求解非线性平稳随机振动FPK方程的小波数值方法

详细推导了FPK方程的Shannon小波配点法数值计算格式 ,以杜芬振子为例给出了Shannon小波配点法求解FPK方程的完整过程 .所取得的数值结果表明 ,该方法可以得到与精确解非常吻合的结果 .这个方法可推广用于求解某些其他类型的偏微分方程 .     

基于小波变换的扩散滤波模型数值解的收敛性

证明了基于小波变换的扩散滤波模型数值解的收敛性.结果表明,如果假定该模型的弱解存在惟一并满足一些正则性假设,则用半隐迭代格式得到的数值解收敛到原方程的弱解.考虑到图像边缘的多尺度效应,该模型用小波变换模代替以往模型中的梯度模,在去噪的同时较好地保持了图像的边缘信息,并克服了经典去噪模型不能有效地除去图像边缘处噪声的弱点.该模型在医学图像处理中展现了良好的性能.     

一类奇摄动三阶常微分方程组的两点边值问题

利用边界层函数法构造了一类奇摄动三阶方程组两点边值问题的渐近解, 并严格证明了解的存在惟一性及其渐近解的一致有效性.     

三阶非线性常微分方程两点与三点边值问题解的存在性与惟一性

讨论了三阶非线性常微分方程具有线性边界条件的两点边值问题及具有线性边界条件的三点边值问题的解的存在性与惟一性，给出了上述诸边值问题存在惟一解的充分条件。     

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波，提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先，构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数，证明了该小波函数的标准正交性，并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次，基于平移第3类Chebyshev多项式，借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后，结合Picard迭代，利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法，将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。     

混合边界条件下电热问题的数值分析

提出了数值模拟非线性耦合电热问题的Galerkin有限元方法.建立了此类问题 弱解的存在性和惟一性.运用固定点算法,引入标准Garlikin有限元逼近格式.分析了此格式解的收敛性,并给出了相应的误差估计.     

一类非线性波动方程解的存在惟一性

证明了一类非线性波动方程解的存在惟一性。首先利用Galerkin法构造了近似解序列，然后利用一致先验估计，证明解序列的收敛性，从而得到解的存在性，在此基础上证明了解的惟一性。     

n阶非线性微分方程的三点及四点边值问题

用上下解方法证明两类n阶非线性常微分方程四点边值 问题解的存在性和三类n阶非线性常微分方程三、 四点边值问题解的存在性和惟一性.     

一类变系数半线性抛物型方程的有限差分方法

对一类变系数半线性抛物型方程建立了一个有限差分方法,该方法导出的格式是线性的,即在每个时间步上只需解一个线性代数方程组.证明了该差分格式解的存在惟一性、收敛性以及差分格式的无条件稳定性,并给出了在L∞和L2范数意义下格式的收敛阶为O(h2 τ2).     

一类时滞非线性抛物型方程的数值解法

利用上下解方法及相应的单调迭代方法, 建立一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分格式, 在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和二阶精度, 并证明了周期解的存在惟一性, 给出了一个求解算法, 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果表明了所给方法的优越性.     

多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的全离散有限元配置法

讨论在二维情况下，多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题，它是两个偏微分方程的耦合系统．压力方程是椭圆的，而饱和度方程是以对流为主的抛物型的．压力方程用标准的Galerkin方法来逼近，饱和度方程用配置法来逼近，并且证明了数值解的存在唯一性，最后得到了最优阶的误差估计．     

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。     

一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.  利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性, 构造了求解这类方程的配置算法, 并对算法进行误差分析, 数值实验结果验证了理论的正确性. 该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.     

两相渗流驱动问题的正交配置法

讨论在二维情况下，多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题，它是两个偏微分方程的耦合系统，压力方程是椭圆的，而饱和度方程是以对流为主的抛物型的．压力方程和饱和度方程都用配置法来逼近，并且证明了数值解的存在唯一性，最后得到了最优阶L^2模误差估计．     

一类三次样条插值与积分方程配置解

改进了[1—2]和[9]的结果,给出了一类三次样条插值法,建立了积分方程的三次样条配置方程,讨论了配置解的存在唯一性及稳定性,得到了三次样条插值及相应积分方程配置解的误差估计及误差的渐近表达式。     

一类线性随机Volterra积分方程的数值方法

将Winner过程引入到经典的线性Volterra积分方程中,  得到一类线性随机Volttera积分方程. 研究这类随机积分方程解在平方可积空间中的存在性, 证明了在均方意义下解的唯一性, 并应用配置法构造了数值求解格式. 数值实验验证了理论结果.     

一类超抛物型极限方程的非线性反应扩散问题

讨论了一类具有超抛物型极限方程的非线性奇摄动反应扩散问题.利用比较定理,研究了问题解的存在唯一性及其渐近性态.     

楔形基无网格法解的存在惟一性

将楔形基函数与配点法结合构造了一种新的无网格法。该方法无需背景积分网格,是一种真正的无网格法。将该方法应用于求解椭圆型方程问题,给出了解的存在惟一性,并通过数值算例验证了该算法的可行性。     

具有扩散的二种群捕食-被捕食模型中的共存解

讨论了二种群捕食系统的数学模型，首先给出解的存在性和惟一性，再用上、下解的方法研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为，给出了解的渐近性质。     

一类拟线性抛物型方程带间断初值的Cauchy问题

本文讨论一类拟线性抛物型方程带间断初值的Cauchy问题有界解的存在性、唯一性及解在间断点附近的性质.