矩阵正定性的判定及线性方程组AX=b的反问题求解

对称正定阵是一类很重要的矩阵,目前判定一对称阵是否正定,可以由求它的所有顺序主子式或求出它的全部准确特征值来判定。但求所有顺序主子式运算量太大(O(n~4)),而求其准确特征值又没有有效的一般方法。随着数学本身及应用矩阵的其它学科的需要,有不少人从事研究未必对称的正定阵和更为广义的正定阵,文献[1]对广义正定矩阵作了大量有益的工作。     

标准特征值问题扰动分析的精确方法

在扰动量存在的情况下,准确计算特征值的扰动量是确保结构安全性的重要问题.针对标准特征值问题扰动分析提出了一种精确方法,能够高效地计算特征值扰动量的准确值,克服了矩阵摄动级数展开法忽略高阶项导致的计算精度不足的缺点.提出的方法推导得到了标准特征值问题扰动分析求解方程.求解方程推导过程中没有经过近似处理,将求解标称系统标准特征值问题方程得到的特征值标称值代入,就能求得特征值扰动量的准确值,从而能够有效满足高精度和高效率要求.3个数值算例分别对所提出的精确方法进行了验证,与矩阵摄动级数展开法的计算结果相比,能够准确高效地计算特征值的扰动量,具有精确和高效的双重优势.     

谱展开法的非线性计算不稳定的例子

非定常流体力学问题(包括数值天气预报问题)大多是非线性方程的求解问题,如果采用显式有限差分法求解,常常存在非线性计算不稳定的现象,在文献[1,2]中已给出许多这种不稳定的例子.正如在文献[1]中所指出的,为了抑制和克服这种不稳定性,保持上述物理问题的平方守恒性(包括能量守恒性)是十分重要的。谱展开法是一种有效的近似求解方法,它比     

区间矩阵的稳定性

1983年Bialas给出的区间矩阵稳定性条件既繁又不可靠,故近年来Heinen、施志诚、高为炳、徐道义等分别用不同的方法给出了区间矩阵稳定性的一些简捷判据,但这些判据都要求矩阵所有对角线元素的值为负。本文则对矩阵分块研究,去掉了这个限制,得到了适用于分析大型区间矩阵稳定性的判据,包含了文的主要结果。定义称如下矩阵集[A]为区间矩阵,‖[A]‖为区间矩阵[A]的范数:其中‖A‖=(trA~TA)~(1/2)。若所有Aε[A]稳定,则称区间矩阵[A]稳定。     

证明构造性几何定理的数值并行法

洪加威在文献[1]和[2]中指出:欲判定某类中的一个几何命题是否为真,只需近似地验证一个数值的特例即可。这开辟了几何定理机器证明的新研究领域,但因计算复杂度过大,目前难以实施。本文应用文献[3]中提出的数值并行法来处理这类命题,即用验证多个例子的真伪来判断几何命题之真伪,使这一困难得以解决。这里的“例子”可能是平面几何中实际上不存在的,故而称此方法为数值并行法较多点例证法更为妥贴。这种方法的显著特点在于高度     

各类有限单元稳定的充要条件研究

引入了独立应力、应变和不协调位移参数的多变量有限元,在刚度阵计算中有可能出现多余零能模式(ZEM)而使单元不稳定.文献[1—6]对一些多变量有限元的稳定性或多余零能模式进行了讨论.本文利用广义单元刚度阵和分离函数思想,根据矩阵理论给出基于最小势能原理的(不协调)假设位移有限单元、基于广义驻值变分原理的假设应力有限单元和假设     

几类矩阵的稳定度、非奇异度及特征值的分布

本文给出几类实矩阵稳定度及相应常微线性系统衰减时间估计;取消对角占优条件,给出几类矩阵非奇异度估计;给出复阵特征值分布的一个更一般的结果,全文分别改进和推广文献[1—6]的相应结果。     

微分差分系统的稳定性

文献[1]利用反向时滞微分不等式给出了向量V函数法,在研究微分差分大系统不稳定性方面迈出了可喜的一步。本文继文献[2]后,进一步利用标量V函数建立适用于泛函微分大系统不稳定性分析的向量V函数法,获得了该类系统稳定性与不稳定性的充分条件及某些线性     

对称正定弱对角占优线性系统的多重网格法的收敛性

考虑线性系统Au=f的代数多重网格法(AMG)的求解问题。目前AMG收敛性理论仅适用于A为对称正定弱对角占优L-矩阵的情形。以下采用文献[1]中的记号。本文的立足点是我们所发现的新公式(1)。     

一类正则半群的E-析取性

研究E-析取逆半群是Petrich提出来的一个问题。Pastijn和Petrich又定义并讨论了E-析取正则半群。文献[3,4]都研究了E-析取逆半群。由文献[1]易知每个逆半群都同构于一个基本逆半群和一个E-析取逆半群的次直积,可见E-析取的概念有重要的意义。受文献[3]的启发,我们在此考虑了正则单半群的强半格的E-析取性,给出了一个刻划。文献[3]中E-析取Clifford半群的刻划是本文结果的一个推论。     

