局部对称空间的极小超曲面

设M~n是n+1维Riemann流形N~(n+1)的闭极小超曲面,S是M~n的第二基本形式长度的平方.如所知,当N~(n+1)是单位球面S~(n+1)时,若S≤n,则S=0或n.最近,Hineva和Belchev考虑了N~(n+1)是局部对称的情形,给出了关于S的一个Pinching条件,他们证     

一个Simons型Pinching常数的最佳值

设S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n为其具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形,S为M~n的第二基本形式长度的平方.丘成桐曾证明,若(3+n~(1/2)-(p-1)~(-1))S≤n,则M~n为S~(n+p)(1)的一个n+1维全测地子流形的超曲面.莫小欢改进到若S≤n/((n-1)~(1/2)+1),则M~n是全脐的.许洪伟接着证明,如果S≤min{2n/(1+n~(1/2)),n/(2-(p-1)~(-1)},则M~n包含在一个全测地子流形S~(n+1)(1)之中.他也削弱了前二者的条件.     

仿射超曲面的调和Gauss映射与Codazzi张量

设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则     

紧致极小子流形的内蕴刚性

设M~n是极小浸入n+p维单位欧氏球面S~(n+p)的n维紧致连通流形,用‖σ‖~2表示M~n的第二基本形式口的长度平方。如所周知,若处处有     

关于球面的紧致子流形

设M~n是单位球面S~(n+p)的紧致子流形,S是M~n的第二基本形式长度的平方,丘成桐证明了若M~n具有平行平均曲率向量且S≤n/(n~(1/2)(+3-1/(p-1))处处成立,则M~n的     

协边类的纤维丛表示

一、前言 设M~n为n维光滑闭流形,[M]_2为其不定向协边类,R_n为所有n维光滑闭流形的协边类作成的n阶协边群,R_*=(?)R_n为协边环,(s~1)~2=s~1×s~1。给定光滑闭流形N~m,考虑α∈R_n。是否存在M~n,使得M~n为N~m上的纤维丛,且[M]_2=α?在N~m为s~1,s~2,RP(2),(s~1)~2及(s~1)~4的情形,问题已得到解决。本文考虑N~m为RP(3)及(s~1)~2×s~2的情     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

<正>对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1+a_2+…+a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1+a_2+…+a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.     

射影空间中子流形的整体Pinching定理

设M~n→S~(n+p)(1)为紧致极小浸入,记S为M的第二基本形模长的平方。由simons不等式知:如果S相似文献   

群Z_2在RP(2K)上的光滑作用

设(M~n,T)为n维光滑闭流形M~n上的光滑对合,F~(n-k)为T的不动点集F中n-k维连通分支的并,V~k为F~(n-k)在M~n中的法丛。Czes,Kosniowski和Stong在文献[1]中已证明     

关于Lévy拉普拉斯算子的注记

Lévy拉普拉斯算子是Lévy在研究L~2[0.1]上的泛函时引入的一个无穷维拉普拉斯算子.此后许多作者在不同框架下对它进行了研究.Hida首次在白噪声分析框架下通过U—泛函的二次变分定义了Lévy拉普拉斯算子△_L,证明了△_L零化平方可积泛函.在文献[3]中,Hida和Sait(?)而证明了如下公式:△_LF=-(?)-(△_LF)~(?),其中(?)为F在Kuo意义下的Fourier变换.本文采用文献[4]中关于△_L的一个定义,给出了△_L的一个新表达(见下面的(3,2)式),重新证明并推广了上述两个结果.     

利用Fuzzy矩阵的Schein秩求本征集

e=(1,1,…,1)~T,对应本征方程为 AX=X,E.Sanchez证明了定理1 A的最大本征元X_M=A_(n+1)X_1=A_e~n。利用Schein秩定义,王鸿绪等证明了定理2 A的Schein秩ρ_s(A)=s的充要条件是不定方程A=X_(n×m)Y_(m×n)当m=s时有解,当     

复射影空间的Kaehler子流形的数量曲率

一、引言设CP~m(1)是具有Fubini-Study度量的m维复射影空间,它的常数全纯截面曲率等于1,M~n是CP~m(1)的n维紧浸入Kaehler子流形,分别用Q、r表示M~n的Ricci曲率和数量     

对合的不动点集F具有W(F)=1性质的流形

一、引言 Konsniowski和Stong在文献[1]中,提出了一个猜测:对于每一个对合的不动点集F具有W(F)=1的(M~n,T)协边于形如(RP(2~s),τ(2~s))的多项式。本文证明了 定理 设M~n为一n维闭流形,T为在M~n上的一个对合。又设T在M~n上的不动     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1 a_2 … a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1 a_2 … a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.     

非紧流形上扩散过程的谱空隙

设(M,g)是d维完备Riemann流形,Ric≥-Kg,K∈R.分别以dx及ρ(x,y)记M上的Riemann体积元和Riemann距离.考虑对称算子L=△+(?)V,V∈C~2(M)满足 Z=integral from n=m to o(e~vdx<∞).则L扩散过程可逆,可逆测度为μ(dx)=Z~(-1)e~vdx.熟知,L扩散过程的指数L~2收敛等价于谱空隙不等式     

(BCP)_θ加权移位的充要条件

设H是复可分Hilbert空间,T是H上以{W_(?)}为权序列的内射单边加权移位算子.现在我们定义T的逆权移位T_1为:T_le_n=w_n~le_(n+1),n≥0,其中{e_n}_(n=0)~∞是H的一个正规直交基,并且满足条什Te_n=W_n_(n+1).本文关于(BCP)_θ     

关于极小子流形的稳定性

极小子流形是体积泛函的临界点。作为变分问题,研究其稳定性是很重要的。本文的目的是要给出由M. Do Carmo提出的下述问题的一个解答:已给极小子流形M~n→(?)~(n+p),寻找一个仅与M~n和(?)~(n+p)的度量有     

超椭圆曲线MDS码的一个猜测

自从文献用代数几何码改进了编码理论中的Gilbert-Varshamov界以后,代数几何码引起了广泛的研究兴趣.在编码理论中,对字长(wordlength)n,维数k的线性码,其最小距离d满足不等式d≤n-k+1,当d取不等式的上界,称之为MDS码(maximum distaneeseperated code),这类码有重要的理论意义.所谓MDS码的主猜想(main conjecture)是:对定义在q元有限域F_q上的[n,k]MDS码,则n≤q+1当1相似文献   

位数码之和的幂的平均阶

用s(n)表示正整数n的十进制表示中位数码之和,例如,若n=b_r10~r+b_(r-1)10~(r-1)+…+b_110+b_0,则s(n)=b_r+b_(r-1)+…+b_1+b_0. 1/x sum from n≤x (s(n))~k=(9/2)~klog~kx+O(log)~(k-1/3x)。 Cooper与Kennedy证明了对于任何固定的k∈N,有他们还明了     

二维乘积限估计的一些渐近性质

设(X_i~O,Y_i~O),i=1,2,…,n是独立同分布,表示n对个体寿命的随机向量,它们有共同的生存分布函数S(s,t)=P(X~O>s,Y~O>t).又设(C_i,D_i)是一对表示删失时间的随机向量,且(C_i,D_i),i=1,2,…,n独立同分布,其生存分布函数为G(s,t)=P(C>s,D>t).在二元随机删失模型中,人们仅能观察到(X_i,δ_i,Y_i,△_i),i=1,2,…,n,其中X=min(X_i~O,C_i),δ_i;=I[X_i~O≤C_i],Y_i=min(Y_i~O,D_i),△_i=I[Y_i~O≤D_i],