时标上三阶非线性ρ-Laplacian三点边值问题的正解

研究了时标上三阶非线性ρ-Laplacian三点边值问题[φp(p(t)u△▽(t))]▽+a(t)f(t,u(t))=0,t∈[O,T],βu(0)-γu△(0)=0,u△(T)=αu(η),u△▽(0)=0借助于锥上的五泛函不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的一些新的结果,同时给出了例子验证了主要结果.     

时标上三阶非线性p-Laplacian三点边值问题的正解

研究了时标上三阶非线性p-Lap lac ian三点边值问题[φp(p(t)uΔ(t))]+a(t)f(t,u(t))=0,t∈[0,T],βu(0)-γuΔ(0)=0,uΔ(T)=αu(η),uΔ(0)=0借助于锥上的五泛函不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的一些新的结果,同时给出了例子验证了主要结果。     

含有p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题迭代解的存在性

本文运用迭代法研究了带p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题{(φp(u″(t)))″+q(t)f(t,u(t),u″(t))=0,t∈(0,1),αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0,u″(0)=0,u'(0)=0正解的存在性,其中φp(s)=|s|~(p-2)s,p1;f:[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)连续;q(t)0,t∈(0,1).     

非线性三点边值问题正解的存在性(英文)

利用锥上的不动点定理给出了下述非线性三点边值问题:(φ(u′))′+a(t)f(u) =0,0t 1正解和可数多个正解的存在性的一个结果.这里φ是R→R的增的同胚和同态映射,φ(0)=0.     

时间测度链上一类二阶非线性中立型泛函动态方程的振荡性

为了进一步发展和完善时间测度链上动态方程的振荡理论,讨论了时间测度链上一类二阶非线性中立型变时滞动态方程{a(t)φ1([x(t)+p(t)x(τ(t))]Δ)}Δ+q(t)f(φ2(x(δ(t))))=0的振荡性,这里φ1(u)=uα-1 u,φ2(u)=uβ-1 u(α0,β0均为实常数),得到了该方程振荡的新准则,并举例说明了定理的应用.     

一类非线性项包含导数的边值问题伪对称解的存在性

研究时标上非线性项包含低阶导数的p-Laplacian三点边值问题:(φ_p(u~Δ(t)))~v+h(t)f(t,u(t),u~Δ(t))=0,t∈(0,T)T,u(0)=0,u(η)=u(T)伪对称解的存在性,其中η∈(0,T)T且T在[η,T]T上是对称的,p1,φp(u)=up-2u.利用伪对称技巧和锥上的五泛函不动点定理证明了边值问题至少有3个正的伪对称解.作为应用,给出例子验证了所得结果.所得结论在相应的微分方程(T=R),差分方程(T=Z)以及通常的时标上都是新的.     

一类分数阶p-Laplace方程积分三点边值问题正解的存在性

研究一类分数阶p-Laplace方程积分三点边值问题{CDα0+φp(CDβ0+u(t))+a(t)f(t,u(t))=0,ηu(0)=0,u″(0)=0,u(1)=γ0∫u(s)ds,CDβ0+u(0)=0,其中CDα0+和CDβ0+都是Caputo分数阶导数,0α≤1,2β≤3.利用锥上不动点指数理论,获得该问题正解存在的一系列充分条件,并举例说明所得结果的有效性.     

一类二阶非Hamihonian系统的变分原理及周期解的存在性定理

研究了阻尼振动问题{ü(t)+g(t)(u)(t)=(△)F(t,u(t)),a.e.t∈[O,T];u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0.其中,T>0,g(t)∈L∞(0,T;R),G(t)=∫t0g(s)ds,G(T)=0,F:[0,T]×RN→R.给出了其变分原理和2个周期解的存在性定理.即使在g(t)=0特殊情况下,所得结果也是新的.     

一类非线性二阶差分方程Robin问题多个正解的存在性

用不动点指数理论,考虑一类非线性二阶差分方程Robin问题{-△~2u(t-1)=λf(u(t)),t∈Z[1,T-1],△u(0)=0,u(T)=0多个正解的存在性,其中:Z[1,T-1]={1,2,…,T-1};f:[0,∞)→[0,∞)为连续函数且有多个零点;λ0为参数在一定的假设条件下,讨论其非线性项零点数与问题解数之间的关系.     

非齐次渗流型方程解的存在性和渐近状态

本文讨论一类非齐次渗流型方程的初边值问题: a/(at)u-△β(u)+▽·G(u)=f_1(x,t)+f_2(x,t)|u|~μu, u|_(aΩ)=0,u(x,0)=u_0(x). 我们从非退缩方程的初边值问题着手,导出对解的估计的一个微分不等式,由此可以建立上述问题广义解的存在性和渐近性的结论。本文的工作是[3]的改进和推广。     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.     

构造非线性发展方程精确解方法探索

本文以齐次平衡法和辅助方程法为基础,给出非线性发展方程的一种新形式解与辅助方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造mKdV方程、KdV方程的新的精确解．     

基础梁的积分方程解法

本文提出了基础梁的积分方程解法.方法的要点是:首先,将以挠度w及反力p相鍝合的微分—积分方程化成一个w的积分方程和一个求p的微分式.然后,采用基于虚功原理的差分离散格式,建立支配方程.算例表明,本文提出的基础梁积分方程数值解法是一个较好的方法.     

弹性基础板的积分方程解法

本文提出了基础板的积分方程解法.该法首先将以挠度W和反力?相耦合的微分-积分方程化成一个求W的积分方程和一个求?的微分式子,然后采用基于虚功原理的差分离散格式,建立了支配方程.文中给出了算例,并将计算结果与现有成果作了对比.对比结果表明,本文方法具有方程简单、未知数少、精度高等优点,可作为基础板分析的又一方法.     

冲量定理法在求解非齐次波动方程中的应用

对非齐次波动方程的定解问题可用分离变数法或傅立叶级数法直接求解，但也可用冲量定理法将其转化为齐次的泼动方程，再利用上述方法求解，将求解的结果叠加，即可得到非齐次波动方程的解，     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的.     

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.     

时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量. 由力学体系间的内在联系，时间尺度上Whittaker方程经过力学化，可转化为一般完整系统下的Lagrange方程、相空间Hamilton方程及广义Birkhoff方程，根据Noether理论，建立广义Noether等式，获取守恒量. 最后考虑不同形式的力学函数，计算分析Whittaker方程得到的守恒量.