有关A’da’m猜想的定理

根据循环图的性质，得出了Ｃ＿ｎ＜ｊ＿１，ｊ＿２，…，ｊ＿ｒ＞与Ｃ＿ｎ＜ｊ＿１，ｊ＿２，…，ｊ＿ｒ＞同构的充要条件及Ａ’ｄａ’ｍ猜想对２ｒ度循环图成立的充要条件。     

某些偶数度循环图的同构因子分解

根据连通循环图的性质，证明了循环图的同构因子分解，对于某些偶数度循环图结论成立，得到了Ｃｎ〈ｊ１，ｊ２，…，ｊｒ〉及Ｃｎ〈１，２，…，ｒ〉的同构因子分解条件．     

循环图带宽的上界

给出了连通循环图Ｇ＝Ｃｎ〈ｊ１,ｊ２,…,ｊｒ〉带宽Ｂ（Ｇ）的上界,即Ｂ（Ｇ）≤２ｊｒ,并研究得到了四度连通循环图Ｇ１＝Ｃｍ１ｍ２〈ｋ１ｍ１,ｋ２ｍ２〉的带宽Ｂ（Ｇ１）＝２ｍｉｎ（ｍ１,ｍ２）（ｍ１＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ１）,ｍ２＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ２））,及五度连通循环图Ｇ２＝Ｃｍ１ｍ２〈ｊ１,ｊ２,ｍ１ｍ２／２〉的带宽Ｂ（Ｇ２）＝４ｍｉｎ（ｍ１,ｍ２）（２ｍ１＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ１）,２ｍ２＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ２））．     

关于图B（m,n）的优美性

证明了：当ｍ≡１或２（ｍｏｄ４）时，Ｂ（ｍ，ｎ）＝Ｃ＿ｍ∪Ｐ＿ｎ是优美图，其中Ｃ＿ｍ＝Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿ｍＡ＿１，Ｐ＿ｎ＝Ａ＿１Ｂ＿１Ｂ＿２…Ｂ＿ｎ（ｍ≥３，ｎ＞０）。     

几族循环图的支撑树数

设Ｃｎ〈ａ１，ａ２，…，ａｋ〉是个循环图，ｔ（Ｇ）是图Ｇ的支撑树数。本文利用第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式给出了ｔ（Ｃｎ〈１，３〉，ｔ（Ｃｎ〈２，３〉），ｔ（Ｃｎ〈１，２，３〉），ｔ（Ｃｎ〈１，５〉），ｔ（Ｃｎ〈３，５〉），ｔ（Ｃ２ｎ〈１，２，ｎ〉）的公式。一个具体的例子表明，利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的性质，即使ｎ很大，这些公式的值是不难得到的。     

循环图的连通度

根据循环图的原子部分的性质，得出了循环图Ｇ＝Ｃｎ〈ｊ，ｊ２，…，ｊｒ〉的连通度Ｋ（Ｇ）的求法及连通度Ｋ（Ｇ）≥ｗ（ｗ＝ρ（Ｇ））的循环图的构造方法     

有向循环圈的A＇da＇m同构的性质

得到了任意两个有向连通循环图是同构的充要条件，及两个有向连通循环图是Ａ’ｄａ’ｍ同构的另一必要条件．     

n维Oppenheim不等式及其应用

设ａ＿ｉ（ｉ＝１，２，３）为三角形ΔＡ＿１Ａ＿２Ａ＿３的边长，Ｓ为ΔＡ＿１Ａ＿２Ａ＿３的面积，λ＿ｊ（ｊ＝１，２，３）为任一组正数．作者将Ｏｐｌｓｏｎｂｅｉｍ三角形不等式推广到ｎ维欧氏空间Ｅ￣ｎ中的ｎ维单形，从而获得了ｎ维单形的Ｏｐｐｅｎｂｅｉｍ不等式这里Ｖ是ｎ维单形Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿（ｎ＋１）的体积，Ｖ＿ｉ为顶点Ａ＿ｉ所对之侧面的面积，λ＿ｉ为任意一组正数．     

一类图的色唯一性

设Ｐ＿ｍ表示有ｍ个顶点的路。把Ｋ＿３的一个顶点与Ｐ＿（ｎ－２）的一个一度顶点重迭后所得到的图记为Ｄ＿ｎ。本文引入了不可约图的概念，并证明了：如果对任意的ｉ∈｛１，２，…ｒ｝，都有ｎ＿ｉ≥５，并且Ｄ＿ｎ＿ｉ是不可约图，则Ｄ＿ｎ＿１∪Ｄ＿ｎ＿２∪…∪Ｄ＿ｎ＿ｒ的补图是色唯一图。     

圈Cn的道路多项式

道路多项式Ｐ＿ｋ（λ）是上，下对角线元素为１，其余位置元素为０的ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１和Ｐ＿０（λ）＝１。若Ｐ＿ｋ（Ａ）≥０，ｋ＝０，１，２，…，则说ｎ阶方阵Ａ是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，则称这个图是道路正图。该文给出了圈Ｃ＿ｎ的邻接矩阵的道路多项式计算公式。证明它是道路正图。     

