Construction of orthogonal multiwavelets with short sequence via genetic algorithm

A multiwavelet can possesses the properties of orthogonality, symmetry, and compact support simul taneously, which is impossible for scalar wavelets. A method to determine the multiwavelets from a class of multi-scaling functions is presented using the genetic algorithm, which not only makes the guideline to find multiwavelets clearly and simplely, but also lays a foundation for the application of multiwavelets theory.     

具有对称或反对称滤波器组的正交平衡多小波

通过对特定矩阵滤波器组的定义,构造了一类具有期望的对称性、平衡性和高阶消失矩的正交多小波.所得到的多小波尽管其函数本身不具有线性相位,但它的滤波器组具有利于实际应用的对称性,其结构类似于标量小波,即可由一支滤波器就可以确定,所构造的多小波无疑是一类新型多小波.     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究,导出了具对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法,给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

高阶平衡多小波的Groebner基构造

为构造出图像处理中无需预滤波的平衡多小波,研究高阶平衡多小波的平衡性,并结合其对称性和正交性,构成一组以平衡多小波的滤波器系数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组. 利用计算代数中的Groebner基算法,获得了1～3阶平衡多小波滤波器组的全部系数,并绘制了它们的波形图. 从波形图可见,多小波的平衡阶数越高,其波形越光滑,但计算难度显著加大.     

多小波二阶平衡的预滤波处理

针对多小波在应用过程中出现的不平衡现象展开了讨论 ,给出了 2元多小波p阶平衡的新定义 .在此定义下 ,能方便地计算出常用GHM多小波的二阶非正交平衡器 ,并由此证明GHM不存在二阶正交平衡器 ;为了达到二阶平衡 ,将二阶非正交平衡器转换成预滤波处理 ,取得了满意的效果 .     

对称-反对称正交多小波的构造

多小波由于具有良好的性质已成为小波研究者们研究的热点。在多小波的研究中多小波基的构造是它的一个重要研究课题。文中给出了一种一般的构造二重紧支撑对称-反对称正交多小波的方法，应用这种方法构造对称-反对称正交多小波将极其容易。     

多小波处理图像压缩的实现

小波技术作为一种信号处理工具在图像压缩和去噪等方面都有着很好的应用.但是,有紧支性的正交对称单小波系统是不存在的,将生成小波的一个尺度函数换作多个尺度函数,就产生了多小波的概念.与单小波相比较,多小波同时具备诸如紧支性、正交性、对称性等诸多在信号处理中非常重要的良好性质;这决定了多小波是一种优于单小波的信号处理技术.以GHM多小波为例,将多小波通过前滤波后用于图像压缩,并将其结果与单小波相比较,获得较好的结果     

图像压缩中小波与向量小波的选择

针对向量小波的特殊性,分析了在具体实施向量小波变换时的几种实现方案,在算法复杂度、压缩能力等方面与传统小波进行了技术比较,提出了选择具体方案时的判断准则     

用多小波对图像分解和重构

与单小波相比较,多小波同时具备诸如紧支性,正交性,对称性等诸多在信号处理中非常重要的良好性质．这决定了多小波是一种优于单小波的信号处理技术．在应用中,对于单小波可以直接利用分解与重构公式对信号进行滤波．但是多小波是用矢量滤波器组对信号进行分毹、重构．滤波对象必须是满足一定要求的矢量信号．因此,在进行多小波分解前必须通过前置滤波器对原始离散信号进行预处理得到初始矢量,然后才能进行多小波变换．同样,对重构后的数据也要进行后处理才能得到需要的结果．本文以GHM多小波为例,实现了对图像的预处理、分解和变换后的重构、后处理过程,并将解压缩后的结果与单小波相比较,获得较好的结果．     

具有两个函数的插值正交多小波的参数化形式

讨论了r=2时的正交插值多尺度和多小波函数一种参数化形式.利用插值性的定义,给出了低通滤波器的参数化形式.并且利用正交条件获得了其余滤波器的参数化形式.这种参数化形式使多小波也具有同样的插值性.     

区间上多小波的预处理和后处理

利用多小波进行信号处理时．需要进行预处理和后处理．预处理方法不是随意选取的,它与多小波基有关,给出了区间上二重多小波和区间上四重多小波的预处理和后处理算法．     

M带多小波的平衡阶和插值性

对M带多小波,引入了p阶平衡和插值性概念.从频域角度给出了M带多小波的p阶平衡条件.对于具插值性的多小波,证明了其平衡阶和逼近阶是等价的.     

a尺度多滤波带及正交多小波的设计

给出a尺度正交多滤带的参数表示形式,基于这种表达形式, 提供一种构造正交多小波的方法, 并利用这种算法,给出正交多小波的构造算例.     

a尺度r重区间正交多小波的构造

基于L2(R)上的紧支撑正交多尺度函数和多小波的构造思想与方法,探讨了任意支撑长度γ的a尺度r重区间多小波系统的构造理论与性质.给出了区间[0,1]上a尺度r重正交多小波的构造方法,得到了区间多小波的参数化表示;并且给出区间多小波的构造算例.     

基于逼近阶的向量小波预滤波方法

预滤波是向量小波变换的关键问题，为此就一类具有一定逼近阶的预滤波方法作了详细的讨论，并给出了具体的设计方法。实验表明，这种预滤波方法简单、易行，而且它的能量聚集比很高。     

正交多小波在信号滤波中的应用

利用正交多小波对信号进行滤波处理,并与其它常用的正交小波如样条小波和Daubeches小波作了比较．实验表明,利用正交多小波进行信号滤波不仅计算量小,而且效果好．     

一个紧支撑插值正交多小波的平衡性定理

 结合紧支撑插值正交二重多小波的构造理论和两尺度矩阵符号的分解理论,依据平衡多小波理论,证明了一个紧支撑插值正交二重多尺度函数的平衡性定理,即:紧支撑插值正交二重多尺度函数的平衡阶数等于它的逼近阶数。     

区问多小波的构造及其平衡性刻画

首先,给出了区间[0,1]上的a尺度r重的多分辨分析的定义,进而得到了区间[0,1]上的a尺度r重的多小波和多尺度函数的构造方法;其次,给出了区间正交多小波高阶平衡和P阶Coifman条件的定义,并利用逼近阶和Coifman条件给出了区间正交多小波高阶平衡性的刻画．     

分量支集不同的多尺度和多小波对称性时域条件

利用双尺度方程和对称性的条件,给出了r=2的每个分量支集长度不同的多尺度和多小波满足对称性的条件,并给出了实际应用中常见的因果滤波器时的对称性条件的简化形式,这些形式更有利于构造多小波.     

基于CL多小波变换的图像编码

图像的压缩编码是存储、处理和传输大容量的图像信息的基础,提高图像的压缩效率一直是人们不断追求的目标。对图像进行压缩编码,目前成熟的做法都是在变换域进行。在研究图像的多小波变换的基础上,提出了一种面向传输的图像编码方法:基于CL多小波变换的图像精细可分级编码。实验结果表明,该编码方法是对多小波应用于图像编码很有价值的研究。