Heisenberg群H~n上算子■′_a的基本解

考虑Heisenberg群H~n上左不变微分算子(?)′_a,其中关于算子(?)′_a,Folland和Stein在文献[1]的末尾处提出了一个著名的猜想:当a取容许值,即     

关于算子方程A=A~*C

H是复Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体,C是复数域。对任何A,A~(-1)∈B(H),文献[1]中称算子C=A~(*-1)A为A的极·积算子,文献[1]对C作了较多研究,文献[2]中以极·积算子为工具,给出H上算子方程λA~2+μA~(*2)=αA~*A+βAA~*(λ,μ,α,β∈C)可解性的研究,并写出了它的全部解。文献[2]中主要用到当C为正常算子时,方程C=A~(*-1)A可解的充要条件以及它的全部解的表达式(见文献[1]定理5)。这就很自然地促使人们研究     

代数算子方程的指数公式

在文献[1]中,我们讨论了代数算子方程的正则可解性问题。本文将研究它们的指数。如所周知,对于某些奇异积分方程,人们已很好地建立了它们的指数公式,但对一般的抽象算子方程,这一问题还远未解决。本文的目的在于给出代数算子方程的一个一般指数公式,它概括了奇异积分方程的已知结果,从而使我们较好地解决了代数算子方程理论中的另一个基本问题——指数计算问题。文中所用符号如未说明,均取自文献[1]。     

关于实数的不可解度定义

随着递归论研究的深入,关于数论函数的可计算性、可化归性及其不可解度等概念得到了系统的研究。但是,这些工作仅涉及了“可计算性”的问题。而对递归论中另外两个同样重要的“可化归性”及“不可解度”概念却未得到相应的发展。因此,Pour-E1和Richards在文献[5]中把“如何把不可解度的概念合理地引入到分析中去并讨论一些具体的分析过程的不可解度”作为其七个重要的开问题之一。作为回答这个问题的第一步,本文将对实数引入化归     

渐近线性算子的多重解

近年来,人们关心偏微分方程边值问题的多重解。为此,本文在半序Banach空间中考察渐近线性算子方程x=f(λ,x),讨论解集在零分歧点和无穷远分歧点附近的行为。我们引进了在以本征元为中心的锥内一个非性线算子超于或次于一个线性算子的概念,并指出在这类条件下,非线性算子方程的解(λ,x)的集合在分歧点附近将只能位于该分歧点的一侧。这再     

一类单调型算子方程的能解性

在实Hilbert空间H中考虑算子方程Lx Nx=0 (1)的解的存在唯一性问题。这里L是线性自伴算子,N是非线性算子。利用自伴算子的谱分解定理和单调算子方程解的存在性定理,我们简化改进了R.Kannan等的结果,特别我们除去了算子L是全能解和它的零空间是有穷维的假设。     

关于一类环面二阶Fuchs型方程的可积性

对于Riemann球面上的Fuchs型方程——在扩充复平面上只有有限个正则奇点的线性常微分方程(组),Khovanskiy定理指出:方程(组)的单值群包含一具有限指数的可解正规子群是方程(组)“广义”可积的充要条件.本文要研究的是一类以椭圆函数为系数的二阶线性常微分方程——一类环面二阶Fuchs型方程的可积性.考虑复域上的二阶常微分方程     

带作用的极小非可解群

极小非可解群,即极小单群的类型,已由Thompson所确定。这个结论在有限群的研究与发展中,特别是研究群的可解性时,起着至关重要的作用。研究带作用的极小非可解群对带作用的群的可解性研究当然也是很重要的。关于带作用的有限群,围绕着不动点子群与可解性的关系问题,许多学者进行了深入的研究。主要是围绕下面著名猜想开展工作的:     

非线性DEDS的能观能达性与着色图

对于以大规模数字集成电路为应用背景的非线性离散事件动态系统，提出了着色图概念，由此得到了这类系统上限能观性的充要条件，简化并改进了分别能达性的充要条件。     

加权Bergman空间上的Hankel算子

1984年Svate,Janson等人证明了Hankel算子H_((?))(f∈H~2(D))在H~2(D)上有界的充要条件是f∈BMOA=(H~1)。H_((?))在H_2(D)上是紧算子的充要条件是f∈VMOA=the predual of H~1(D)。1986年Bonsall证明了Hankel算子H_((?))(f∈L_α~2(D))在L_α~2(D)上有界的充要条件是f∈Bloch=     

