三项纯指数Diophantine方程的一点注记

设a,b,c,l是适合a+b2l-1=c2,2|/bc,c≡-1(mod b2l)的正整数.运用初等数论方法讨论了方程ax+by=cz的正整数解(x,y,z),证明了当b≡5或11(mod 24)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于指数Diophantine方程ax+by=(a2+br)z

设r是正整数,a,b,c。是大于1的互素正整数。文章证明了:如果a2 br=c,a=-1(m od-br 1)且c是奇数,则方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,r,1)。     

关于指数Diophantine方程ax+by=(a2+br)z

设r是正整数,a,b,c.是大于1的互素正整数.文章证明了如果a2+br=c,a=-1(mod-br+1)且c是奇数,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,r,1).     

关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记

设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z(c=65,89,101)

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年,Je?manowicz猜测丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)x+(33n)y=(65n)z,(80n)x+(39n)y=(89n)z和(20n)x+(99n)y=(101n)z无其他的正整数解,即当(a,b,c)=(56,33,65),(80,39,89)和(20,99,101)时,Je?manowicz猜想成立.     

指数Diophantine方程ax+by=cz的例外解

设a,b,C是两两互素的正整数,min(a,b,C)>1.论文证明了:当b(?)1(mod 8),c(?)5(mod 8)且c是素数方幂时,如果ax by=cz有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),其中r是大于1的奇数,则该方程的例外解(x,y,z)都满足x=2以及y(?)z(?)1(mod 2).     

关于三项纯指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一点注记

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于本原商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一组适合a为偶数的本原商高数,证明了:当c是素数方幂时,方程x2 by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,2)可使y是偶数.     

关于本原商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一组适合a为偶数的本原商高数,该文证明了:当c是素数方幂时,方程x2 by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,2)可使y是偶数.     

关于Diophantine方程(36n)~x+(323n)~y=(325n)~z的整数解

Jesmanowicz猜想Diophantine方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),其中a,b,c是两两互素的正整数且满足a~2+b~2=c~2。主要运用简单同余法、奇偶分析法、二次剩余理论以及分类讨论等初等方法,证明了对任意的正整数n,Diophantine方程(36n)~x+(323n)~y=(325n)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)。即证明了:当(a,b,c)=(36,323,325)时Jesmanowicz猜想成立。     

A（n,4）与A（n,5）的精确公式与简单公式

设Ａ（ｎ,ｋ）表示不定方程ｋ∑ｉ＝１ｉｘｉ＝ｎ非负整数解的个数,给出了Ａ（ｎ,４）与Ａ（ｎ,５）的精确公式及求得应简单公式的方法。     

关于同余式2n≡4(mod n)

用模幂算法计算出同余式2n≡4(mod n)在3≤n≤1011范围内的所有奇数解.利用由二次剩余推出的一个结论,提高了算法效率,解决了[2]、[3]中提出的一个问题并提出了与此奇数解相关的新问题与猜想.     

（4，2）－IPMD（v，u）的存在性

证明了当２≤ｕ≤７和ｕ≥３８时，存在区组大小为４和指数为２的不完全的完备Ｍｅｎｄｅｌｓｏｈｎ设计（４，２）－ＩＰＭＤ（ｖ，ｕ）的充要条件为ｖ≥３ｕ＋１，其中（ｖ，ｕ）≠（２０，６）。     

8n＋7个相互正交的2^4n＋3（8n＋7）阶拉丁方

设N（n)表示相互正交的n阶拉丁方的最大个数。证明了N（24n 3(8n 7))≥8n 7，其中4n 3和8n 7是质数。     

两类2连通的(n,n+4)图的色性的判定

文献[5]和[6]分别研究了(n,n+2)图和(n,n+3)图的色性,并得到了一些色唯一图.研究了两类2连通的(n,n+4)图,并给出了其色不唯一的证明.     

用模型势方法探索铵离子水团簇NH4+(H2O)n(n=1-6)的结构

对铵水团簇NH4+( H2O)n(n=1 -6),计算了模型势结构,并对所得结构做了高精度MP2/aug - cc - pvdz(简记为MP2/apvdz)局域优化.定量比较了模型势结构和MP2结构的各种键长,发现分子间的相互作用对分子内共价键影响很小.结果表明,我们得到的模型势最小能构型与实验结果和MP2结果一致,而且好于DFT和其它较低水平理论的结果.     

具有多重互穿结构的配位聚合物[Co（bpe）4（CNS）2]n

采用1,2-二（4-吡啶）乙烯,硫氰酸铵和乙酸钴在水热条件下合成了配位聚合物[Co（bpe）4（CNS）2]n（bpe=1,2-二（4-吡啶）乙烯,CNS=硫氰酸根）,并通过元素分析、x-射线单晶衍射等技术对其结构进行了表征。配合物属四方晶系,空间群为14;晶体学参数：α=1．5897nm,b=1．5897nm,C=1．5446nm;β=90°,V=3．903nm^3,Z=4,R1=0．0784,wR2=0．1908。晶体的基本构建基元包含一个钴（Ⅱ）原子,四个1,2-二（4-吡啶）乙烯,两个无序的硫氰酸根,其中每个Co（Ⅱ）原子与四个1,2-二（4-吡啶）乙烯相连形成了具有菱形格子的[4,4]二维网,有趣的是,沿C轴加角为90。的的二维网又互穿构筑了2D→D的配位聚合网络。     

简单正交多阵SOMA(4,n)的存在性

设整数k0,n≥2,简单正交多阵SOMA(k,n)是一个n×n的方阵A,它的每一个单元格包含kn-元集S的一个k-元子集且满足:1)S的每个元素在A的每一行和每一列恰好出现一次;2)S的每个2-元子集至多出现在A的一个单元格中.总结了SOMA(k,n)存在的最新结果,并且阐述了它和相互正交拉丁方之间的关系,同时通过直接构造的方法证明了n≥5,SOMA(4,n)的存在性,并且提出了进一步研究的问题.     

两类2连通(n,n+4)图的色唯一性

2连通的(n,n 4)图是有n个顶点n 4条边的连通图,利用图的色多项式理论研究了两类2连通的(n,n 4)图的色性,由此部分或完全解决了图G5和图G12的色唯一性问题.     

关于不定方程x2+4n=y11（n=6,7）的求解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=6,7时无整数解。