偏心圆柱面静电场电势分布和电场强度分布

研究了两个不同轴线的带电导体圆柱相互嵌套时的电场求解问题,采用分式线性变换,严格地求出了空间电势分布和电场强度分布的解析解,获得了等势线的方程和电力线的方程,并且通过编制程序作出了圆柱面之间的电场分布图.     

点电荷对延长线上置一接地导体球形成的电场

用分离变量法计算了点电荷对延长线上置一接地导体球形成电场的电势,对此分析得到电场的电像,从而给出电场强度与电像有关的表达式,进一步导出电场线方程,利用Mathematica软件绘出了点电荷对不同带电情况相应的电场线簇图.     

偏心圆柱面静电场电势分布和电场强度分布

研究了两个不同轴线的带电导体圆柱相互嵌套时的电场求解问题，采用分式线性变换，严格地求出了空间电势分布和电场强度分布的解析解，获得了等势线的方程和电力线的方程，并且通过编制程序作出了圆柱面之间的电场分布图。     

任意四边形均匀带电线的空间电势和空间电场计算

由位于坐标轴上的均匀带电直线电势表达式出发,给出了均匀带电直线在xy平面内任意空间位置时的电势表达式,然后,利用电场强度与电势梯度的关系,导出了均匀带电直线在xy平面内任意空间位置时的电场强度坐标分量表达式。只需将各个顶点的坐标相应地代入表达式,采取分段计算然后叠加的方法,原则上可以计算任意多边形均匀带电线的电势和电场。实例计算任意四边形均匀带电线的空间电势和空间电场,并讨论了矩形、正方形及其中心轴线上的特殊情况。给出了一个计算任意多边形均匀带电线的普遍方法,具有良好的普适性。所得到的电势分布和电场分布都是空间坐标的函数,具体、准确,便于在工程技术中应用。     

库仑摩擦最速降曲线问题的讨论

库仑摩擦轨道上的最速降线问题是一个受到众多研究者关注的问题。根据变分法及其变量变换不变性的性质,得到了轨道切线方向与菇轴的夹角及其对时间的导数构造可能极值函数能够满足的端点条件,以经典的无摩擦的最速降问题作了验证。据此,求得了库仑摩擦最速降线的解析表达式,分析归纳了库仑摩擦最速降轨迹斜率的匀变性、尺度的相似性、轨迹函数依摩擦系数的分簇性和运动的临界性等基本性质。     

均匀带电圆环的电场分布

为了解决电学理论中均匀带电圆环电场的一般分布问题,利用幂级数的方法,由点电荷的电场强度公式及场强叠加原理出发,推导出了均匀带电圆环的电场强度在全空间内分布的一般表达式,并且讨论了在均匀带电圆环所在的平面内、圆环的轴线上以及圆环远场地方的电场强度的分布,为求解均匀带电圆环的电场分布提供了一种更易于理解的方法.     

最速降线问题的充分性

考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式。这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式。最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题。首先考虑最速降线问题的必要条件,证明了泛函临界点的存在性,求出了临界点曲线的参数方程,最速降线问题的必要条件是曲线为摆线的一部分。通过泛函的二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点是泛函的最小值给出了直接简单的证明方法。利用泛函二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点的唯一性也给出了证明。     

利用Matlab软件数值模拟均匀带电椭圆形环在中心轴线上的电势及电场分布

在直角坐标系中分别表示出了均匀带电椭圆形环在中心轴线上任意位置处的电势及电场。并利用数值模拟显示了在中心轴线上的电势分布和电场分布,图象显示在中心位置处电势最大随着离中心点距离的增大电势越来越小且电势是以中心点为对称点,在无穷远处电势为零;电场也是以中心点为对称点并在中心点处电场强度为零,远离中心点时电场强度逐渐增加达到最大值时电场强度随着离中心点距离的增加再逐渐减小,在无穷远处电场强度变为零,电场强度以中心点为对称点且方向相反。     

椭圆形带电环垂直轴上的电场强度级数解

通过幂级数和电势叠加原理,导出了椭圆形带电环垂直轴上的电场强度级数解,进而讨论了级数解的收敛性和电场的变化,以及椭圆中心处或椭圆退化为圆时轴上的电势和电场强度。     

偏心圆柱面静电场电势分布和电场强度分布的求解

本在献[1]研究工作的基础上，研究了两不同轴线的带电导体圆柱面相互嵌套时的电场求解问题，采用分式线性变换和静电场的高斯定理经推导严格地求出了其空间的电势分布和电场强度分布的解析解，获得了等势线的方程和电力线的方程。