两个完全图Kn和Kr＋2关于Kr—粘合的色等价类

设Ｇｎ是ｎ阶广义树,则Ｐ（Ｇｎ）＝λ（λ－１）＾ｒ１．．．（λ－ｍ）＾ｒｍ,其中１＋ｒ１＋．．．＋ｒｍ＝ｎ,且当ｎ〉１时,ｒｉ≥１（ｉ＝１,２,．．．ｍ）。设色等价类｛Ｇ,Ｋ｝＝｛｛ｒ１,ｋ２,ｒ２ｋ３,,ｒｍＫｍ＋１｝,｛（ｒ１－１）Ｋ,ｒ２Ｋ２,,ｒｍＫｍ｝｝。证明了,如果Ｐ（Ｇ）＝Ｐ（Ｇｎ）,则Ｇ是一棵广义树当且仅当｛Ｇ,Ｋ｝是一个完全类。在ｒｉ＝ｒｉ＋１＝２,ｒｊ＝１（ｊ≠ｉ,ｉ＋１）时     

广义树的色性

设Ｇｎ 是一棵ｎ 阶的广义树,证明了Ｇｎ 的色多项式Ｐ（Ｇｎ）＝ λ（λ－ １）ｒ１ （λ－ ２）ｒ２…（λ－ｍ ）ｒｍ ,这里,１＋ ｒ１＋ …＋ ｒｍ ＝ ｎ;并且当ｎ＞ １ 时,ｒｉ≥１（ｉ＝ １,２,…,ｍ ）⒀以及存在图Ｇ,使得Ｇ不是一棵广义树,但Ｐ（Ｇ）＝ Ｐ（Ｇｎ＋ ２     

关于矩阵的偏迹不等式

本文给出了复矩阵的ｋ──项复合矩阵的偏迹不等式：其中Ａ，Ｂ为ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｔｅ矩阵，Ａ＿１，Ａ＿２，…，Ａ＿ｍ．（ｍ≥２）为ｎ阶复矩阵，ｉ＝１，２，…，ｒ为自然数．     

Wolstenholme定理的一个p-adic证明及其推广

利用ｐ－ａｄｉｃ方法给出Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｕｍｅ定理的一个新的证明，进一步给出了Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理的如下推广：设ｍ≥０和ｎ≥１为整数，记〈ｎ〉＝｛１，…，ｎ｝。如果ｐ１，…，ｐｎ为ｎ个不同的全大于３的素数，那么分数∑（ｐ１，…ｐｎ ｊ＝１；Ａ↓ｉ∈〈ｎ〉，（ｊ，ｐｉ）＝１１／ｍｐ１…ｐｎ＋ｊ的分子被ｐ＾２１Ｐ＾２２…ｐ＾２ｎ整除。     

环的交换性的两点注记

讨论半素环和有单位元环的交换性，用较初等的方法证明如下两个定理，并利用这两个定理对近期的一些结果作了推广。定理１．１环Ｒ为无零因子环，ｍ和ｎ为给定自然数且ｍ＞ｎ．若有ｘ￣ｍ－ｘ￣ｎ∈Ｚ（Ｒ），则Ｒ可换。定理２．２环Ｒ有单位元，ｍ，ｎ为正整数。设（Ⅰ）设ｍ＿ｉ，ｎ＿ｉ（ｉ＝１，２…，ｋ）为非负整数，满足：且存在ｉ，ｊ使ｉ＞ｊ而ｍ＿ｉｎ＿ｊ≠０．若Ｒ为ｌ－扭自由的，且都有：则Ｒ可换。（Ⅱ）若有，其中ｍ＿１＋ｍ＿２＝ｍ，ｎ＿１＋ｎ＿２＝ｎ，ｍ＿１，ｍ＿２，ｎ＿１，ｎ＿２为自然数，且Ｒ为ｈ－扭自由的，则Ｒ可换。     

Jacobi矩阵的逆特征值问题

该文研究如下一类Ｊａｃｏｂｉ矩阵特征值反问题。问题ＩＥＰ：给定ｎ个实数λ１〈λ２〈…〈λｎ,α,β∈｛λｉ,ｉ＝１,…ｎ｝,α≠β,又给定２（「ｎ／２」＋１）个实数ｘｊ,ｙｊ,ｊ＝１,２,…,ｍ－「ｎ／２」）＋１。     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Ａｊ，Ｂｊ∈Ｃｎ×ｎ（ｊ＝１，２，…，ｍ）为半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，本文建立了下列不等式．     

C2j+1∪C2k类与Pk n类调和图

证明了Ｓｅｏｕｄ等当ｋ≥３时Ｃ３与Ｃ２ｋ的不相交并Ｃ３∪Ｃ２ｋ为调和图的猜想,并扩展该结果,证明了Ｃ５∪Ｃ２ｋ（ｋ≥２）是调和图;给出猜想Ｃ２ｊ＋１∪Ｃ２ｋ（ｊ≥１,ｋ≥２且（ｊ,ｋ）≠（１,２）是调和图。证明了幂图Ｐ＾４ｎ（８≤ｎ≤１７）与Ｐ＾５ｎ（１４≤ｎ≤１７）是调和图,否定了Ｓｅｏｕｄ等关于当且仅当１≤ｋ≤３时Ｐ＾ｋｎ（１≤ｋ≤ｎ－１）是调和图的猜想。给出了相反的猜想：当ｎ≤ｎ０（ｋ）时Ｐ     

一个关于2—连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ９ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ「ｎ，ｍ」的如下条件：ｊ〈ｋ，ｖｊｖｋ∈Ｅ，Ｊ＋Ｋ〈ｍ，ｄＪ≤Ｊ，Ｄｋ＋１≤ｋｄ（ｖ），ｄ（ｕ）≤Ｊ（其中Ｊ＝ｄ（ｖｊ），Ｋ＝ｄ９ｖｋ））｝→ｄｉｓｔ（ｖ，ｕ）≠２。     

分块矩阵的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ＊ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝４２,ｍ＋４２＝ｎ＋ｒ１。