拟法锥的一种构造方法及其在非凸优化中的应用

针对一类约束函数均为二次函数的非凸可行域, 给出一种简易的拟法锥构造方法, 证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的, 所得的拟法锥满足拟法锥条件, 表明借助于组合同伦方程可具体求解此类非凸优化问题.     

一类部分反向凸约束优化问题的组合同伦方法

研究一类部分反向凸约束可行域上函数极小化问题的组合同伦内点方法, 针对这类部分反向凸约束区域, 给出了拟法锥的构造方法, 并证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的及所构造的拟法锥满足拟法锥条件.     

弱拟法锥条件下解多目标规划问题的同伦方法

 通过定义弱拟法锥, 利用组合同伦内点方法解决了多目标规划的求解问题. 在弱拟法锥的假设条件下, 证明了对于可行域某个子集中的几乎所有点同伦路径都存在, 并且是全局收敛的.     

马蹄形非凸区域上计算Brouwer不动点

给出了马蹄形非凸区域上计算Brouwer不动点计算方法,以及马蹄形非凸区域上拟法锥的构造方法,证明了拟法锥条件成立,建立了组合同伦 方程,证明了同伦方程是收敛的、且收敛到Brouwer不动点。     

锥拟凸向量优化问题解的稳定性及广义适定性

利用Kuratowski-Painlevé关于集列的收敛性和水平集等特征, 通过锥理论和方法研究目标映射是锥拟凸映射的拟凸向量优化问题有效解和弱有效解的稳定性及广义适定性, 得到了强连续锥拟凸映射序列与其极限映射的有效解和弱有效解之间的关系及其稳定性和广义适定性的充分性条件.     

赋范锥与共轭锥的若干性质

利用具有拟平移不变性质的凸锥结构,讨论了赋范拓扑锥的可度量化及其收敛性质,并且给出了完备赋范拓扑锥的纲性和一些相关结果.     

混合约束非凸规划拟锥条件下的同伦方法

使用同伦算法研究混合约束的非凸非线性规划问题. 当规划问题为混合约束（带有等式约束）时, 可行域变成一个边界区域, 并没有内点. 通过对可行域定义新的拟锥条件, 给出相应同伦方程, 并证明此同伦算法在此拟锥条件下具有全局收敛性.     

求解非凸优化问题的一种连续化方法

在弱拟法锥条件下,应用组合同伦内点算法求解非凸优化问题.针对所构造的同伦方程,证明了同伦内点算法对于可行域某个子集中几乎所有的点,同伦路径存在,并且同伦路径收敛于非凸优化问题的K-K-T点.     

具控制结构的广义似凸性

在拓扑向量空间中通过集值映射建立拟锥,在此基础上利用拟锥引入较锥凸映射更一般的若干具控制结构的广义似凸映射和控制连续等概念,讨论它们之间的相互关系,并给出了一些性质。     

广义向量锥拟凸拟平衡系统的存在性定理

在实局部凸Hausdorff拓扑空间中证明了广义向量锥拟凸拟平衡系统的存在性定理.作为它的应用,得到了多目标广义系统问题弱Pareto-Nash均衡点的存在性结果.     

Minty型含参数拟变分锥的稳定性

通过集值映射的各种上、下半连续性,研究一类参数拟变分锥的Minty型类似不等式的解集特征,给出其解集,近似解集的上、下半连续的充分性条件,进而研究Minty型含参数拟变分锥的稳定性,并通过建立近似解集的上半连续的充分条件给出拟变分锥优化问题解的刻画．     

广义凸性下一些性质的探讨

本文在点拟凸、拟锥等广义凸性下讨论了参考文献中一些性质,并将这些性质在较弱一点的条件下给出了证明.     

Minkowski空间中含平均曲率算子的拟线性微分系统Dirichlet问题径向正解的唯一性#br#

基于锥上不动点指数理论, 讨论含平均曲率算子的拟线性微分系统Dirichlet问题径向正解的唯一性.     

连续锥拟凹向量函数最优化问题的弱有效解集的连通性

在n维欧几里德空间R^n中，Warburton证明了多目标函数满足连续、拟凹的条件下，弱有效解集是连通的,把拟凹推广到锥拟凹，证明了锥弱有效解集仍是连通的。     

一类二次约束区域上计算不动点的同伦内点法

给出了一类二次约束区域上拟法锥的一种构造方法，建立计算Brouwer不动点的组合同伦方程，并通过算例验证算法的可行性。     

向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

OPVIC约束系统的稳定性与法锥表达式

探讨带有变分不等式约束的优化问题的约束系统的稳定性与可行域法锥表达式之间的联系,尤其研究不同解映射的稳定性对正则法锥和极限法锥表达式的影响.研究表明解映射的平稳性可以保证正则法锥的上包含形式的表达式,且在一定约束规范下保证极限法锥的上包含形式的表达式;广义解映射的平稳性可直接保证极限法锥的上包含形式的表达式,且在一些集合正则条件下保证极限法锥的等式形式的表达式.上述结果为进一步研究带有变分不等式约束的优化问题的最优性条件奠定基础.     

一类参数拟变分不等式解映射的伴同导数

由Mordukhovich准则可知,伴同导数是研究解映射类Lipschitz性质的主要工具,所以研究参数拟变分不等式的解映射的伴同导数具有重要的理论意义.主要研究了一类等式和不等式约束的参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的估计式.首先在某些平稳性条件下,通过法锥的具体表达形式给出了参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的指标形式表达的估计式,然后在数学规划常用的约束规范下,建立了伴同导数等于其估计式的充分条件.所得的结果完善了已有的一个伴同导数表示定理.     

利用辅助原理方法求解集值映射平衡问题

通过利用辅助原理方法,提出了求解锥约束集值映射混合拟平衡问题的一些迭代法,并研究了这些迭代法收敛的充分条件.     

含有一阶导数的二阶微分方程组多点边值问题的拟对称正解

讨论了含一阶导数的微分方程组二阶多点边值问题拟对称正解的存在性.利用一个锥上的不动点定理,得到上述问题具有一个正解的充分条件.