离散GM(1,1)模型的特性与优化

GM(1,1)模型在对纯指数序列进行拟合时通常仍然存在偏差,对原始序列和发展系数有太多限制.离散GM(1,1)模型与原模型的很多性质很相似,可以看成是原模型的精确形式,而且对发展系数和原始序列没有非负限制,因此对于离散GM(1,1)模型的特性研究就极为重要.文章对离散模型模拟数据增长率特点、对指数序列的拟合以及数乘变换下的参数特性进行了理论证明.研究表明离散GM(1,1)模型可以完全拟合指数序列.数乘变换不改变原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.文章提出了分段修正离散GM(1,1)模型并对建模机理进行了证明.应用实例表明了该模型能够显著提高模拟精度.     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅲ)

将作者在重构的背景值公式引入 GM ( 1,1)模型 ,导出了 GM ( 1,1)模型的逻辑斯蒂( Logistic)形式 ,并以此为基础 ,对 GM( 1,1)模型进行了稳定态 ,周期态及混沌态特性研究 .研究结果表明 :重构的背景值公式扩大了 GM( 1,1)模型的适应性 ,能提高其拟合和预测精度 ,使 GM( 1,1)模型在实践中能发挥更大的效果.     

多变量非等间距GM(1,m)模型及其应用

对于多变量非等间距数据序列,建立了一类GM(1,m)预测模型。基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了构造多变量非等间距序列的GM(1,m)模型背景值的方法。该方法可以提高GM(1,m)模型的拟合精度和预测精度,拓广了灰色模型的应用范围。应用该方法,建立了中国农村青少年生长水平的灰色预测模型,结果理想可靠,有较好的实际意义。     

基于遗传算法的GM(1,1,λ)模型

用差分格式将灰色模型 GM(1,1)模型推广为 GM(1,1,λ)模型 ,λ=0 .5即为 GM(1,1)模型 ;由于参数λ与误差之间存在明显的非线形特性 ,而且某些目标函数不可微 ,使得传统的优化方法无能为力 ,文中应用遗传算法求解最优的 λ值 ,然后进行预测 .由 λ的取值知 ,GM(1,1,λ)模型的预测精度一定比 GM(1,1)高 ,数值计算的结果也证实了这一点 .     

GM(1,1)幂模型的派生模型

为了进一步完善灰色幂模型体系, 分析了经典GM(1,1)模型和GM(1,1)幂模型之间的变换关系, 在GM(1,1)幂模型的定义型和白化型的基础上, 推导了GM(1,1,x⁽²⁾)幂模型、GM(1,1,x⁽¹⁾)幂模型、GM(1,1,b)幂模型、GM(1,1,exp)幂模型和GM(1,1,C)幂模型五种派生型GM(1,1)幂模型, 构建了GM(1,1)幂模型群. 结果表明, GM(1,1)幂模型与GM(1,1)模型的时间响应函数在本质上是一致的, 不同的GM(1,1)幂模型派生模型在结构、内涵、解析式、功能方面存在一定的区别, 体现了灰色系统解非唯一性原理. 在实际应用中, 可以依据一定的准则, 在默认解群中找出一个最合适的白化解.     

基于级比优化的广义GM(1,1)预测模型

从GM(1,1)模型差分方程的角度推导出差分GM(1,1)模型及其还原时间响应函数,并与经典GM(1,1)模型(微分GM(1,1)模型)及其还原时间响应函数进行类比分析,得出两者具有同构性,其唯一差别为级比的结论.再由两者的同构性提出了一个广义GM(1,1)预测模型,新模型具有一般性,能有效概括差分方程与微分方程模型,极大提取了原始序列的灰信息;另一方面,与差分GM(1,1)模型及微分GM(1,1)模型的级比固定性不同,广义GM(1,1)模型的级比具有可优化性,通过非线性最小二乘优化方法可得出最优级比,进而从级比的角度优化了GM(1,1)模型,拓展了灰色系统理论.最后通过一个实例充分反映了新模型的上述优点.     

GM(1，1)模型的精确解法

通过分析GM(1，1)模型白化形式微分方程的解析表达式，导出了求解GM(1，1)的精确离散化模型。讨论了灰色序列初始点取值对预测效果的影响，并给出了相应的解决方法。该方法对于解决其他推广形式的灰色模型具有普遍的应用价值。给出了一种推广GM(1，1)模型的精确离散化形式。     

初始值优化的离散灰色预测模型

针对经典GM(1,1)模型的不足,研究了离散GM(1,1)模型选取不同初始迭代点的模拟数据增长率特点.应用最优化技术求解初始迭代点,证明了改进的离散GM(1,1)模型能够完全模拟指数序列.提出了两类分段修正离散GM(1,1)模型,对建模机理进行了证明,并对改进模型进行了推广.结果表明,优化初始迭代点的分段修正离散GM(1,1)模型能够完全拟合分段等比序列.     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅰ)

灰色 GM( 1 ,1 )模型对高增长指数序列拟合常常产生滞后误差 ,作者认为 GM( 1 ,1 )模型中背景值构造方法是影响其精度和适应性的关键因素 .从此角度出发 ,对背景值构造方法进行研究 ,重构了一个表达形式简洁、计算简单、适应性极强的背景值计算公式 .新的背景值计算公式的一个显著特点是它使 GM( 1 ,1 )模型具有对建模结果进行优化的能力 ,能获得最佳的拟合和预测精度 .它使 GM( 1 ,1 )模型同时适应于低增长指数序列和高增长指数序列建模 ,它是提高 GM( 1 ,1 )模型精度和适应性的关键技术 .算例结果的精度充分说明了它的有效性 .     

