一种结式消元法的充要条件,并由此给出解仿射多项式系统的变换消元法．利用变换消元法可以把代数簇分解成纯ｄ维的子簇,并把代数簇表示为ｄ＋１维子空间上的超曲面形式和一系列的消元多项式组,且能求出全部孤立解,同时给出了算法及其在多项式因式分解中的应用     

矩阵广义奇异值分解的一个新证法及推论

从矩阵对的CS分解理论出发,给出了广义奇异值分解的一个新的证明.给出了关于矩阵对广义奇异值的三个有用的推论.最后给出了计算矩阵对的广义奇异值分解的一个算法.数值实例说明算法是可行且有效的.     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

包含有限极大子环的环的有限性

给出猜测“包含有限极大子环的环是有限环”的一个简短证明.     

整环Z[c~(1/2)]中的素元及非唯一分解环

本文主要证明了整环 Z[c~(1/2)]当 c 为-1,2,-2,3时为唯一分解环。给出判断整环 Z(c~(1/2))中元素为素元的条件,并进而给出确定 Z[c~(1/2)]为非唯一分解环的特殊方法。     

唯一分解环的又一充要条件

本文将给出并用两种方法证明整环Ⅰ是唯一分解环的另一充要条件。并讨论最小公倍元的若干性质.     

关于方阵特征值扰动的两个注记

第一部分将孙继广教授的结果推广,得到任意方阵特征值扰动的一个结果与若干推论.第二部分,给出了对称矩阵加上一个对称矩阵后,所得矩阵之特征值的表示.     

余平坦模和余平坦分解

给出了有单元的环上余平坦模和余平坦分解概念，得到了一系列结果。