模糊逻辑的紧致性

在真值格的一定的紧性条件下证明了Ｐａｖｅｌｋａ逻辑的紧致性,并为再删除关于真值格的紧性条件而引入了程度化紧致性的概念。     

带等词的中介谓词逻辑系统ME的语义解释及可靠性、完备性

本文将给出带等词的中介谓词逻辑系统ME~*的语义解释及其可靠性、完备性定理,鉴于ME~*的特点,在对ME~*建立语义解释时,若取经典集合论中的集合作为论域,则无法将形如～(a=b)的合式公式特征化。因此,我们将取中介集合论中的集合(严格地说,取清晰小集)作为论域。由此可知,在研究中介逻辑时所使用的元语言仅限于经典的二值逻辑及经典的     

基于证据语义的算子模糊逻辑

70年代知识工程的出现与发展,使得不确定性推理成为人工智能领域的研究热点,从而形成了诸如证据理论、可性度理论、模糊推理理论等研究课题.刘叙华首次研究了算子模糊逻辑(见文献[2]),提出了两种模型,即OFL(算子模糊逻辑)和AOFL(结合算子模糊逻辑).陆汝钤指出了OFL和AOFL在证据语义下的不合理(OFL和AOFL是基于可信度语义的),并提出了基于证据语义的算子模糊逻辑EOFL,MOFL和AOFL,本文将其统称为EOFL.本文将介绍EOFL系统及其在证据语义下的合理性.     

FM逻辑的紧致性与LÖwenheim-Skolem性

讨论了ＦＭ模型的若干性质,给出了ＦＭ逻辑的紧致性定理及Ｌｏｗｅｎｈｅｉｍ－Ｓｋｏｌｅｍ性定理。     

FM逻辑的紧致性与Lwenheim-Skolem性

讨论了FM模型的若干性质 ,给出了FM逻辑的紧致性定理及Lwenheim-Skolem性定理     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

Anosov映射的拓扑熵为零的充要条件

Sakai定义了一般紧致度量空间上的Anosov映射。孙文祥证明了在一般紧致度量空间上,Anosov映射具有轨道拓扑稳定性,有Markov分解和有理的ξ-函数,并在文献[4]中,给出了拓扑熵的一个计算公式。 本文继续研究Anosov映射的拓扑熵,但侧重于熵与周期点的关系,得到 定理 设(X,d)是紧致度量空间,f∈C°(X)为具有常数c>0的Anosov映射,则     

一致几乎周期点

本文对紧致离散半动力系统引进回复性的一个新层次,即一致几乎周期点,证明限制在其ω极限集上的子系统是自同胚,严格遍历且有零拓扑熵。进而给出其ω极限集的一种紧致拓扑群结构刻划。 本文恒设(X,f)是紧致离散半动力系统,即(X,d)为紧致的度量空间和f:X→X连续。 定义1 正整数集合{n_i}_i~∞=0叫作在Z~+(非负整数集合)上相对稠密的,如果存在正整数     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R0 _语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R0 _语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理 .     

中介逻辑的命题演算系统的可判定性

文[1,2]给出了中介逻辑的命题演算系统MP及MP~*,文[3]给出了MP~*的语义解释并证明了MP~*在此语义解释下的可靠性、完备性定理。但文[3]中完备性定理的证明是非构造性的,本文给出了一个完备性定理的构造性     

“中介逻辑”的特征问题

近来,朱梧槚、肖奚安等同志发表了一个称为“中介逻辑”的形式命题逻辑系统MP(见文献[1,2]及其所附参考文献),引起了国内一些学者与青年学生的注意。朱、肖等同志在系统内做了大量的形式推演而迄今未能给出系统的语义,并就此认定他们的中介逻辑“与通常的三值逻辑或任何多值逻辑系统是不同的”,是“精确性经典数学和未来的、处理模糊现象的不确定数     

三维球面S3(1)中的常平均曲率曲面

设S~3(1)为三维单位球面,M~2是S~3(1)中具有常平均曲率H的紧致定向曲面。Chern证明了下述结论:若M~2是拓扑球面,则M~2为全脐点曲面。易见它可以叙述成:M~2为拓扑球面的充要条件是M~2的Gauss曲率K=1+H~2。这就给出了M~2为拓扑球面的一个曲率特征。我们研究M~2为拓扑环面的曲率特征,得到了下述结论:     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R₀-语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R₀-语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理.     

