可逆过程热力学的外微分形式

本文引进了o—形式■=T·s—P·v 作为热力学体系的拉格朗日式形式.对其作一次外微分运算便得到外微分形式下的可逆过程热力学的基本方程:d(T·S—P·V)=■并指出了对应于四参数T,S、P、V 只有四个热力学关系,而以T、S 或以P、V 为独立变数的过程是不存在的.     

开放热力学系统麦氏关系的讨论

两个自变量的均匀封闭热力学系统麦氏关系可以用四个公式即(S/V)_T=(P/T)_V、(V/S)_P=(T/P)_S、(S/P_)T=-(V/T)_P、(T/V)_S=-(P/S)_V来表示、则三个自变量开放热力学系统麦氏关系可以用几个公式表示呢?文章把两个自变量的均匀封闭热力学系统麦氏关系推广到三个自变量开放热力学系统麦氏关系,对三个自变量开放热力学系统麦氏进行教学讨论。     

几种推导麦氏关系的方法

麦式关系是热力学中非常重要的一个关系式,它给出了四个基本变量S、P、T、V的偏导数之间的关系。本文对简单系统的麦氏关系进行了讨论,利用全微分的性质及雅克比行列式对麦氏关系进行了多种方法的推导。     

热力学函数的基本等式及麦式关系

热力学理论中，需通过各种特定过程，掌握系统的客观性质。然而能够熟练的从数学形式上导出内能U、焓H、自由能F、自由焓（吉布斯函数） 的全微分（即热力学基本等式）及选择合适的独立变量（这是这些热力学函数能够成为线性函数的关键）是一项较繁的任务，且难以记住；另外S.P.V.T这四个变量的偏导数存在一定的关系（麦式关系）这个关系也是十分重要的。本文无意在物理意义上多加阐述，力图通过简单的图形及相应的联线，能够较快简便的导出上述的热力学基本等式和麦式关系。我们由热力的第零定律，第一定律和第二定律分别引入温度T、内…     

单纯PVT系统平衡性质的完全确定

本文归纳了完全确定均匀系平衡性质的三种条件。三种条件说法不同,本文论证了它们是等效的。用热力学特性函数的概念论证了（V/T）P、（V/T）T、（S/T）P是独立可测的,其独立性就是完全确定了均匀系的平衡性质。     

热力学关系的推导及应用

0 引言在物理化学教学中,推导热力学关系既是重点,亦是难点。推导热力学关系的意义在于不仅可以建立各热力学性质之间相互依赖的函数关系,更重要的是可以用容易直接测量的P,T,V,C_P,C_V及其偏微商表示出各种难以直接测量的热力学函数。本文依据自己的数学体会,归纳出一些推导热力学关系的基本方法,并示例其应用,希望能对物理化学的教与学有所裨益。     

用热力学函数关系式证题的方法

物理化学的宏观部分是以热力学三个定律为基础建立 ，其中有八个状态函数，U，H，S，A，G，T，P，V通常称它们为热力学八大状态函数，这八个状态函数这间相互结合，构成了热力学数间的各种关系式，本对这些热力学函数间所建立的各种关系式和相互转换的法则进行了规律性的总结，提出了解热力学函数间关系式证明题的一般思路，方法和步骤。     

用热力学函数关系式证题的方法

物理化学的宏观部分是以热力学三个定律为基础建立起来的,其中有八个状态函数,U、H、S、A、G、T、P、V,通常称它们为热力学八大状态函数.这八个状态函数之间相互结合,构成了热力学函数间的各种关系式.本文对这些热力学函数间所建立的各种关系式和相互转换的法则进行了规律性的总结,提出了解热力学函数间关系式证明题的一般思路、方法和步骤.     

麦克斯韦关系的简单记忆方法

在平衡态热力学中,麦克斯韦关系占有很重要的地位,但因其难以记忆,初学者不易掌握。本文在教学实践的基础上,针对麦氏关系的内在特点,提出了一种记忆麦氏关系的方法,据此不仅可以立即随手写出四个标准的麦氏关系,而且对已有的关于P、V、S、T的一阶偏导的等式可以简单地判定其真伪。     

单元开系化学势表达式中一个容易混淆的概念

一、问题的提出根据单元开系的热力学方程dU=TdS-PdV μdn,(1)dH=TdS VdP μdn,(2)dF=-SdT-PdV μdn,(3)dG=-SdT VdP μdn,(4)可得化学势μ的表达式如下:μ=((?)U/(?)n)_S,V=((?)H/(?)n)_S,P=((?)F/(?)n)_(T,V)=((?)G/(?)n)_(T,P)。(5)以上各式中U、H、F、G 分别表示系统的态函数内能、焓、自由能和吉布斯函数;S、T、P、V、n 分别表示系统的熵、温度、压强、体积和摩尔数(下同)。     

热力学记忆图

热力学中有许多重要公式,要记忆这些公式往往感到困难。利用热力学记忆图可协助我们记忆部分重要公式。在Kubo著的“热力学”一书中,利用了一个口诀画出记忆图,其口诀如下: The“S”un is pouring down his rays upon the“T”vees. The brook is flowing from the “P”eak to the“V”alley.     

