MATLAB中隐函数绘图方法探究

MATLAB作为一种功能强大的仿真软件,在科学计算和工程绘图方面也有广泛的应用。针对隐函数求解不便并且图形难以手工绘制的问题,该文研究用MATLAB软件绘制二维隐函数曲线和三维隐函数曲面的方法：利用软件提供的ezplot函数可以直接绘制二维隐函数曲线,并讨论了二维隐函数带变量使用的情况;采用等值面计算函数isosurface和面元渲染函数patch可以分步实现三维隐函数曲面的绘图。根据上述方法给出一些具体应用实例和绘图结果。实践表明,MATLAB软件能有效解决比较复杂的隐函数绘图问题。     

多项式隐函数在一点邻域里的近似显式算法

利用隐函定理和Ｗｕ－Ｒｉｔｔ方法给出了多项式隐函数在一点邻域内的一种近似显式算法，并给出了根据要求精度计算邻域半径和迭代次数的关系式，使得这种算法的误差具有可控性，计算量小，容易上机实现，在理想的近似参数化及近似定理证明中有进一步的应用。     

RBF函数的孔洞修复技术研究

提出了一种利用RBF函数对具有“孔洞”的散乱点云进行修复的算法,该算法是通过给散乱点云数据建立隐式曲面方程,隐式曲面方程是通过一个连续的函数来描述重建的实体模型,在曲面重建的过程中可以自动实现数据缺损处的孔洞修补.通过编程实现了孔洞的修复,该算法在MATLAB 7.0上进行实验.实验的结果表明,该算法在孔洞修复方面具有很好的效果.     

三维物理场中多等值曲面的快速绘制

在分析和研究三维物理场中多等值面可视化的基础上,提出了采用体绘制技术直接绘制多等值曲面的模糊算法,另外还做了3点改进:①优化了确定重采样点坐标的搜索方法;②选用三维双线性插值函数替代了常用的三维线性插值函数;③从实际出发,简化了光照模型的算法.从而,既加速了图形的绘制速度,又提高了画面质量     

一个全局隐函数定理及计算隐函数的迭代算法

利用Banach压缩映射原理,证明了高维空间中的一个全局隐函数定理,给出计算隐函数近似解的迭代算法,并证明迭代序列收敛于隐函数的精确解,改进和推广了某些文献中已知的结果。     

角色动画中基于隐式曲面的皮肤变形方法

提出了一种角色动画中基于隐式曲面的皮肤变形方法,主要面向具有骨骼层次以及相关蒙皮权重的动画模型,利用隐式曲面来驱动皮肤变形.首先,采用埃尔米特径向基函数和泊松圆盘采样对给定骨骼绑定的网格部分进行重建,把角色模型的体积近似当作一组局部的三维标量场,并保留原有的网格属性;其次,构造场函数,通过场函数纠正几何蒙皮技术的结果;最后,结合两种组合算子,使用隐式方法在人体模型上形成合理可信的皮肤变形效果.本方法不会产生糖纸扭曲和关节膨胀的问题,并且可以生成皮肤接触效果和肌肉凸起.由于该方法是后处理,因此非常适合标准动画制作流程.     

等面积的球面简易展开法——比例圆法

球面是不可展开的曲面,它的近似展开方法很多,常见的有近似圆柱面法、近似椭圆柱面法、近似圆锥面法等.但这些方法所得到的展开面积都不是球面的真实面积,而作图也不简便.我们知道,曲面展开面积与其真实面积的差值是衡量曲面近似展开精确度的一个重要方面.本文从理论上研讨如何在球面展开图中能得到球面真实面积的展开方法,在此基础上作者提出一种既能得到球面真实面积而作图又根简便的球面展开法——比例圆法.进而分析了比例圆法与近似圆柱面法展开球面之间的差异,说明用比例圆法也可方便地获得用近似圆柱面法展开球面时所得出的展开图形.     

参数曲线的二次代数样条近似隐式化

参数曲线曲面和代数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型中两种主要研究对象.将参数曲线曲面转化为代数曲线曲面的过程称为精确隐式化.由于精确隐式化过程不一定可以实现,即使可以实现隐式曲线曲面的阶数高计算复杂,并且具有不希望的自交点和奇异分支,从而限制了隐式化的运用,所以寻求参数曲线曲面的近似隐式化问题成为很实际又重要的问题,提出利用二次代数样条曲线来实现一般平面参数曲线近似隐式化的一种算法.该算法得到的逼近曲线二次代数样条曲线既不会产生多余的分支和不希望的奇异点,又达到整体C2连续.实例说明,该算法是有效可行的.     

