非线性优化GM(1,N)模型及其应用研究

GM(1,N)模型在因素一次累加弱化系统指标间波动性和灰性的基础上,建立了各因素线性关系的灰色模型,但其强制性的线性假设以及不够完善的求解方法致使其实际运用较少. 为解决这类问题,文章提出了两个非线性优化的GM(1,N)模型--非线性GM(1,N,x_1~((0)))和GM(1,N,x_1~((1)))模型,即在GM(1,N)白化方程的基础上建立因素间非线性关系,并通过BP网络拟合,最终得出拟合结果和预测值.进一步证明了两种非线性GM(1,N)模型均属于GM(1,N)的派生形式,并提出了运用非线性优化GM(1,N)模型进行指标预测的具体方法. 最后通过一个实例进一步表明该模型的可行性与优化性.     

基于交互作用的多变量灰色预测模型及其应用

针对传统模型没考虑驱动因素间交互作用关系的缺陷,在充分研究交互作用内涵及传统GM(1,N)模型缺陷的基础上,将线性交互关系的作用项引入GM(1, N)模型的灰作用量,构建基于交互作用的IEGM(1, N)的模型,给出了参数估计公式并提出了两个拓展模型,对拓展模型的适用范围进行研究,证明拓展模型与经典模型是等价的。通过对江苏省高新技术产业产值预测的实际案例,验证新模型的有效性,说明其能够有效解决含有交互作用关系的多因素影响的系统预测问题。     

分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型及其应用

基于系统的时滞性,本文建立了时滞灰色GM(1,N,τ)模型,给出了模型的最小二乘参数估计公式以及模型的解析解.在引入分数阶累加生成算子后,将原模型扩展为分数阶累加GM(1,N,τ)模型,当时滞值为非整数情况时,采用相邻整数点加权构造法,完善了模型;通过粒子群算法确定模型最优的分数阶累加生成阶数.最后本文结合武汉市1995-2008年14年科技投入及经济增长的实际背景,分别建立了经典时滞GM(1,N,7)和分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型对GDP数据做了预测,比较了两个模型预测结果,发现分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型具有更高的建模精度.     

基于遗传算法优化的GM(1,1)模型及效果检验

对变化较平稳的数据和变化幅度较大的非平稳数据两种序列建立的 GM(1 ,1 )模型 ,分别用加速遗传算法 (AGA)和最小二乘法 (LSM)对模型参数求解 .结果表明 ,对变化较平稳数据序列 ,两种参数求解法建立的预测模型的拟合优度和预测精度相差无几 ;对变化幅度较大的非平稳数据序列 ,基于 AGA的 GM(1 ,1 )模型的拟合优度和预测精度远高于基于 LSM的 GM(1 ,1 )模型的拟合优度和预测精度 .     

基于Simpson公式的GM(1,N)建模的新算法

根据时间序列的结构与特征, 对GM(1,N)灰微分方程进行了建模机理分析, 并用数值积分算法提出了 基于Simpson公式的建立GM(1,N)预测模型的新算法. 用平均相对误差对一些时间序列进行了模型的 实证分析, 发现新算法的拟合精度比原有算法有明显的改进, 从而验证了该算法对一些时间序列的有效性. 所提出的新算法是建立GM(1,N)预测模型时值得尝试的一个方法, 对GM(1,N)预测模型的合理应用具有一定的现实意义.     

灰色多变量GM(1,N)幂模型及其应用

针对多变量少数据的系统建模问题,提出了灰色多变量GM（1,N）幂模型及其派生模型GM（1,N,x^（1））幂模型,给出了其参数估计算式和近似时间响应式,在此基础上,分两种情况讨论了模型的参数优化方法,并通过数值模拟和应用实例验证了新模型的有效性. 结果表明：传统的GM（1,N）模型是GM（1,N）幂模型的特殊形式,GM（1,N）幂模型能够更好地描述系统特征行为序列与其影响因素序列的非线性关系,从而有效地提高传统灰色多变量系统建模的精度.     

