关于多重积分的近似计算

1.设函数f(x_1,…,x_s)对于每一个变数x_v而言都以1为周期。又设这函数在单位s维立方体0≤x_v≤1,v=1,…,s,上面,可以展成绝对收敛的傅立叶级数: f(x_1,…,x_s)=sum from m_1,…,m_s=-∞ to ∞ C(m_1,…,m_s)exp[2πi(m_1x_1+…+m_(?)x(?))]用σ表各傅立叶系数绝对值之和,即     

关于改进以素数幂为模的一次同余方程组转换定理的一个注记

设P~l伪任一素数幂,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记X=max(1,|x|),定义(a)p~l为满足(a)_(P~l)=a(mod_(p~l)),—P/2<(a)_(P~l)≤P/2的整数。考察两组对偶的一次同余方程组sum from j=1 to s a_(ij)x_j+X_(1+i)≡0 (modp') (1≤i≤t)(1)与sum from i=1 to t e_(ij)y_i +y(j+t)≡0 (modp') (1≤j≤s)(2)及其适合条件—p~l/2相似文献   

关于对导数值的三次样条插值

本文讨论用三次样条函数解对导数值的插值问题:给定一组自变量值a=x_0相似文献   

存在圆的渐开线通过两个三重点的条件

设p(x,y)是平面上一点,如果给定两个实数m和k与p对应,则p((x,y,),m,k)称为三重点.在平面上给定两个三重点p_i((x_i,y_i),m_i,k_i),(i=0,1;x_0相似文献   

一类非綫性微分方程组在临界情形中的稳定問題

之根k_(m 1),…,k_n的实数部分均为負,即Re(k_s)=-λ_s,λ_s>O(s=m 1,…,n),而~qsσ(j,σ=1,…,n)为t之函数,当一切t≥t_o>O时連續有界;φ_j(1)(j=1,…n)为x_1,…,x_n之正則函数,其按x_1,…x_1的冪的展式不含低于2次之項并具实的常系数;φ_j(2)(j=1,…,n)为x_1,…x_n的正則函数,共按x_1,…x_n的冪的展式为:展式中系数R_j~(m_1,…m_n)为t之連續函数,当t≥t_o>O时有界,并使对于一切t≥to>O,函数φ_j(2)为x_1,…,x_n的一致正则函数。为了叙述簡便,今后将称具有φ_j(2)相同性质的函数为滿足条件(L)。     

三元体系MeCl_2-MeCl-H_2O某些热力学性貭的研究Ⅰ.Mgcl_2-Nacl-H_2O体系活度系数的测定

在25℃,作者用等蒸气压法测定了MgCl_2—NaCl—H_2O三元混合体系达平衡后的浓度,结果表明当α_W在0.7527—0.9026的区间内,1/m～x_1(或x_2,m=2m_1+3m_2)具有綫性关系,因此可以将McKay-Perring公式简化后计算活度系数。在总离子强度恒定为4.5,5.0,5.5,6.0的情况下,求出了Hamed规则表达式中的系数α_(12),α_(21),β_(12)和β_(21),在实验的浓度范围内β_(21)的数值很小,可以略去不计。根据蒸气压加和规则的检验,以及等温等压线具有线性关系,表明在所讨论的浓度范围内离子之间没有特殊的相互作用,并且该体系服从Здановскии规则。     

原根的r次方和

本文得到模m的所有φ(φ(m))个互不同余原根的r次方和的一个性质,这里m=2p~l或p~l',l≥2。     

一类差分方程的全局渐近稳定性

本文主要研究差分方程x_(n+1)=∑ti=1a_ix_(n-m_i)/(q+∑t i=1c_ix_(n-m_i)+∑s k=1 b_kx_(n-n_k)),n=0,1,…的全局性质,记A=∑t i=1 a_i,B=∑s k=1 b_k,C=∑t i=1 c_i和l=max{m_t,n_s},其中a_i0,c_i0 for all 1≤i≤t,b0 for all 1≤k≤s,qA,B≠C,0≤m_1m_2…m_t,0≤n_1n_2…n_s,and{m_1,m_2,…,m_t}∩{n_1,n_2,…,n_s}=?,初始值为正实数。通过构造恰当的方程组和二元函数,证明该方程的唯一平衡解是局部稳定的并且是全局吸引子,得到其平衡解是全局渐近稳定的结论。     

关于不定方程x~2+y~2=m

本文讨论不定方程x~2+y~2=m,m≡3(4)在二次域中求代数整数解的问题,并且给出了方程有解的充要条件,显然,对任一有理整数m,m≡3(4),都有分解m=m_1m_2.m_1仅含4k+1形式的素因子,m_2仅含4k+3形式的素因子.为简略计,文中均指这种分解.二次域用Q[D~(1/2)]表示,这里D是无平方因子的有理整数.     

关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间R~(n+1)中的m个点x_1=(x_(11),x_(12),…,x_(1n+1)), x_2=(x_(21),x_(22),…,x_(2,n+1)),…,x_m=(x_(m1),x_(m2),…,x_(mn+1)),证明了存在最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑~(n+1)_(j=1)β~2_j)~(-1/2)∑~m_(i=1)w_i|β_0+∑~(n+1)_(j=1)β_jx_(ij)|=min (w_i>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.     

