核C~*-代数的张量积

M. Takesaki引入了具有性质(T)的C~*-代数,并且指出,Type Ⅰ的C~*-代数具有性质(T),具有性质(T)的C~*-代数的诱导极限仍然具有性质(T)。C. Lance指出,C~*-代数具有性质(T)的充要条件与A.Grothendieck引入的逼近性质有类似之处,因此C. Lance把具有性质(T)的C~*-代数称作核C*-代数。近来S. Wassermann指出,C~*-代数的核性与它的von Neumann代数包的半离散性(或injectivity)等价。本文将指出,核C~*-代数的张量积仍然是核的。定理 1 设A_1,…,A_n是C~*-代数,α是它们的代数张量积A_i上的C~*-范,A_n+l_n是A_n嵌以单位元l_n的C~*-代数,则     

Toeplitz代数的自同构群

设B是C~n中单位球,S~(2n-1)是单位球面,Hardy空间H~2(S~(2n-1))上的Toeplitz算子如通常定义,C(S~(2n-1))是连续函数代数·记(?)(C(S~(2n-1))为{T_(?):(?)∈C(S~(2n-1))}生成的C~*-代数,Aut(E)为C~*-代数E的自同构群.刻划一个代数的自同构群,是算子代数中的基本问题之一.郭坤宇最近给出了代数(?)(H~∞)     

Hopf代数的twisting余积

设H为有限维Hopf代数(或双代数),H~*为H的对偶Hopf代数,则H与H~*有一组对偶基,这组对偶基有良好的代数性质,同时这组对偶基也反映出H与H~*之间的对偶关系,本文首先推广这种对偶关系,定义了双代数(Hopf代数)偶的概念,利用双代数偶定义了Hopf代数的twisting余积,这种twisting余积包含了通常的Smash余积作为特例,利用双代数偶和twisting余积两次给出D(H)~*的结构,这里D(H)表Drinfeld double(量子偶)。     

遗传及全遗传JB-子代数的刻画

如所周知,遗传及全遗传C~*-子代数在C~*-代数的Morita等价理论及相关课题研究中起着很重要的作用。Edwards在文献[3]中把遗传C~*-子代数概念推广到了非结合代数——JB代数中,并获得了 命题A(文献[3],定理2.3)设A是JB-代数,则A的遗传JB-子代数与A的二次理想(即内理想)一致。 最近Edwards与Rttimann在文献[4]中证明了 命题B(文献[4],推论2.2) 设A是JB-代数,B为其JB-子代数,则B是A的二次理想(内理想)的充要条件是:B~(*+)中的任意正线性泛函到A~(*+)中的保范扩张唯一。 本文从此出发,给出了JB-子代数成为遗传JB-子代数的若干充要条件。进而又给出了全遗传JB-子代数的一个刻画。     

微分算子代数的导子Lie代数

文献[1]研究了微分算子Lie代数的2-上循环,下面我们来确定微分算子Lie代数和微分算子(结合)代数的导子Lie代数。 1 微分算子代数的外导子设=C[t,t~(-1)]是复数域上的Laurent多项式代数,d/dt是作用在上的微分算子,记td/dt为D(与文献[1]中符号不同)。易证     

Hopf余模余代数的对偶定理

Blattner和Montgomery在文献[1]中讨论了Hopf模代数的对偶定理.此定理概括了VonNeumann代数的交叉余积的对偶.早在1977年,Molnar在文献[3]中给出了Hopf模代数的对偶概念Hopf余模余代数,并讨论了其性质.但关于Hopf余模余代数的对偶定理至今未见,它具有与文献[2]同等的意义.本文将通过定义左(右)Smash余积,在Hopf代数H有限维时,给出了这一对偶定理:若H~*在H×_H~*~LH~*上的右余作用为右强余内的,那么(C×H)×H~*≈C(?)(H×H~*).     