基于驱动变量增长趋势的TGM(1,N)预测模型

为解决多因素输入的灰色预测问题,改善GM(1,N)模型建模效果,本文提出一种新的TGM(1,N)模型构建方法;首先推导得出驱动变量初值化序列的建模性质,在GM(1,N)模型基础上推导得出TGM(1,N)模型的参数估计式以及模型的时间响应式,并根据系统特性建立了调整参数的确定准则,得出调整参数的计算公式;应用新模型研究了我国粮食产量的预测,其结果证明新TGM(1,N)模型不但具有较高的预测精度,并且满足建模的合理性和实用性。     

灰色MGM(1,m,N)模型的构建及其在雾霾预测中的应用

针对传统MGM(1,m)模型和GM(1,N)模型均未能反映多个系统行为变量在多个因素变量影响下的模拟预测问题,本文根据两个模型各自特点对传统MGM(1,m)模型和GM(1,N)模型进行拓展,构建了灰色MGM(1,m,N)模型.研究该模型的建模机理及过程,并解决在多个因素变量的影响下多个系统行为变量的模拟预测问题.最后,将三种模型应用于雾霾的模拟预测中,结果表明,MGM(1,m,N)模型预测精度高于传统的MGM(1,m)模型和GM(1,N)模型,这主要是由于该模型能够较好地描述和反映多个系统行为变量受多个因素变量的影响.     

基于级比优化的广义GM(1,1)预测模型

从GM(1,1)模型差分方程的角度推导出差分GM(1,1)模型及其还原时间响应函数,并与经典GM(1,1)模型(微分GM(1,1)模型)及其还原时间响应函数进行类比分析,得出两者具有同构性,其唯一差别为级比的结论.再由两者的同构性提出了一个广义GM(1,1)预测模型,新模型具有一般性,能有效概括差分方程与微分方程模型,极大提取了原始序列的灰信息;另一方面,与差分GM(1,1)模型及微分GM(1,1)模型的级比固定性不同,广义GM(1,1)模型的级比具有可优化性,通过非线性最小二乘优化方法可得出最优级比,进而从级比的角度优化了GM(1,1)模型,拓展了灰色系统理论.最后通过一个实例充分反映了新模型的上述优点.     

基于马尔可夫过程的k/n(G)系统共因失效分析

利用马尔可夫过程研究了发生共因失效的k/n(G)系统可靠度计算方法。建立了共因失效时部件全部失效和共因失效时多个部件失效这两种情况下,不可修系统和可修系统的马尔可夫模型。分析了系统部分部件属于共因失效组的可靠度计算方法。利用算例验证了所建立的模型的有效性,结果显示,所建立的马尔可夫模型适用范围广,计算方便。     

微分方程数值解法在GM(1,1)建模中的应用

提出了建立GM(1,1)模型的新方法,认为应用微分方程数值解法估计GM(1,1)预测模型中的待辨参数a,b,建立灰微分方程的时间响应表达式,可以达到与[1]同样的拟合精度.对部分数列拟合精度有所改善,其滚动模型的拟合精度改善明显.表1,参6.     

非等间距GM(1,1)模型性质及优化研究

根据矩阵理论推导非等间距GM(1,1)模型参数的矩阵形式,研究了压缩变换和初始点变化下非等间距GM(1,1)模型参数性质及其对模型精度的影响;在相对误差平方和最小的准则下,分别对初始条件和初始点进行优化,给出参数优化公式,发现两种优化方法是等价的;基于新信息优先原理,通过引入加权系数λ,综合考虑新旧信息变化规律,以加权求和的1-AGO序列作为初始条件,提出了全信息初始条件优化的非等间距GM(1,1)模型.最后,通过实例分析表明,本文提出的优化模型在拟合精度和预测精度上均有明显改善,表明优化的初始条件能充分提取新旧数据的有效信息,进一步提升建模效果.     