非线性优化GM(1,N)模型及其应用研究

GM(1,N)模型在因素一次累加弱化系统指标间波动性和灰性的基础上,建立了各因素线性关系的灰色模型,但其强制性的线性假设以及不够完善的求解方法致使其实际运用较少。 为解决这类问题,文章提出了两个非线性优化的GM(1,N)模型--非线性GM(1,N,x(0)1)和GM(1,N,x(1)1)模型,即在GM(1,N)白化方程的基础上建立因素间非线性关系,并通过BP网络拟合,最终得出拟合结果和预测值。进一步证明了两种非线性GM(1,N)模型均属于GM(1,N)的派生形式,并提出了运用非线性优化GM(1,N)模型进行指标预测的具体方法。 最后通过一个实例进一步表明该模型的可行性与优化性。     

单增序列灰色GM(1,1)模型解之间的误差分析

针对单调增长原始数据序列, 文章在理论上讨论白化型与内涵型GM(1,1)(grey forecasting model)模型解之间的相对误差. 在推导出两个模型解之间的相对误差上界表达式的基础上, 作者研究了相对误差上界函数的性质, 讨论了相对误差一致上界关于原始数据序列长度n的单调性. 结果表明当发展系数位于[-1/(n+1),0]内时, 白化型与内涵型GM(1,1)模型解之间的相对误差上界是0.9%,可以合理使用白化模型代替内涵模型; 而发展系数在区间[-2/(n+1),0]内时, 这两个模型解之间的相对误差可能达到8.64%, 此时白化模型代替内涵模型须较谨慎地使用.     

GM(1,1)模型参数估计的新方法及假设检验

ＧＭ（１，１）模型参数估计的新方法及假设检验唐五湘（北京机械工业学院工商管理分院，１０００８５）ＡＮｅＷＭｅｔｈｏｄｏｆＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＧＭ（１，１）ＭｏｄｅｌＰａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄＨｙｐｏｔｈｅｓｉｓＴｅｓｔｉｎｇＴａｎｇＷｕｘｉ...     

基于遗传算法的改进的GM(1,1)模型IGM(1,1)直接建模

CM（1,1）模型一般以模型还原值与实际值平均相对误差检验模型的模拟精度。本文以模型还原值与实际值平均相对误差最小化为目标函数将CM（1,1）模型转化成一个不用进行灰微分方程参数辨识的优化模型，称之为改进的GM（1,1）模型，简称IGM（1,1）。IGM（1,1）避开了灰微分方程参数辨识时传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的直接建模。由于IGM（1,1）目标函数非连续，不可导，用传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的模拟特性设计了求解该优化模型的遗传算法并进行了算例验证，秋解结果表明了IGM（1,1）模型IGM（1,1）模型。     

GM(1, 1r)灰色模型及其在农村人均居住面积中的应用

ＧＭ（１，１￣ｒ）灰色模型及其在农村人均居住面积中的应用张海松，曹小燕，褚金福（浙江省杭州农业学校３１００２３）（浙江省建筑设计院）（浙江省萧山市红垦农场）ＴｈｅＧｒｅｙＭｏｄｅｌＧＭ（１，１￣ｒ）ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰｅｒＣａｐｉｔａＬ...     

GM（1，1，β）灰微分方程的若干性质

针对灰色预测模型的适应范围和优化问题,首先根据灰色GM（1,1）模型参数是灰的、可调的原理,提出了GM（1,1,β）模型的内涵型和参数包形式,分析了模型的若干性质,然后给出了模型的优化算法. 研究结果表明,GM（1,1,β）灰微分方程模型参数α的客观取值范围为（-∞,+∞）,经典GM（1,1）模型参数α的客观取值范围为（-2,+2）;发展系数α的客观取值范围是由背景值系数β 决定的,而与原始数据无关;灰微分方程模型完全适合齐次指数数列. 最后,以我国城镇居民家庭人均可支配收入的数据为例验证了GM（1,1,β）灰微分方程模型的有效性.     

灰色自记忆模型及应用

导出了GM（1，1）模型微分方程的自记忆计算格式，建立了一种新的对历史多个时刻观测数据具有记忆功能的灰色自记忆模型，模型克服了GM（1，1）模型“对初值比较敏感”，预见期短和序列数据非负的局限，并有效提高了模型的计算精度。大量数值计算结果充分表明了该模型具有精度高，稳定性好的优点。     

背景值和初始条件同时优化的GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是有偏差的灰指数模型,其精度取决于背景值的构造形式和初始条件的选取。已有的研究文献均是从一个侧面单独改进GM(1,1)模型,单独采用优化背景值方法或优化初始条件方法可以在一定程度上提高模型精度,因为两种改进方法完全独立。这里提出一种同时优化背景值和初始条件的新GM(1,1)模型,通过模拟数据的比较表明,新优化GM(1,1)模型有更高的精度。     

无偏GM(1,1)模型的混沌特性分析

考虑到现实系统的非线性作用,在无偏GM(1,1)模型的灰色作用量中引入非线性作用项,从而推导出它的Logistic表达式,在此基础上对它的稳定态、周期态及混沌特性进行探讨.结果表明,无偏GM(1,1)模型的混沌区间要小于原GM(1,1)模型,从混沌理论的角度得到了它的适用范围扩大及其适应性增强的原因.