不同分布相依序列部分和的完全收敛性

讨论了不同分布的~ρ序列的部分和在含有慢变函数因子的情形下的完全收敛性的充分条件,其中关键的矩条件仅仅是相对应的E|X0|ph(|X0|1/α)<∞.特别地,对同分布序列获得了与独立情形下的Baum和Kate定理一致的充分条件.     

关于经典强大数定律的一点注记

有关概率论的教科书给出了∞∑n=1 E｜Xn｜^p/a^p n〈∞条件下的经典强大数定律，且要求r.v.绝对矩的阶数p在（0，2]之间，但对于绝对矩阶数P〉2的情形，不能得到相应的结论研究了矩的阶数p〉2的情形，得到了∞∑n=1 E｜X｜^2r/a^r＋1 n〈∞，且r〉1条件下独立r.v.序列的一类强大数定律．     

均匀离散型随机变量条件数学期望的有限Fourier级数表示

在随机变量X的分布函数为N阶均匀阶跃函数的情形下，获得了：（1）随机变量函数f（x）的Fourier级数表示；（2）条件数学期望E（Y｜X）的Fourier级数表示．     

一类分布之大分位数及尾端点之估计

x1,x2,……,xn为独立同分布序列，公共分布函数F(x)属于吸引场Gy(y∈R)之一．在一定的条件下，给出了F(X)的大分位数估计量及其渐近分布．当y＜0时，在二阶正规变化条件下给出F(x)的尾端点的估计量及其渐近分布．两种情形下均可得到对应参数的渐近置信区间．     

关于带作用群的有限群的幂零性

设Ｇ是一个有限群，Ｇ的自同构群Ａ作用于Ｇ，且（｜Ａ｜，｜Ｇ｜）＝１．在未假设Ｃ＿ｃ（Ａ）＝１的情形下，证明了关于群Ｇ幂零性的几个充分条件，其中主要定理为：定理２．４设Ａ≤Ａｕｔ（Ｇ）（｜Ａ｜，｜Ｇ｜）＝１，若Ｇ有Ａ－不变的幂零π－Ｈａｌｌ子群Ｈ，且Ｈ的Ｓｙｌｏｗ２－子群Ｈ＿２为Ａｂｅｌ群，对则Ｇ幂零。     

关于任意同分布随机变量序列最大值不等式及应用

设{X,Xn,n≥1}是同分布的随机变量序列(不必独立),记部分和Sn=∑ni=1Xi,n≥1。获得了max1≤k≤n︱Sk︱/n1/p的尾概率的一个上界,其中0p1。作为一个应用,给出了正则和极大值函数sup n≥1︱Sk︱/n1/p的r(r0)阶矩存在的充分条件,推广了独立情形相应的结果。     

关于CML系统中按序列分布混沌问题研究

对如下形式的CML系统：xm＋1,n=（1-ε）,（xm,n-1）＋0．5ε｜f（xm,n-1）＋f（xn,n＋1）｜,其中f：R→R上的函数,且m∈No={0,1,…},n∈Z={…,-1,0,1,…}ε∈[0,1],进行了-定的研究和探讨。给出了在这个离散时空系统中按序列分布混沌的定义,并且得到了-个按序列分布混沌的充分条件,所得研究结论推广了文献[1]中的主要结果。     

双随机狄里克莱级数在收敛半平面上的增长性

运用经典强大数定律 ,研究了随机变量序列 {Xn}在独立 (可不同分布 )情形下的性质 ,并得出在一定条件下 ,当双随机狄里克莱级数 ∑∞n =1anXn(ω)e-λn(ω)s 与∑∞n =1ane-Eλns 满足(ⅰ )limn→∞λnEλn=1且limn→∞nEλn=D <∞ ;(ⅱ )limn→∞ln｜an ｜Eλn=0时 ,有相同的收敛横坐标与增长级等一些新的结果     

经验过程的欧拉弱大数定律

得到了经验过程的一般加权和的对称化不等式及欧拉加权系数的性质．利用这个对称化不等式及欧拉加权系数的性质，研究了经验过程中的独立同分布随机元序列的欧拉可求和性，得到了经验过程的欧拉弱大数定律成立的充分条件（Ｅｆ（Ｘ）２Ｇ＜∞），建立了实值情形下的结果在经验过程中的相应形式．     

