区间对称矩阵渐近稳定的充要条件和充分条件

对区间对称矩阵G[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)=A~T,b_(ij)≤a_(ij)≤a_(ij)},(1)B=(b_(ij))_(n×n)=B~T,C=(C_(ij))_(n×n)=C~T∈R~(n×n),Bialas研究了G[B,C]渐近稳定的充要条件.后经有关文献(略)得到结论:G[B,C]渐近稳定当且仅当其子集H[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈G[B,C],a_(ij)=b_(ij)或C_i}(2)渐近稳定.我们进一步构造K[B,C]如下:     

广义Kac-Moody代数g(A)模的某些性质

Borcherds引入了广义Kac-Moody代数,其显著特点是出现了虚单根集n~■(详细内容见文献和)。本文讨论了广义Kac-Moody代数g(A)上最高权模权集的某些性质。设A=(a_(ij))是n×n的实矩阵满足条件:     

关于虚根的几个注记

虚根是Kac-Moody代数中的一个非常重要的概念,它体现了Kac-Moody代数与有限维单Lie代数的本质上的区别.在本文中,我们首先描述Kac-Moody代数的严格虚根.然后再刻划极小虚根,这是文献[1]中结果的进一步完善.1 基本概念设A=(a_(ij))~n_(i,j)=1是一个广义Cartan矩阵,((?),Π,Π°)是A的一个实现,其中П={α_1,…,α_n}(?)*;Π~v={α°_1,…α°_n}(?),g(A)是关联于A的Kac-Moody代数.Q=sum from n=l toZα_i和 Q_ =sum from n=l toZ_iα_i分别是g(A)的根格和正根格.W和Sw分别是gw的Weyl群和D”忱n图.我们用的和坡分别表示g(A)的所有正实根的集合和正虚根的集合.令     

广义Kac-Moody代数的导子

本文给出了广义Kac-Moody代数的广义抛物子代数的定义,确定了这类子代数导子代数的结构,并且给出了这类子代数完备的充要条件.定义1 设A=(a_(ij))_(i,j=1)~n为广义GCM,H=sum from i=1 to n(Cα_J~V+(?))为它的Cartan子代数,π={α_i}_(i=1)~n为广义的Kac-Moody代数(以下简记为GKM代数)(?)(A)的单根系,π_1(?)π,则称     

广义Kac—Moody代数模的某些性质

Borcherds引入的广义Kac-Moody代数与普通Kac-Moody代数的主要区别是增加了虚素根。关于普通Kac-Moody代数的大部分结果都可推广到广义Kac-Moody代数上。Kac-Moody代数的基本概念,可参见文献。设(A)是一个广义Kac-Moody代数П~(re)和П~(im)皿分别是它的实素根集和虚素根集。一个-可对角化的(A)模称为可积的,如果对所有α_i∈П~(re),e_i和f_i的作用是局部幂零     

含瞬时态生灭Q矩阵问题

设E为非负整数集Z_+或整数集Z.称E×E上矩阵Q=(q_(ij):i,j∈E)为生灭矩阵,如果Q满足以下条件: (ⅰ)q_(ij)=0 |i-j|>1,0相似文献   

区间参数矩阵的稳定性

一、引言 区间矩阵的稳定性问题的研究,最近取得了一些较好的结果。所谓区间矩阵的稳定性,即考虑n×n实矩阵P=(p_(ij))、Q=(q_(ij)),其中p_(ij)≤q_(ij), i, j=1, 2, …, n,记 N[P,Q]={A=(a_(ij)∈R~(n×n)|p_(ij)≤a_(ij)≤q_(ij), i,j=1,2,…,n},若对任意A∈N[P, Q]均有A稳定(即A的所有特征根的实部均小于零),则称区间矩阵     

李代数g(A)的完全可约模的一个充要条件

设A是任一n×n复矩阵,和A相对应的逆步李代数为g(A)(g(A)的具体定义可参阅文献[1])。当A是广义Cartan矩阵时,g(A)称为Kac-Moody代数。 g(A)有三角形分解:g(A)=n_⊕(?)⊕n_ ,对应的普遍包络代数的分解为     

布尔矩阵广义逆的一个充要条件

β={0,1}为二元布尔代数,矩阵A=(a_(ij)),a_(ij)∈β,称A为布尔矩阵。给定矩阵A,若存在矩阵G使AGA=A。称G是A的广义逆。如果A有一个广义逆B=(b_(ij)),对A的任何广义逆G=(g_(ij))     

mod_pΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下:u_[N_1]×u_[N_2]=sum from [M] ((F_(N_1)~M)×(N_2)×u_[M])由于A是Finitary环,上式右端是有限和.这里F_(N_1N_2)~M是M的适合L（?）N_2且M/L（?）N_1的子模L的个数.Hall代数(?)(A)是有单位元1=u_[0]的结合环.为简便,总假定A是有限域k上的有限维代数.所有的有限A模构成的子范畴记为mod-A.由文献[1～3]可知,Dynkin型或仿射型遗传代数的Hall代数与相应的Kac-Moody Lie代数及其量子包络代数均有深刻的内在联系,而Hall多项式在1处的赋值恰好给出了对应Lie代数的结构系数.在文献[2]中Ringel猜测:任意有限表示型k-代数总存在Hall多项式.Ringel证明了表示直向代数有Hall多项式.Guo等人证明了mod-A中没有短圈的代数A有Hall多项式.在这篇短文中,我们证明了mod_pA中没有短链的有限表示型自入射代数A存在Hall多项式.     