运用几何画板解读隐函数存在性定理

本文从隐函数定义出发，运用《几何画板》的图形动画功能，直观且动态地解读隐函数存在性定理，说明图形直观在辅助教学方面有重要作用。     

隐函数曲面在车身造型中的应用

介绍了多层面单位分割隐函数曲面方法中的隐函数拟合概念,把局部形状函数的估计分为3种情况.应用最小二乘法建立二次曲面的数学模型,对于已用八叉树分组的点云数据实现隐函数拟合.     

布尔函数代数免疫阶的计算

讨论了计算布尔函数代数免疫阶过程中的几个算法。将矩阵仿射变换、Wiedemnn′s等方法联合运用,讨论了计算过程中各阶段的时间和空间复杂度,并进行了实际验证。     

两台筒型球磨贮仓式制粉系统全工况实时仿真

本文介绍一台125MW机组制粉系统的全工况实时仿真模型和仿真软件。模型中除了大量线性代数方程外,还包括10个非线性代数方程和5个微分方程。由于对复杂网络系统采用了等效网络法,模型可在IBM-PC/AT微机上做到实时仿真,计算结果与实际情况能很好吻合。     

平面SH波在浅埋椭圆柱形孔洞上的散射与动应力集中

研究了平面SH波在弹性半空间中浅埋椭圆柱形孔洞上的散射．采用复变函数和多极坐标方法构造了一个能够自动满足水平表面上应力自由边界条件的散射波函数．应用这一波函数,将半空间中的问题转化为求解一个全空间中椭圆形孔洞的散射问题,最终将问题归结对一组无穷代数方程组的求解．作为对抗震问题的研究,给出了浅埋椭圆孔附近的动应力集中系数的数值结果,并对算例进行了讨论．研究表明浅埋孔洞与水平表面存在强烈的相互作用并产生动应力集中,在浅埋结构设计时应加以充分重视。     

求解根轨迹方程的幅角算法

本文介绍求解根轨迹方程的一种新算法,它以数值迭代为主,以代数方程的解析算法为辅,使用迭代函数的1～3阶导数来预报校正迭代步长,因而较好地解决了算法收歛问题,此算法对有无纯滞后的系统均适用。     

第一类shifted chebyshev多项式用于最小二乘法分析正方形截面杆的扭转问题

本文介绍第一类Shifted Chebyshev多项式,求出它的微分运算矩阵。将任意平方可积函数用有限多个第一类Shifted Chebyshev多项式表示,利用运算矩阵和最小二乘法,使求解偏微分方的问题归结为求解代效方程组,因而求出正方形截面杆的扭转问题的数值解。该方法比较简单,其结果精确度较好。     

方程z=f（x,y）表示的空间曲面的绘制算法

讨论了由方程ｚ＝ ｆ（ｘ，ｙ）表示的空间曲面的隐藏线消除及绘制方法．利用此方法可以对一类曲面进行绘制．     

一种用Fourier级数辨识延时线性系统的算法

本给出了一种改进的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数辨识延时线性系统的算法。通过Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的运算算子矩阵，将描述系统的微分方程化为代数方程，再使用最小二乘方法即可求得系统的参数估计。本的算法简单，节省了ＣＰＵ存贮空间，更便于实用。     

约束机械系统动力学的一类完全解耦方法

针对约束机械系统动力学分析所要处理的微分－代数方程组,先将其转化为基于隐式线性多步法的超定微分－代数方程组形式,然后采用一种微分流形的“投影”技术消除超定性,再对变化后的微分－代数方程组按照位置,速度,加速度的顺序进行解耦,化为线性方且的求解序列,从而得到一类完全解耦算法,算法可用于处理刚性问题,无需预估式,具有较高的效率,算例证明了该算法的有效性。     

一类变系数微分代数方程的数值解

讨论了变系数微分代数方程的数值解.首先给出变系数微分代数方程的系数矩阵Drazin逆的求法,然后研究其差分格式上的数值解,最后利用Drazin逆的方法和隐式RK方法对一类变系数微分代数方程进行了研究,并给出了相应的数值试验,结果表明Drazin逆的求解效果较好,但求解过程比较复杂.     

基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度.