AR箭图—类连通分支中的几乎分裂序列

<正>设A是代数闭域F上一个有限维基连通代数,modA为有限维右A-模范畴,ΓA为代数A的AR箭图.由于modA中成立Krull-Schmidt定理,通常将modA中模与它的同构类看作一回事.Auslander和Reiten在研究Artin代数的表示理论时,引进了几乎分裂序列和既约映射的概念.今天,几乎分裂序列理论已成为代数表示论的一大基石.     

幂零根基为Heisenberg代数的完备Lie代数的结构和实现

一个Lie代数称为完备Lie代数如果它的中心为零且所有的导子都是内导子。完备Lie代数的定义是Jacobson在 1962年给出的,近些年完备 Lie代数理论有了较大发展(部分研究可参见文献[2～5]),Jiang和Meng文给出了复数域C上所有幂零根基可换的完备Lie代数的结构和具体实现,文献[5]给出了复数域C上有限维Heisenberg代数的导子代数和全形,证明了此导子代数和全形的导子代数均为单完备Lie代数.本文讨论了复数域C上幂零根基为Heisenberg代数的有限维完备Lie代数的性质,给出了这一类完备Lie代数的同构定理,证明了一个以 Heisenberg代数为幂零根基的完备Lie代数可以分解为一个以 Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的可解完备Lie代数和另一个以Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的完备Lie代数的和,给出了所有这两类完备Lie代数的结构和具体实现.因而C上所有以Heisenberg代数为幂零根基的有限维完备Lie代数的结构和具体构造全部被研究清楚. 本文中所讨论的Lie代数均为复数城C上的有限维Lie代数.     

离散交换群上Toeplitz算子代数中的Fredholm算子

通过在一般的离散交换群上引进局部下有限这一概念,研究了由２个拟序群所决定的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子代数何时包含一个指标为１的Ｆｒｅｄｈｌｍ算子。     

可结合的BCI代数

1966年由Imai及井关清志一起引进了BCK代数,即有下列:定义1 设X是具有一个二元运算*和一个常元0的一个集。那末X被称为一个BCK代数,是指它满足下列条件:(Ⅰ)(x*y)*(x*z)≤z*y;(Ⅱ)x*(x*y)≤y;(Ⅲ)x≤x;(Ⅳ)0≤x;(Ⅴ)x≤y,y≤xx=y;(Ⅵ)x≤yx*y=0。日本、斯里兰卡等国许多数学家,从事对这种代数系的研究,写出了大量的论文,得到了很多结果(文献[1])。本文要用到BCK代数的下列两个性质:     

Hopf余模余代数的Morita理论

自1958年建立Morita理论以来,Morita context被广泛应用于代数结构的研究。1986年,Cohen和Fischman对Hopf模代数建立了Morita理论,并把它用于研究Smash积。之后,Cohen,Fishchman和Montgomery等又作了发展。为了对余模建立相应的理论,Takeuchi于1977年定义了所谓的pre-equivalence date,即Morita context的对偶概念。本文的目的是对Hopf余模余代数建立Morita理论,并把它用来研究Hopf cogalois。 本文的所有讨论都在固定的域k上进行。有关Hopf代数的基本事实见文献[4,5],采用Sweedler的记法,但省略和号∑。 设C为左H-余模余代数,β:C→H(?)C,β(c)=C~(1)(?)C~(2)(已省略∑,下同)为结构映射,即(?)c∈C有     

余循环变形、辫子monoidal范畴及拟三角性

设A是双代数,R∈A（×）A是强“余循环”。证明了monoidal范畴_Aμ在一个辫子的monoidal子范畴。并给出（A,R）是拟三角双代数的几个等价条件。进一步证明,若R是YB-算子,则A含有一个有限维子双代数是拟三角Hopf代数。     

可完备化幂零Lie代数

幂零Lie代数是有限维Lie代数中非常重要的一类,由于它的极端复杂性,目前人们对它的研究大都是针对各种特殊幂零Lie代数而进行的。我们在研究完备Lie代数的过程中,发现了一类与现有各种特殊幂零Lie代数都不完全相同的幂零Lie代数,称之为可完备化幂零Lie代数。 设N为C上幂零Lie代数,H为DerH     

