有限域上多值逻辑函数非线性度的几个结论

论证了有限域上多值逻辑函数的非线性度和它在素域上的分量函数的非线性度的关系,也给出了一些简单组合函数的非线性度的上界,推广了关于素域上函数的非线性度的一些结果.     

不重复齐次函数的性质及其应用

不重复齐次函数是一类特殊的布尔函数，它在构造密码安全非线性组合函数中有着重要的应用。因此，文中研究了这类函数的密码性质，作为结果，得知不重复齐闪一次函数有良好的平衡性和相关免疫性。不重复齐次二次函数是一类Bent函数，有着最高的非线性度和最高的扩散次数等，并以此为基础，深入研究了不重复齐次函数在构造非线性组合函数中的应用，从而得到了具有高非线性度且平衡相关免疫的函数和具有较高非线性度且代数次数达到最高的函数的结构。     

关于Bent函数的一些研究

利用布尔置换，构造了一种新的Bent函数，并对这类布尔函数的构造进行了研究，发现利用Bent函数的满足扩散准则的特性和布尔函数非线性度的中间结果可以构造出两类函数形式简单的，满足高次扩散准则的、具有较高非线性度的平衡布尔函数，从而拓宽了Bent函数的应用领域。     

高度非线性平衡布尔函数构造的注记

非线性度是用于密码体制的布尔函数的非线性准则之一。通过综合使用级联、分解、修改、变换等方法，给出了3种高度非线性平衡布尔函数的新的构造方法，在同等条件下，它的构造函数的非线性度要高于用以往的方法构造的函数。     

完全非线性广义布尔函数

引进广义布尔函数概念、广义布尔函数的线性度与非线性度.给出关于完全非线性广义布尔函数的一些结论,并证明了一些新的结论.     

几种低差分一致的二项式函数

通过选取两个单项式的组合,给出几种低差分一致的函数的构造, 得到一些二次差分4一致性和三次差分6一致性的二项式函数, 并利用二阶非线性度等给出了三次函数的非线性度的一个下界。新构造的函数具有低差分一致性和较高的非线性度。     

关于有限域上多输出函数的非线性度

给出了与文献[1]中所定义的有限域上多输出函数的非线性度不同的定义，并指出了它的密码学意义，也讨论了两者之间的关系，丰富了多输出函数方面的成果．     

Bent函数与线性函数关系中导出的密码学性质

以导数(偏导数)和e-导数做工具,讨论密码系统中具有最高非线性度的Bent函数结构性质、重量结构与线性函数的关系.利用线性函数可从Bent函数中得到H布尔函数,使Bent函数在密码系统中有了更进一步的使用价值.它也提供了Bent函数重量关系的一些规律性变化,我们可以利用这些性质来探讨相关免疫性变化、非线性度变化等问题并得到构造Bent函数的新方法.     

关于多输出布尔函数的非线性度

多输出布尔函数的非线性度首先在文献[1]中被引进,本文称之为多输出布尔函数的第一类非线性度。本文定义了一种与之不同的多输出布尔函数的第二类非线性度,讨论了两者之间的关系,指出了它们的密码学意义,并且进一步讨论了两类多输出布尔函数的第二类非线性度。     

高度非线性平衡布尔函数构造的注记

非线性度是用于密码体制的布尔函数的非线性准则之一。通过综合使用级联、分解、修改、变换等 方法,给出了3种高度非线性平衡布尔函数的新的构造方法,在同等条件下,它的构造函数的非线性度要高 于用以往的方法构造的函数。     

多输出布尔函数非线性度的一个下界

本文讨论了多输出布尔函数的非线性度,证明了关于下界的一个新结果.文中结论可以为设计和构造具有较大非线性度的多输出布尔函数提供一种新思路.     

Upper bound and formula for class numbers of abelian function fields

For any abelian function field K (i.e. any subfield of a cyclotomic function field L=k(Λ_P) over the rational function field k) with conductor being an irreducible polynomial over a finite field of odd characteristic, by studying the Carlitz-module structure and the character group of K, an explicit upper bound and a calculating formula of the relative divisor class number h^-(K) of K are given. Our calculated results of K develop Rosen's recent results of L.     

关于Bent函数的一些研究

利用布尔置换 ,构造了一种新的Bent函数 ,并对这类布尔函数的构造进行了研究 ,发现利用Bent函数的满足扩散准则的特性和布尔函数非线性度的中间结果可以构造出两类函数形式简单的 ,满足高次扩散准则的、具有较高非线性度的平衡布尔函数 ,从而拓宽了Bent函数的应用领域     

具一般非线性项抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破

考虑一类具一般非线性项的抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破问题, 借助一阶微分不等式和凸方法, 给出解在有限时刻爆破的一些充分条件, 并得到了爆破时间的上界估计.     

具一般非线性项抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破

考虑一类具一般非线性项的抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破问题, 借助一阶微分不等式和凸方法, 给出解在有限时刻爆破的一些充分条件, 并得到了爆破时间的上界估计.     

一类较高非线性度的广义布尔函数

将部分完备非线性（PPN）函数的概念推广到特征P的域上,并用它构造了一类非线性度较高的广义布尔函数．     

某些参数下系统平衡码的最大替换概率界

在有限域上构造一种新的有限几何结构,并研究该结构的一些性质.通过对该结构删除平行线的方法,得出某些参数下系统平衡码在编码规则概率空间服从均匀分布时最大替换概率的新下界.     

布尔函数的二阶非线性度的下界

对形如f(x)=tr(∑﹂(n-1)/2」i,j=1bijxd)的n元布尔函数的二阶非线性度进行了研究,其中d=2i+2j+1,bij GF(2),1≤ij≤L(n-1)/2」.当n为奇数时,找出了函数f(x)达到最大非线性度的导数;当n为偶数时,找出了函数f(x)的半Bent函数的导数.基于这些具有高非线性度的导数,给出了f(x)二阶非线性度的紧下界.结果表明f(x)具有较高的二阶非线性度,可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击.