模糊命题演算的一种形式演绎系统

Elkan1993年7月在美国第11届人工智能年会上作题为“模糊逻辑的似是而非的成功”的报告起了一场轩然大波,随即有15位从事人工智能与模糊系统研究的专家对其进行了反驳,最后Elkan又以“关于模糊逻辑的似是而非的争论”作答.吴望名教授就此作了专门分析.这一事实表明就模糊命题演算而言还没有一个严格的逻辑基础.本文首先指出,在模糊命题演算的范围内,希望保持所有的经典定理为重言式是不可能的;然后在放弃了个别经典公理的基础上引入了模糊命题演算的一种形式演绎系统,证明了相应的可靠性定理.1 模糊公式及其赋值定义1 设S是非空集,其元素称为原子命题或原子公式,“(?)”,“∨”,“→”是连接词,“(”与“)”是括号.规定     

关于算子的双酉等价性

文献[1]对Hilbert空间的子空间引入了一个等价的概念,并引入了广义维数dim_g(),对等距算子证明了一个等价性定理.注意,文中许多结论只适用于可析Hilbert空间.我们从矩阵的奇异分解的思想,引入了一个双酉等价性的概念.本文主要讨论双酉等价性条件,对双     

某些域上无限方阵的2平方和定理

模型论中的紧致性定理,在代数中有不少应用,其主要作用在于沟通某些问题中的有限性条件与无限性条件。Abian证明了一个关于不可数代数闭域上无限方程组可解性的等价条件,也是一种特殊的紧致性结果(另外,它还可看作Hilbert零点定理的一种推广形式,作者在     

Banach空间中■型算子群与算子半群

本文考察Banach空间中由■型算子组成的算子群与算子半群,证明了这类算子群与算子半群的主要定理:它的无穷小母元仍为型算子。作为特例,我们考察了标量算子的情形,解除了Soruour与Berkson的一个主要条件——空间的弱完备性。本文所涉及的算子半群均为C_0一类(参看文献[3])。     

Boole算子Fuzzy逻辑中的广义归结原理

王湘浩、刘叙华的广义归结方法在一阶逻辑中推广了Robinson的归结原理,使得可以将归结方法用于一种非子句形式的公式集-广义子句集上.从而不仅可以避免从一般的公式集到子句集的转化过程所产生的大量符号冗余,同时也保持了对问题描述的自然性.我们在文献[2]中提出了Boole算子Fuzzy逻辑(以下简称BOFL),同时将归结方法简洁自然地引入BOFL.在BOFL中,一般地,对任意给定的公式G,可以将G转化成形如{λ_1,…,λ_m,λ_(m+1)∨C_1,…,λ_(m+n)∨C_n}的子句集S,其中λ_1,…,λ(m+n)是Fuzzy算子,C_1,…,C_n是不含Fuzzy算子的普通形式的子句,则对于任意的Fuzzy算子λ,公式G是λ-恒假的当且仅当子句集S是λ-恒假的.在将归     

次正常算子的拟相似算子本质谱

1988年杨立明证明了,若S是次正常算子,和T是亚正常算子,T与S拟相似,则σ_e(s)(?)σ_e(T),由此得出两个拟相似的次正常算子本质谱相同。这是算子拟相似理论中的一个重要成果。本文改进文献[1]的方法,证明了,若S或S~*是次正常算子,T是任一个有界线性算子,T与S拟相似,则σ_e(S)(?)σ_e(T)。     

为何要坚持逻辑简单性原则

本文从三个方面探讨了爱因斯坦提倡逻辑简单性原则的物理学认识根据；其一，他认为物理上真实的东西一定是逻辑上简单的，主张用逻辑简单的理论反映物理实在。其二，他认为理论的基本要领和基本概念和基本公理是理性所无法触动的，为了减少理论中“尚水理解的东西”，应将其逻辑公理减少到最低数目。其三，他认为物理学进化的方向是不断增加其逻辑基础的简单性，因此应将逻辑简单性作为建构理论的基本方法论原则。