经典色荷运动方程

带有色荷的粒子在对应的场中的经典相互作用是令人感兴趣的。阿德勒(Adler)引入了经典的、不可交换的夸克源荷(这些色荷组成一个C~*代数),提出了代数色动力学理论,并指出     

AR箭图—类连通分支中的几乎分裂序列

设A是代数闭域F上一个有限维基连通代数,modA为有限维右A-模范畴,ΓA为代数A的AR箭图.由于modA中成立Krull-Schmidt定理,通常将modA中模与它的同构类看作一回事.Auslander和Reiten在研究Artin代数的表示理论时,引进了几乎分裂序列和既约映射的概念.今天,几乎分裂序列理论已成为代数表示论的一大基石. 令0→X→(?)_i~r=_1Y_i→Z→0是modA中的几乎分裂序列,其中Y_i是不可分解的,则数γ刻画了modA中始于X且止于Z的映射的复杂程度.因此,研究几乎分裂序列中间项的不可分解直和项的个数是很有意义的.Bautista和Brenner证明了如果A是有限表示型的,则modA中几乎分裂序列中间项至多有4个不可分解模,当中间项有4个不可分解模时,必有一个是投射-内射模.Liu将此定理推广到非正则模的几乎分裂序列上.本文研究的modA中几乎分裂序列出现在AR箭图中     

因子态的扩张

c~*代数上的态称为因子的,指由这个态所产生的von Neumann代数(通过GNS构造)是因子。熟知任意c~*代数的任意c~*子代数上的态可以扩张为该c~*代数上的态。自然要问对于因子态,这个性质是否也成立?这是一个迄今为止没有得到解决而又有兴趣的问题。关于这个问题,部份的结果可见文献[1—5]。本文的目的在于给出文献[1—5]中关于这个问题的所有结果的简单证明,同时把其中一个主要结果由核c~*代数的情形推广为半核c~*代数,也包括若干其它的发展。     

Douglis代数意义下超复函数空间上∏算子及其性质

对于一阶椭圓型方程组在引进两个元素i,e——服从乘法规则i~2=1,ic=ei,e~(r 1)=0,e~0=1的可交换的A.Douglis代数后,可以写成简单形式Dw Aw B(?)=C。这里D是微分算子,D=(?) q(z)(?)z,q(z)是幂零函数。Dw=0的解称为超解析函数。算子D的生成解t(z)满足方程Dw=0,且可表示成形式t(z)=z T(z),T(z)∈B~1(C)的幂零函数。本文讨论Douglis代数意义下的超复函数空间上的∏算子及其性质。首先引进微分算子:其中     

伴随于可积系Lax表示的Lax算子代数

最近许多著名的1+1维可积系的Lax算子代数被直接提出,本文旨在给出可积系Lax算子代数的一般描述。引用文献[4]中的符号。设B表示所有复(或实)的C~∞可微函数P[u]=P(x,t,u),B~r={(P_1,…,P_r)~T|P_i∈B),V~r表示所有C~∞可微的线性算子Φ=Φ(x,t,u):B~r→B~r,而     

完备Lie代数分解的唯一性

文献[1]定义了完备Lie代数。文献[2]指出一个完备Lie代数可分解为单完备Lie代数的直和。但是,这种分解的唯一性并未讨论,现来讨论这一问题。假定所讨论Lie代数的维数有限。     

n-内外缀码

一类新的码-n-内外缀码被引进.象Ito,J(?)rgensen shyr,Thierrin等人所研究的n-码和n-前后缀码一样,我们定义了一类新的码-n-内外缀码.n-内外缀码的分层及不同层次的n-内外缀的若干代数性质被讨论.众所周知,Sch(?)tzenberger于50年代中期提出了码论中一个很重要的公开问题:对于一个码C,当它的星号语言C~*的句法么半群是一群时,则C本身具有