二维复离散动力系统的解析不变曲线

主要在复平面C中讨论二维复离散动力系统的解析不变曲线。利用幂级数方法,讨论方程在固定点处的特征值α,分双曲情形0〈｜α｜〈1和Diophantine条件下的共振情形。     

一类半线性椭圆方程（组）整体大解的存在性

A．V．Lair,A．W．Wood（2000）和A．V．IJair（2010）的文章‘}1分别介绍了半线性椭圆方程／tu：P（｜x｜）u^α以及方程组Au=p（｜x｜）u^α,△v=q（｜X｜）v^β径向整体大解的存在性,其中P,q是R^n上的非负连续函数,0〈α,β≤1．笔者研究了参数满足条件d,p〈0时半线性椭圆方程／tu=p（｜x｜）u^α及相应方程组径向整体大解存在的充要条件,补充了α／〈0（或α,β〈0）时A．V．Lair,A．W．Wood（2000）和A．V．Lair（2010）的相应结果．     

带斯塔克势的非线性Schroedinger方程解的不稳定性

研究带斯塔克势的非线性Schroedinger方程iut=-1/2Δu＋V（x）u-k｜u｜^4/nu,t≥0,x∈R^N,u（0,x）=u0（x）的解的性质．运用能量方法得到了当初值满足一定条件时，方程的解会在有限时间里发生爆炸的充分条件．     

次线性期望空间下Marcinkiewicz型加权和的完全收敛性（英文）

研究了满足矩条件为E(|X|β)∞,β=max(α,γ),其中0α≤2,γ0且α≠γ情形下的次线性期望空间中END序列加权和的完全收敛性.对前人工作的相应结果进行了改进,并将其推广到了次线性期望空间下END序列加权和的情形.     

经验过程的欧拉强大数定律

利用经验过程中已有的概率不等式及欧拉加权系数的性质, 研究经验过程中独立同分布随机元序列的欧拉可求和性, 得到了经验过程欧拉强大数定律成立的充分条件. 在相同条件下, 将经验过程中的欧拉弱大数定律推广到强收敛情形.     

φ^～混合序列的强大数律

讨论了一类较广泛的φ^～混合序列的收敛性质，获得了与独立情形一样的三级数定理等收敛性质，并由此得到与独立情形一样的Kolmogov强大数律的充分条件．     

一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在R2中整体解存在的充分条件

考虑一类带调和势的非线性Schrǒdinger方程iψt=-△ψ＋｜x｜2-μ｜ψ｜p-1ψ-λ｜ψ｜q-1ψ,x∈R2,t≥0,其中μ＞0,λ＞0,1＜p＜q＜∞.运用精致的变分方法的势阱方法和凸方法,获得了关于此方程的Cauchy问题在R2中整体解存在的充分条件.     

破产时刻索赔额是常数值时的破产概率

主要讨论破产时刻T2=inf｜n≥1：U（n）〈0｜时，索赔额是常数时的破产概率．在索赔额是常数2时的情况下，对初始准备金U（0）=0时的情形给出破产时的概率，破产时需要的平均索赔次数．     

单台机器速度可选择的排序问题

研究一类单台机器具有速度可选择约束的排序问题。引进了有关记号，给出了该问题解的概念。ｍ＝１的情形问题１｜ｓｐｅ．｜ΣＣ＿ｊ和问题１｜ｓｐｅ．｜Σｗ＿ｊＣ＿ｉ具有多项式时间算法，即为所谓的Ｐ问题，但对ｍ为一般情形其计算复杂性尚未解决。     

相依序列加权和的强收敛性

在ρ～相依序列下研究加权和的强收敛性,获得了一些较好的充分条件,并应用于非参数回归权函数估计,得到比较独立情形现有结论更好的结果     

一类多指标随机过程样本轨道的性质

设{X（t，ω）：t∈R^N}是R^d值轨道连续的随机过程，存在常数0＜α＜1，M＞0，β≥d使E｜X（t）-X（s）｜^β≤M｜t-s｜^αβ t,s∈R^N,（β＞N/α或E sup h∈[0,T]^N ｜X（t＋h）-X（t）｜^β≤MT^αβ t∈R^N,0＜T≤1得到了X关于Borel集的象集和图集以及水平集的Hausdorff维数的最佳上界；同时存在常数a，α，b＞0使P（｜X（t）-X（s）｜≤｜t-s｜^α x）≤ax^d t，s∈R^N，x≥0得到了X关于Borel集的象集和图集的Hausdorff维数的最佳下界。