三维FDS非线性波动方程初值问题的整体解

一 在文献[1]中提出了一类由数量场形成的三维孤立于问题,指出了这类非拓扑性孤立子解存在的必要条件,建立了依量子力学稳定性的一般定理,并对特殊问题给出了数值结果。在文献[2]中将此问题推广到具有非Abel内部对称性的情况。正如在文献[3]中指出,文献[1]中研究的方程组为     

MIT口袋的波包展开

MIT袋模型的拉氏量是明显平移不变的,然而它的球腔近似解却不具有这种不变性。为了克服这一缺点,Donoghue和Johnson建议对球腔近似解作波包展开,并将这种波包展开应用于质子衰变寿命的计算。 在文献[4]中,我们进一步发展了波包展开的思想,提出了用袋模型处理强子动力学过程的一种普遍方法。这个方法充分注意到引起囚禁的集体自由度对强子过程的影响,恰当地实     

多孔介质中两相不可压流驱动问题的新数值方法及理论分析

多孔介质中渗流驱动问题的一般数学模型是关于压力和浓度的耦合非线性偏微分方程组.本文考虑不可压二相流驱动问题,采用一种新的数值方法求解浓度方程,建立了可显式计算的数值格式,即在每个离散时间层上直接给出近似解的显式表达式,克服了用有限元或差分法进行数值计算时必须解大型代数方程组的困难.由于求解是显式的,容易实现并行计算,计算格式是无条件稳定的.文中给出近似解的最优阶误差估计和格式的稳定性分析.1 数值格式考虑二相不可压混溶流(对不混溶情况可完全类似地讨论)驱动问题的初边值问题其中Ω=(a_1,b_1)×(a_2,b_2)是R~2中的有界矩形区域.J=(0,T],p是压力,u=(u_1,u_2)是Darcy速度,c是一相流体的浓度,φ是岩石的孔隙度,是扩散矩阵,n是(?)Ω单位外法向量,其余参数的物理意义见文献[1～6].相容性和唯一性条件分别是     

具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

一些学者研究了正交设计的优良性。文献[1]证明了主效应可加模型下正交设计是A-、D-、E-最优的。文献[2]得到了具有一阶交互效应的正交设计也是A-、D-、E-最优的。文献[3]使用Kiefer关于泛最优性的判定定理,确立了正交设计(无交互效应)的泛最优性,概括了文献[1]的结果。然而在具有交互效应的情形下,相应于交互效应的C矩阵不再是完全对称阵,Kiefer的判定定理不能够使用。此时为了讨论正交设计的优良性,我们引进广最优     

具有多个向量约束的折扣马氏决策规划

文献[1]讨论了具有一个向量约束的折扣马氏决策规划,该文将约束最优问题化为一个Lagrange规划问题.但该文没有解决约束最优策略的存在性问题,也没有给出有效的算法.胡光华文中讨论了具有一个实数值约束的折扣半马氏决策规划.在适当的条件下,该文证明了存在混合平稳策略是约束最优策略,并给出了算法.文献[2]给出了在马氏策略类及平稳策略类中求约束最优策略的算法.     

氦原子基态能量的快速收敛求解

邓从豪等人最近,提出一种新的多体Schrodinger方程直接解的方法,用该法对氦原子基态能量进行的计算表明,其美中不足是超球谐(HH)展开收敛很慢;为了得到-2.90328a.u.的基态能值,文献[2]中超球谐(HH)展开了361项,广义拉盖尔函数(GLF)展开了4项.本文对文献[1]进行了改造,以加快HH展开的收敛速度.用改造后的方法求解氦原子基态     

不存在4k(k>1)阶完全循环的Hadamard矩阵的猜想的证明

在文献[1]中综述过Hadamard矩阵(以下简称H阵)的研究状况。不存在4k(k>1)阶完全循环的H阵,是未证明的猜想之一。我们将证明它。为此,先引入     

二次系统(Ⅱ)_(m=0)的极限环之唯一性问题

文献[2]暗含奇点O外围的极限环或(A)位于过鞍点M的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点M决定);或(B)位于过鞍点N的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点N决定)。对情形(A),文献[2]用无切直线方法给出了方程(1)至多有一个极限环的一些参数条件。对情形(B),文献[2]除了举出当δ取某些值时,O外围至少出现2个极     

球面正压无辐散大气的不稳定性

文献[1-5]得到了正压不稳定的二个必要条件以及用小参数展开取一级近似的正压不稳定的充分必要条件。但是,后者没有给出如何计算局地经向波数的方法。此外,关于特征值w_r,w_i的一般表达式,旋转球面上的半圆定理,具有倾斜槽的扰动能否为中性波,易于应用的正压不稳定的充分必要条件等等问题也需要解决。     

三维LPCVD计算机模拟通式

低压化学蒸汽淀积(LPOVD)的三维计算机模拟算式,仅对具有一级化学反应级数的淀积过程,能够给出数学解析解的表示式,而对非一级反应的问题,只能通过数值求解偏微分方程确定片内均匀性.因此,在使用这套算式对淀积薄膜的片内和片间厚度分布进行模拟计算时,由于计算繁琐费时,所需计算机内存量较大,不适于微型计算机的运行和处理.为此,我们参考一维LPCVD 计算机模拟通式导出的基本思想,建立类似文献[1]中的理论模型,即将整个淀积区划分为主气流区(Ⅰ区)和扩散一迁移区(Ⅰ区),进而在圆柱型反应管的轴向和径向,分别引入片间和片内的反应物