论热力学公式TdS≥dU+pdV

对于无限小过程热力学第二定律的数学表达式为 ds≥dQ/T (1) 其中S是系统的熵,dQ是系统从外界吸收的热量,T是外界的温度,等号适用于可逆过程,不等号适用于不可逆过程。考虑只有一个外参量体积V的封闭系统,热力学第一定律写作 dQ=dU+pdV (2) 代入(1)式中等式得     

关于热力学基本方程及其应用的讨论

热力学基本方程dU＜TdS—dA是从热力学第一定律和第二定律推导出来的。对于封闭、均匀的PVT系统，热力学基本方程写成dU＜TdS—PdV（1）可逆过程取等号，T、P是系统的温度和压强；不可逆过程取不等号，T代表热源的温度，P代表外界作用在系统上的压强。在实际应用中，常将热力学基本方程表述为dU＝TdSPdV（2）方程（2）适用于可逆过程是毫无异议的，是否也可用于讨论不可逆过程的热力学问题，如果不能用于不可逆过程，函授教材中为什么用它来研究不可逆过程的热力学问题（如求理想气体绝热自由膨胀和节流膨胀等过程的搞变），初学者…     

两个算子之和的极分解

设H和K是复Hilbert空间,T,S∈B(H,K)。T和S的极分解分别为T=U|T|,S=V|S|。在一定的条件下,给出了T+S的极分解为T+S=(U+V)(|T|+|S|)。此外得到相关结论。     

电磁介质系统的内能和吉布斯函数

用系统的内能和总能量两个概念解释并消除了热力学和统计物理中电磁介质在外场中热力学基本方程的差别。用通用特征函数导出当自变量为T,P,M时的特征函数为U,即吉布斯函数G。当系统自变量为T,P,H时的特征函数为U。从而可把热力学和统计物理中对该系统的热力学讨论统一起来。     

关于两参数普遍化热容差图的函数关联式

<正> 在进行某些热力学计算时,要用到气体的普遍化热容差图。该图是建立在普遍化压缩因子图基础上,并依据一定的热力学参数关联式进行绘制的。从热容与 P—V—T 的关系式可导出     

模糊关系与模糊关系方程

利用伪t-模定义模糊关系的Sup-T合成和Inf-I合成,讨论这两种合成的一些性质,进而研究模糊关系方程P  T Q=S和P  I R=S解的结构,这里T是[0, 1]上无穷∨-分配伪t-模,I是[0, 1]上由T诱导无穷∧-分配蕴涵, P和S是已知的模糊关系, Q和R是未知的模糊关系.     

折叠超立方体的广义3-连通度

设图G是一个连通图,S⊆V(G)。图G的一棵S-斯坦纳树是一棵包含S中所有顶点的树T=(V ',E '),使得S⊆V '。如果连接S的两棵斯坦纳树T和T ',满足E(T)∩E(T ')=且V(T)∩V(T ')=S,则称T和T '是内部不交的。定义κ(S)为图G中内部不相交S-斯坦纳树的最大数目。广义k-连通度(2≤k≤n)定义为κ_k(G)=min{κ(S)|S⊆V(G)且|S|=k},显然,κ₂(G)=κ(G)。证明了κ₃(FQ_n)=n,其中FQ_n是n-维折叠超立方体。     

Anderson—Gr■neisen参量与晶体弹性模量对压强的一阶导数之间的新关系

Anderson认为Anderson-Grüneisen参量与晶体弹性模量对压强的一阶导数相等,即δ_T=(((?)B_T)/((?)P))_T;Chang认为δ_T=(((?)B_T)/((?)P))_T—1。本文指出Anderson和Chang的结论与实验结果不符,并从热力学理论推导出δ_T=(((?)B_T)/((?)P))_T+q-1;得到了晶体的热膨胀系数α(T,P),等温体积弹性模量B_T(T,P)和体积V之间的美系式:(α(T,P)·B_T(T,P))/(α(T,O)·B_T(T,O))=(V_0/V)~(1-P);正确地解释了Yagi的实验结果。     

一种推算两独立Г分布随机变数之和的组合频率数值计算法

本文采用数值计算法推算在水文分析与水利计算中常用的相互独立条件下,两Г分布随机变数之和的组合频率。此法对随机变数所服从的Г分布分别为二参数型和三参数型皆适用。只要在统计参数C_(V1),C_(S1),X,C_(V2),C_(S2),Y已知条件下,即可求解。精度可以控制在需要的范围内。运用范围广泛。因此,可以认为是一种很实用的方法。另外,它也可以解决统计分析中的类似问题。