关于丢番图方程ax2+by2+cz2=dw2的整数解

当丢番图方程αx^2 by^2 cz^2=dω^2有整数解x0,y0,z0,ω0(ω0≠1），（x0,y0,z0,ω0）＝1时，给出了它满足（x,y,x,ω）＝1的全部整数解的公式：｛x=(αn^2 bm^2 cp^2)x0-2n(αnx0 bmy0 cpz0)/t,y=(αn^2 bm^2 cp^2)y0-2m(αnx0 bmy0 cpz0)/t,z=(αn^2 bm^2 cp^2)z0-2p(αnx0 bmy0 cpz0)/t,ω=(αn^2 bm^2 cp^2)ω0/t。     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

单元体斜截面上的应力不是其上质点平衡的应力

以直杆轴向拉伸为例说明：单元体斜截面上的平衡应力只是保证斜截单元体平衡的应力，不是保证其上质点平衡的应力；单元体平衡与质点平衡是不同的。推导出二向应力状态下质点的平衡应力为σ′α=(σ2x+σ2y+2τ2+2τ(σ2x+σ2y)1/2(sinα2+cosα2))1/2，质点平衡应力σ′α与x轴的夹角为αx=arctan(τ+(σ2x+σ2y)1/2sinarctan (σy/σx))/(τ+(σ2x+σ2y)1/2cosarctan(σy/σx))。推导出二向应力状态质点平衡应力的极值条件：σx=σy；     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性双可导映射

设U是一个三角代数，Ω是U上平方零元的集合，φ：U×U→U是U上的一个映射(在每个变量上都没可加假设).若对任意的x，y，z∈U且[x，y]，[y，z]∈Ω分别有φ(xy，z)＝φ(x，z)y＋xφ(y，z)和φ(x，yz)＝φ(x，y)z＋yφ(x，z)，则φ是U上的一个双导子.     

关于丢番图方程ax~2 by~2 cz~2=dw~2的整数解

当丢番图方程ax2 by2 cz2 =dw2 有整数解x0 ,y0 ,z0 ,w0 (w0 ≠ 1) ,(x0 ,y0 ,z0 ,w0 ) =1时 ,给出了它满足 (x ,y ,z,w) =1的全部整数解的公式 :x =(an2 bm2 cp2 )x0 - 2n(anx0 bmy0 cpz0 )t ,　y =(an2 bm2 cp2 )y0 - 2m(anx0 bmy0 cpz0 )t ,z =(an2 bm2 cp2 )z0 - 2p(anx0 bmy0 cpz0 )t ,　w =(an2 bm2 cp2 )w0t .     

关于丢番图方程(65n)~x +(72n)~y =(97n)~z

本文证明了对任意的正整数n,丢番图方程(65n)x+(72n)y=(97n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).     

Hill方程的特征函数的一个迹公式

设Hill算子L=-α~2+u(x)具有周期有限带位势u(x)。众所周知,与谱带左端点E_(2j)相应的特征函数ψ_j(x)满足著名的McKean-Trubowitz迹恒等式:sum from j=0 to N ψ_j~2(x)=1. 本文证明,谱带右端点E_(2j-1)相应的特征函数φ_j(x)满足另一个迹恒等式:u(x)=-2 sum from j=1 to N φ_j(x)+σ,其中σ=E_0+ sum from j=1 to N(E_(2j)-E_(2j-1). ψ_j与φ_j满足的Hill方程组分别被此二个迹公式非线性化为两个Liouville意义下的完全可积系统:Neumann系统与Bargmamm系统。     

关于丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z(c=181,845)的解

研究了Jes'manowicz提出的关于丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z的解的猜想.利用数论中的一些方法,得到了丢番图方程(19 n)x+(180 n)y=(181 n)z和(837 n)x+(116 n)y=(845n)z的所有整数解,证明了Jes'manowicz猜想在这两种情形下的正确性.     

条件极值的一个充分条件

设函数f(x,y,z)与φ(x,y,z)在空间区域Ω上具有二阶连续偏导数,讨论了函数ω=f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下取得极值的充分条件及其推广.     

关于Pell数的Diophantine方程x2+Uyn=Vzn

设n是正奇数,Un=(αn+βn)/2.yn=(αn-βn)/2√2,其中α=1+√2,β=1-√2.运用Pell数的算术性质讨论了方程x2+Uyn=Vzn的正整数解(x,y,z).证明了当n≡±3(rood 8)时,该方程仅有正整数解(x.y,z)=(V2n-1.2,4).     

《岩矿实验》教学探讨

岩矿实验课程是地质专业十分重要的专业基础课，是地质专业所必须掌握的基本技能，也是众多后续课程学习的基础。但是，由于该课程具有十分明显的实践性及地质现象的多样性，传统的教学在到以前认识及技术手段局限的限制，存在一定的不足。该文在针对该课程教学现存的问题，在教学硬件，教师授课方式等多方面提出改革方案，使其更能适应该课程的特点，并培养合格的地质工作人员。     

《传热学》课堂教学探讨

<传热学>作为热工类课程,是21世纪工科学生所学的公共技术基础课.它是建筑环境与设备工程专业必修的理论课之一,如何提高<传热学>课堂教学效率是保证教学培养方案实施和取得良好教学效果的关键.本文从<传热学>课程特点出发,浅谈提高课堂教学效率的几点看法.     

《登幽州台歌》与《江雪》意境比较

陈子昂的<登幽州台歌>与柳宗元的<江雪>是千古传诵的名篇.对这两首诗歌的写作背景以及意境进行比较分析--两首诗歌的写作背景有其相似性,都是由于怀才不遇促就而成.同时,两首诗歌从各自独特的角度写出了同样的孤独和超越的意境.     

从哈佛Hughes-Hallett的《Calculus》看微积分教学改革

本文以极限和导数的概念为例,介绍了以哈佛大学Hughes-Haltett教授为首的合作小组在美国国家科学基金会资助下为非数学专业学生编写的微积分教材(改革版)的特点,对照不同教学方式下中美学生对微积分的学习态度迥异,指出我国文科微积分教材和教学方式必须尽快加大改革的步伐.     

评《中国信息化》

从客观务实、视野开阔、观点鲜明和体系合理4个方面分析了《中国信息化》一书的特点,并指出其存在的不足。     

《新余高专学报》更名启事

经国家新闻出版总署批准同意《新余高专学报》更名为《新余学院学报》（新出审字[2011]193号）。     

浅谈《实验力学》教学的几点体会

围绕大学生能力培养和实验力学的学科发展问题，在实验力学课程的教材建设、授课方法、实验教学和课程考试（考核）等方面谈论课程教学体会和看法。