关于本原矩阵严格Hall指数的一个猜想

设B_n是所有n阶布尔矩阵的集合,对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈B_n,若a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则记A≤B。如果存在正整数k,使A~k=J_n(全1方阵),那么A∈B_n称为本原矩阵。这样最小的k称为A的本原指数,记作γ(A)。B_n中所有本原矩阵的集合记为P_n。如果存在置换矩阵Q,使Q≤A,那么A∈B_n     

广义Kac-Moody代数虚根与权的注记

本文中符号均同文献[1],并记P_ ~0 ={λ∈P_ |〈λ,α_i~v〉≥O,(?)α_i∈∏~(im)}.可以证明,当GKM代数g(A)不必可对称化时,文献[2]中的结果亦成立,即有引理 设(?)∈P_ ~0,则(a)任一λ∈P(?)都关于(?)非退化;(b)对任意α_i∈∏~(im)及λ∈P(?),当〈λ,α_i~v〉=0时,过λ的α_i权链中只含λ一个元;当〈λ,α_i~v〉>0时,过λ的α_i权链形如 …,λ-α_i,λ,…,λ qα_i(q∈Z_ );(c)P(?)=W|λ∈P_ ~0|λ关于(?)非退化}.定理1 设(?)∈P_ ~0,则P(?)(?)((?) Q)∩C_0(W(?)).     

关于可积■(A)模权集的注记

本文采用文献[1]中的符号和术语。设A为一个n×n广义Cartan矩阵,(A)为结合于A的Kac-Moody代数,为其Cartan子代数。     

奇性常微分方程的有界解的存在性

本文考虑了具有奇性的常微分方程的有界解问题Ly≡a(t)y″+b(t)y′=f(t,y,y′),(1)y(1)=0,y∈C[0,1]∩C~2(0,1] 且(2)其中a(0)=0,b(0)>0,(3)文献[1,2]等在很特殊的条件下证明了问题     

可解完备Lie代数Ⅱ

推广文献[1]中定理3.3可得 定理1 设且是Lie代数L的Cartan子代数,且满足下列条件: 1)H是Abel的。 2)L关于H的分解如下: L=H+sum from α∈Δ(L_α), 其中。 3)在Δ中有H~*的生成元组α_1,α_2,…,α_n使dimL_(α_j)=1,     

绝对稳定性理论中S手续的无亏损性问题

考虑直接控制系统(?)=AX-b(?)(σ),σ=C’X,(1)其中A∈R~(nxn),A稳定,b,c∈R~n,且(A,b)能控,(?)(σ)∈F_∞(?){(?)(σ):R→R连续;(?)(O)=0;(?)(O)=0;σ(?)(σ)≥0}.研究系统(1)的绝对稳定性有两种基本方法,一种是用Lurie型Lyapunov函数,即若存在     

计算多项式GCD渐近快速算法的缺陷及其修正

令a_0和a_1是两个多项式,计算它们的最大公因式GCD,用DEG(a)表示多项式a的次数,设DEG(a_1)相似文献   

几种群Lotka-Volterra周期竞争系统的定性分析

考虑n种群Lotka-Volterra竞争系统:其中b_i(t),a_(ij)(t)(i,j=1,2,…,n)为连续的ω周期函数,且integral from n=0 to ω b_i(t)dt>0和a_(ij)(t)>0     

任意升列的维数

不可约代数簇的维数是Ritt-吴构造性代数几何理论中的一个关键概念。本文将证明任意升列的维数确有几何意义,并证明任意升列维数的概念可以用于提高Ritt-吴分解算法的效率并可用来将一任意代数簇分解为齐维代数簇。 1 任意升列的维数设k为一特征为零的域,k[y_1,…,y_n]或[y]为变量)y_1…y_n的多项式环。若不特别说明,本文中所有多项式都在k[y]中。一多项式P可以写为P=a_ry_c~r+…+a_0,其中a_i为y_1…,y_(c-1)的多项式。我们称P的类为c,记为class(P)=c;a_r称为P的初式。     

本征值问题图形理论的几条推理

一、引言图形理论指出,可以将每一个行列式A与一个图形G对应起来,行列式的m个对角元a_(ii)(i=1,2,…,m)即为图形G的m个点g_(ii)(或g_i)的值,图G的i,j(i≠j)两点之间的连线有两条,从i到j的连线g_(ij)的数值等于—a_(ij)(非对角元的负值),从j到i的连线g_(ji)的数值等于—a_(ji),连线按顺时针方向用箭头表示。这样,一个行列式和一个图形有确定的对应关