Π空间上正则压缩算子

在文献[1]中引入正则压缩算子概念,并证明正则压缩算子必有Halmos或Nagy意义下酉膨胀,从而导出正则压缩算子的共轭算子也是正则压缩的。在证明中,证明酉膨胀存在性花了很长的篇幅。自然,能否给出正则压缩算子的共轭算子仍是正则压缩(特别,Π_k上压缩算子的共轭算子仍是压缩算子)这一重要问题的简捷证明是人们感兴趣的问题。本文正是为此而作。     

二元二次不定方程的解及其可解性

迄今,Ankeny,Mollin等人对特殊的m及很小的|c|,得到了方程的可解的c的条件,继而,张贤科发展了他们的相应结果,完整地解决了这类方程的所有既约整数解及可解性问题;对一般的二元二次不定方程与较小的|q|,陆洪文给出了解答。本文推广了他们的结果,对一般的二元二次不定方程给出了完整的解答。     

关于弱Hardy空间的Fourier变换的增长

研究弱Hardy空间的兴趣来自于调和分析中某些基本算子的尖锐性问题, 近20年来非交换Fourier变换成为Heisenberg群上的调和分析的一个有力工具.本文在Heisenberg群上对弱Hardy空间的Fourier变换的增长进行估计.Heisenberg群 H~n是一个Lie群,它的基础流形是R×C~n,乘法由下式确定:     

代数算子方程的正则可解性

在控制论、弹性力学、中子扩散和大气辐射理论中,我们经常遇到下述代数算子方程■其中S,A_i和T分别表Banach空间E上的n次代数算子,有界线性算子和全连续算子。熟知,Cauchy奇异积分方程和Wiener-Hopf方程是(1)的两个重要特殊情况。由于在这些方程的理论中,最基本的结果就在于建立了所谓Noether定理和指数公式,因此人们自然期望在一     

关于不定方程x~4+kx~2y~2+y~4=z~2的可解性

在四次不定方程早期的研究历史中,方程 x~4+kx~2y~2+y~4=z~2,xy≠0,(1)曾扮演过重要的角色,本文就方程(1)的可解性提供了一个新的判别法,且于可解时可具体地给出一个或多个互素的解来。     

二重加权位移

文献[1]、[2]回答了Abrahmase问题2(见文献[3]),即给出了一重亚正规加权单向位移酉等价于Toeplitz算子的充要条件是它的权{a_i}满足     

语言族的L可识性、L半可识性与L强可识性

郭聿琦等建立和讨论了语言族的半可识性和强可识性,给出了积分语言族可识的充要条件。本文建立和讨论了语言族的L可识性、L半可识性和L强可识性,给出了L积分语言族的L可识、L半可识和L强可识的充分条件。     

一个混合问题的存在性中的离散现象

Treves曾研究过一个有趣的例子,他证明了Cauchy问题:■具有非平凡解的充分必要条件为p=1,3,5…。从而引起了王光寅等对Treves方程的Cauchy问题和Goursat问题的存在性中的离散现象的研究。王传芳又研究了第一类边界混合问题的存在性中的离散现象。现讨论第二类边界的混合问题:     

关于单调算子方程构造可解性问题的解答

在1974年5月美国数学会举办的“希尔伯特问题的数学结果”专题讨论会上,F.E.Browder曾提出下述构造可解性问题(即问题ⅩⅩⅡ(G))。设X是自反巴拿赫空间,A是从X到X~*的连续、有界、单调、强制映象,X~(-1)单值且有已知连续模,问:是否能对方程Ax=0解的存在性给出一个构造性证明?对所     

关于模糊语义紧致性的若干定理

较系统地分析了抽象公式集上的模糊语义及其所导出的逻辑结论算子的各种紧致性之间的关系,在适当的条件下证明了模糊语义的紧致性和逻辑紧致性分别与它所导出的逻辑结论算子的紧致性和连续性等价。又,在公式集为自由代数的情况下给出了模糊语义紧致性的一个一般性定理,证明了凡由连续函数生成的模糊语义都是紧致的。