素数的一个表达式

我们知道,素数的通项公式至今仍是一个悬而未决的难题。但是,能否找出一个表达式f(m),使得当m按某种规律取自然数时,f(m)能够给出全部素数呢?笔者想就这个问题谈谈自己的看法。熟知(记N为自然数集) 定理1 对于任意素数p(p>3)均可表为6m+1或6m-1的形式(m∈N)。但是,6m±1型的整数中有很多是合数,如35=6×6-1=5×7, 49=6×8+1=7×7等等。怎样找出这些合数呢?也就是说取得这些合数的m值满足什么条件呢?对此,我们得到定理2(1) 当且仅当m可表为6m_1m_2±(m_1+m_2)时,6m+1不取素数。(2)当且仅     

关于对导数值的三次样条插值

本文讨论用三次样条函数解对导数值的插值问题:给定一组自变量值 a=x_0相似文献   

一类常微边值问题差分解的收敛性

设边值问题为y~(2p)+m_1y~(2p-2)+…+m_(p-1)y~(2)+m_py=f(x) (1)y~(2m)(O)=y~(2m)(1)=y~(2m)(1)=0,(m=O,1,…,p-1) (2)这里f(x)为[0,1]上的连续函数,m_i(i=1,…,p)为常数。本文讨论边值问题(1)、(2)的离散差分方程组的解Y_h对边值问题(1)、(2)的解y(x)的收敛性。当p=1,且m_1=0时,离散线性方程组的系数矩阵-A是负定的。由于发现了当p≥2时,离散线性方程组的系数矩阵S_h与A有确定的关系式,由此可以断定,当诸m_i满足某些条件时,Y_h收敛于y(x)。而这些条件的验证是很方便的。边值问题(1)、(2)的一个实际背景,是我们在进行“环肋加劲圆柱壳稳定计算”中碰到的,其中p=2。     

一类求参问题的探讨

求参,是常见的数学题型,尤其是求参数的取值范围。这种题型,往往要布列出符合题设的不等式(或不等式组),因而,如何迅速而正确地布列不等式(组),就成为解题的关键和难点所在。笔者发现,在关于二次曲线的轴对称的求参问题中,若合理运用弦的中点公式,将能化繁为简,化难为易。 例1,若椭圆x~2/4 y~2/3=1上有不同的两点关于直线y=4x m对称,求实数m的取值范围。 解:设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1≠x_2)是椭圆上关于直线y=4x m对称的不同两点,且线段AB的中点为M(x_0,y_0)。     

临界点附近轨线的拓扑结构

我们考虑二阶自治系统 x′_1=P(x_1,x_2),x′_2=Q(X_1,x_2) (1)其中P、Q是(x_1,x_2)平面E_2上某开集D中x_1x_2的实连续函数,D内系统(1)的任意解设为x_1=x_1(t) x_2=x_2(t),在最大区间α相似文献   

孙子定理的一种推广形式

本文给出了孙子定理的一种推广形式,并得到了它的解的表达式及解的个数。 孙子定理;设m_1,m_2…,m_k,是k个两两互质的正整数,m=Ⅱm_i,M_i=llm_j(j=1,2,…,k),则同余式组 的解是:x≡sum(M_j~'M_Jb_j)mod(m) 这里M_j~'M≡1 mod(m_j)(j=1,2,…,k),并且解是唯一的。     

关于齿顶边星图的优美性

在齿轮图.的每个齿的齿顶分别加上 m_1,m_2,…,m_n,条悬挂边后构成的图称为齿顶边星图,记为,(m_1,m_2,…,m_n).本文给出了、(m_1,m_2…,m_n)的优美标号,从而证明了.(m_1,m_2,…,m_n)是优美图;当m_1=m_2=…,m_n=k 时,(k,k,…k)即为 k 顶边星图,于是解决了“所有的 k 顶边星图都是优美图”这一猜想.     

关于相对论的质能关系式

<正> 在本学报1981年第3期《关于质量与速度的关系式》一文的最后曾提到,以爱因斯坦的m(mu)=m_0/1-u~2/c~2(1/2)为依据而推导出来的动能表达式T=m_0c〔1/1-u~2/c~2(1/2)-1〕     

某广义Euler-Poisson方程的Riemann函数在奇线附近的性质

1.考虑方程其中m,m_1是零或正整数,φ,φ_1是正规函数,并且假定φ(0)≠0,φ_1(0)≠0。我们的导师吴新谋同志,在他的推广超双典型方程的Asgeirsson中量公式的工作中(尚未发表),曾经遇到过这个方程。令φ,φ_1为零,m=m_1,所得到的方程,在Asgeirsson工作中遇到。所考虑的方程属于退缩双典型方程,它的特点是系数含有点线。在此,r=0和s=0     

求不相容线性方程组最好近似点的逆矩阵法

§1.前言设有不相容线性方程组sum from j=1 to n=a_(ij)x_j+b_i=o,i=1,2,…,m,m>n.(1) 若点X~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)使得量