基于级差格式的GM(2,1)模型参数估计优化研究

参数估计的优化是提高灰色模型精度的一个重要途径,级差格式的提出避免了背景值的复杂构造.现有的GM(2,1)模型计算较为复杂,且参数估计基于目标函数是原始序列一次差分序列的拟合误差平方和最小化来确定,同时,参数估计中微分到差分的转换以及背景值构造存在较大误差.针对这些问题,本文基于GM(2,1)模型微分方程的时间响应函数推导了级差格式,给出了最小二乘法的参数估计方法,然后基于原始序列误差平方和最小的目标函数,优化了模型的两个初始条件,同时,推导出GM(1,1)回归模型和GM(1,1,exp)模型是该模型的特殊情况,最后通过实例比较本文优化方法与现有方法估计的GM(2,1)模型拟合精度与预测精度.实例结果显示,本文的优化方法估计的GM(2,1)模型具有较好的效果.     

初始值优化的离散灰色预测模型

针对经典GM(1,1)模型的不足,研究了离散GM(1,1)模型选取不同初始迭代点的模拟数据增长率特点.应用最优化技术求解初始迭代点,证明了改进的离散GM(1,1)模型能够完全模拟指数序列.提出了两类分段修正离散GM(1,1)模型,对建模机理进行了证明,并对改进模型进行了推广.结果表明,优化初始迭代点的分段修正离散GM(1,1)模型能够完全拟合分段等比序列.     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅰ)

灰色 GM( 1 ,1 )模型对高增长指数序列拟合常常产生滞后误差 ,作者认为 GM( 1 ,1 )模型中背景值构造方法是影响其精度和适应性的关键因素 .从此角度出发 ,对背景值构造方法进行研究 ,重构了一个表达形式简洁、计算简单、适应性极强的背景值计算公式 .新的背景值计算公式的一个显著特点是它使 GM( 1 ,1 )模型具有对建模结果进行优化的能力 ,能获得最佳的拟合和预测精度 .它使 GM( 1 ,1 )模型同时适应于低增长指数序列和高增长指数序列建模 ,它是提高 GM( 1 ,1 )模型精度和适应性的关键技术 .算例结果的精度充分说明了它的有效性 .     

累积时滞非线性ATNDGM(1,N)模型构建及应用

针对多变量时滞非线性系统的预测建模问题,引入时滞驱动项和幂指数,构建了累积时滞非线性多变量离散灰色ATNDGM(1,N)模型,给出了模型参数求解方法.基于累积时滞灰色关联模型确定了驱动因素和时滞期数,并探讨了时滞期与时滞权重的关系;利用粒子群算法确定了模型的最优幂指数;论证了 DGM(1,N)、DGPM(1,N)和ATDGM(1,N)模型均是ATNDGM(1,N)模型的特殊形式,研究了数乘变换对模型参数取值的影响;数值实验验证了模型的可行性.将ATNDGM(1,N)模型应用于河南省农业产值的预测中,结果表明该模型具有较高的拟合和预测精度,能够有效处理具有时滞非线性特征的小样本多变量系统预测问题.     

优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

灰色模型GM(1,1)优化探讨

研究了在建立灰色模型 GM( 1 ,1 )时 ,原始数列中每个数同减一个常数 2 β对模型中参数 a,u的影响 ,并在线性最佳拟合意义下 ,找到了使 GM( 1 ,1 )模型最优时的常数β .     

融合自忆性原理的优化GM(1,1)幂模型构建及应用

针对因发展变化受众多因素影响而具有饱和增长趋势或单峰特性的原始波动序列,为了提高预测精度,以灰色GM(1,1)幂模型为基础,构建了自忆性原理与优化GM(1,1)幂模型的耦合预测模型,用动力系统自忆性原理来克服传统灰色模型对初值比较敏感的弱点。结果表明,新构建模型能够充分利用系统的多个历史时次资料,模拟和预测精度都高于传统优化GM(1,1)幂模型,进一步拓展了灰色模型的应用范围。最后,以我国高中升学率的数据为例验证了所构建模型的优越性和有效性。     

多变量非等间距GM(1,m)模型及其应用

对于多变量非等间距数据序列,建立了一类GM(1,m)预测模型。基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了构造多变量非等间距序列的GM(1,m)模型背景值的方法。该方法可以提高GM(1,m)模型的拟合精度和预测精度,拓广了灰色模型的应用范围。应用该方法,建立了中国农村青少年生长水平的灰色预测模型,结果理想可靠,有较好的实际意义。