关于“不存在4k(k>1)阶完全循环的H阵的猜想之证明”一文的注

刘璋温综述了Hadamard矩阵(简称为H阵)的研究状况,并引出了一些未获证明的猜想(参见数学的实践与认识,1978,4:55—67).张西华给出了其中猜想4的一个证明(参见、科学通报,29(1984),24:1485—1486).     

无限方阵相似性的转移定理

域上的无限方阵是一类不易处理的对象,其困难在于它们之间按通常定义的乘积未必存在,乘积存在时也未必适合结合律,可逆方阵的逆阵未必唯一,以及现在还没有与行列式相应的工具,等等.本文主要讨论行列有限的无限方阵(即每行每列都只含有限个非0元者,以下简称rcf阵),它们反映域(看作自身上的向量空间)的无限直和中的线性变换,有较好的性质.本文从模型论中“紧致性论证”的思路出发,在文献[1]中结果(见定理2)的基础上,证明     

关于一组同余式的解

的整数解。显然,(1)式的解x_1,…,x_n中x_i,(?)x_j(i(?)j),不失一般,可设x_1相似文献   

二次非剩余(mod p)之分布

令p为奇素数,(n/p)是通常的Legendre符号。记α(p)为最小的正整数n(modp)使得(n/p)=(n+1/p)=-1.关于α(p)的上界估计是数论中的困难问题之一。基于A.Weil的特征和估计立即有α(p) p~(1/2)logp.1963年,Burgess证明,若H     

甲型肝炎病毒减毒株cDNA的分子克隆

毛江森等成功地研制了甲型肝炎病毒(HAV)减毒株(H2株),动物试验及人体接种观察均证明甲型肝炎病毒H2株是一株对人免疫效果良好的减毒活疫苗毒株。为阐明H2减毒株在分子水平的减毒机理,我们对H2减毒株进行cDNA克隆及序列分析。本文报道H2株cDNA的分子克隆。     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

四元数矩阵的特征值与奇异值不等式

如所周知,矩阵特征值理论是矩阵论中极其重要的研究方向,复阵情形已有系统、深入的结果。四元数阵情形,文[2,3]曾研究过,但由于四元数体H的非交换性限制,简单的多项式x~2 1在H就有无穷多个根,因而其实质     

矩阵正定性的分块判定

本文研究实矩阵(未必对称)和复矩阵(未必是Hermite阵)在下述意义下的正定性分块判定法或称逐次降P(≥2)阶判定法。 定义 设A∈R~(n×n),若对任何0≠x∈ R~(n×1)都有x~TAx>0,则称A为(实)正定阵。一般地,设A∈C~(n×n),若对任何0≠     

关于一类算子微分方程组的Nicoletti问题

设H是无穷维伊尔伯特空间,算子A、B分别为映D(A)、D(B)λ H的线性正定对称算子,D(A)(?)D(B),D(B)=H.求u(t)∈C~1([0,T],H),v(t)∈C~1([0,T],H)使     

矩阵αI+βJ的性质和某些问题

设F是一个域,GL_v(F)为域F上的v级一般线性群,v≥2。以I表v阶单位阵,J表v阶全1阵。记本文继续魏万迪对于矩阵类的群性质的研究,得到了下面的结果(以下凡谈到GL_v(F)的子群的中心化子和正规化子时,均指对于     

某些李型单群的一个新刻划

对所有的有限单群给出形式统一的刻划显然是有意义的。我们继续证明下述猜想。 猜想 设G是群,π_e(G)是G的元的阶之集,H为有限单群,则G≌H的充要条件是:     

Bourgain代数与算子代数摄动的注记

设B(H)、K(H)、T(H)分别表示无穷维可分Hilbert空间H上的全体有界线性算子、全体紧线性算子、全体迹类算子之集。对任一B(H)的非空子集M,文[1]引入M的Bourgain     

初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

角色小 威力大

病毒变异产生大杀伤力 美国军队病理研究所的病理学家杰弗里·陶本伯格(Jeffery Taubenberger)证明1918年的流感病毒与猪流感病毒十分相似,是一种与甲型流感病毒(H1N1)密切相关的病毒.陶本伯格所在的研究所保留有西班牙流感死亡者的肺组织,他与同事利用遗传学技术聚合酶链反应的方法(PCR)对其中一位21岁士兵的肺部组织进行基因扩增和转录,找到了一些西班牙流感病毒的RNA(核糖核酸)碎片.     

自然数因子分解的最大、最小指数之和

设m为大于1的自然数,m=p_1~(as)p_2~(a2)…·P_s~(as)为m的标准分解式。定义h(m)=min(a_1,a_2,…,a_s),H(m)=max(a_1,a_2,…,a_s)。为了方便,定义h(1)=H(1)=1。     

关于初等算子的几个问题

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上线性算子全体。对A=(A_1,…,A_n),B=(B_1,…,B_n)是H上两个算子组,它们定义了B(H)上一个算子△(T)=sum from i=1 to n A_iTB_i,称△为初等算子。它是导算子δ_A:T→AT—TA和广义导算子δ_(AB):T→AT—TB的推广。关于初等算子的谱在文献[1-6]中进行了一系列讨论。本文主要讨论初等算子的范数、值域和核的关系的几个问题。     

贯代数的双边主模

设H为可分Hilbert空间,N为H中闭子空间的完备贯,记K为B(H)中紧算子集。记贯N称为序型1的,如果E_l与E(1/r)均为N中的强算子拓扑极限点并且满足下     

反应温度控制的Zn(Ⅱ)配合物的合成及吸附性能

利用三[4-(1,2,4-三氮唑基)苯基]胺(T3)和羧酸辅助配体与Zn(II)盐在溶剂热及分层条件下反应,合成了2个配位聚合物:[Zn3(T3)(BDC)3(H2O)3]·4H2O(1,H2BDC,对苯二甲酸和[Zn3(T3)2(H2O)6]·(BDC)3·12H2O(2).配合物1在160℃下通过溶剂热反应得到,具有八重贯穿srs型拓扑的三维结构;配合物2在室温下通过分层法得到,具有kgd型拓扑的二维网络结构.研究了配合物的热稳定性和配合物1的吸附性能.结果表明,配合物1可以选择性地吸附水蒸气和甲醇,而对乙醇没有吸附.     

在迁移理论中一类非线性积分方程的极大解和极小解

一在文献[1]中给出方程u(x)=ψ(x) u(x)∫K(x,t)u(t)dμ(t)在L~1(μ)中存在唯一解的充分条件.在文献[2]中给出H方程H(x)=1 xH(x)∫_0~11x 1ψ(t)H(t)dt存在两个解的充分条件(但这个条件不易检验),本文是对于一般形式的双线性型方程     

Einstein流形中超曲面的平均曲率流

Huisken证明了Riemann流形中满足适当凸性条件的超曲面沿其平衡曲率向量演化时收缩成一点。本文研究了在正拼嵌(pinched)的Einstein流形N~(n+1)中一类非凸的初始超曲面M_0的演化方程,获得同样的收敛结果。 以g=(g_(ij))和A=(h_(ij))分别表示M_t的诱导度量和第二基本张量,以H=g~(ij)h_(ij)和A~2=h~(ij)h_(ij)表示它的平均曲率和第二基本形式的模长平方。是N~(n+1)的Riemann曲率张量,是它的共变导数。证明如下: