非保守系统的两类变量的广义拟变分原理

按照广义力和广义位移之间的对应关系, 将弹性力学的平衡方程和几何方程乘上相应的虚量, 然后积分, 代数相加, 代入本构关系, 并考虑到体积力和面积力均为伴生力, 进而建立了非保守系统的第一类两类变量的广义拟变分原理；通过代入另一类本构关系, 再应用类似如上的方法, 建立了非保守系统的第二类两类变量广义拟变分原理. 应用第一类两类变量广义拟余能原理给出同时求解一个典型的伴生力非保守系统的内力和变形两类变量的计算方法. 最后, 讨论了有关问题.     

调制白噪声激励下时滞非线性系统的瞬态响应

本文研究了调制白噪声激励下多自由度时滞非线性系统的近似瞬态响应概率密度．首先,由系统当前状态与时滞状态的关系,将原时滞系统近似等效为无时滞系统．然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法,导出关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker-Planck-Kolmogorov方程．该方程的解可通过级数式表示,基函数为幅值相关正交函数,系数为时间函数．应用Galerkin方法,系数可由一阶线性微分方程组解得,从而得出幅值响应的瞬态概率密度、状态空间概率密度及幅值统计矩的半解析表达式．最后,以调制白噪声激励下阻尼耦合的二自由度Duffing-vanderPol振子系统为例,验证其求解过程,并讨论不同时滞的影响．     

热载荷作用下梁的主参数共振及其控制

立方非线性速度反馈控制被用来抑制承受非均匀热载荷的两端简支梁的主参数共振.考虑几何非线性、线性阻尼,利用Hamilton原理得到梁大振幅振动的控制方程. 应用Galerkin变分原理将控制方程转化为二阶非线性常微分方程:杜分-马休方程.在梁的均匀升温小于其静态热屈曲临界温度载荷时,应用多尺度方法得到系统一次近似解的幅-频响应方程,理论分析系统的稳态响应、稳定区域及失稳临界条件.数值讨论速度控制参数、细长比等参数对系统幅-频、激振力幅-振幅响应曲线的影响.数值结果表明速度反馈控制是有效的.     

广义拟对称组合系统的结构分析

研究了由若干个相同的广义线性子系统以对称的内联方式构成的广义拟对称组合大系统的性质。首先,通过系统变换,将原广义拟对称组合大系统转换为n个低阶的修正子系统,然后通过分析得到广义拟对称组合大系统的稳定性、能控性、能观性、固定模的存在性、分散正常化、Lyapunov方程和Riccati方程的解等性质,均可由这n个低阶的修正子系统的相应性质来描述。     

一类弱连续映射的拓扑度及其应用

对一类弱连续映射建立了多值拓扑度,获得了可解性,广义可加性,同伦不变性和切除性等基本性质,并得到了奇映射定理和锐角原理.最后还利用所得结果,讨论了非线性算子方程的解的存在性问题、广义固有值问题及拟线性椭圆特征问题.改进了这些方面已有的结果.     

线性随机系统的最优反馈控制及拟Riccati方程的解

主要研究了多维线性随机系统在非二次的目标泛函下的最优控制问题,给出了最优闭环控制以及系统对应的拟Riccati方程的表达式,讨论了特殊情况下的拟Riccati方程的经典解的存在惟一性,最后还求出了一类拟Riccati方程的经典解并通过求解拟Riccati方程得到了最优投资组合的解.     

一类强退化拟线性抛物方程的重整化解

研究一类强退化拟线性抛物方程的重整化解, 在一定假设条件下得到了这类广义解的存在惟一性.     

时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether理论

研究时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether对称性与守恒量.建立了时间尺度上二阶线性可控力学系统的Hamiton方程,给出该系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并得到广义准对称性相应的Noether守恒量,文末举例说明其结果的应用.     

Ornstein-Uhlenbeck噪声驱动的过阻尼广义Langevin方程的共振

本文研究了受外部周期信号激励的线性过阻尼广义Langevin方程的随机共振现象.本文将系统内噪声建模为指数型关联Ornstein-Uhlenbeck噪声,系统外噪声建模为双态噪声,并利用随机平均法和积分变换算法推导出系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅的解析表达式.对解析结果的分析表明,该线性过阻尼广义Langevin方程具有丰富的共振行为,即系统的稳态响应振幅随噪声的特征参数、周期激励信号的频率及部分系统参数的变化而出现广义随机共振.     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

一类拟线性波动方程Cauchy问题整体广义解的存在唯一性

借助一些标准技巧对非线性项进行巧妙的估计,利用周期边界问题取极限的方法得到一类拟线性波动方程Cauchy问题一维情况下整体广义解的存在唯一性.     

线性时变系统非平稳响应功率谱密度的小波—伽辽金方法

线性时不变系统平稳随机振动理论的激励与响应功率谱密度关系,对于完全非平稳随机激励下的线性时变系统已不再适用.本文利用广义谐和小波作为展开基,利用伽辽金方法对线性时变系统的动力方程进行求解,得到了确定性响应与激励之间的小波变换关系.随后,基于随机过程时变功率谱密度的小波描述,获得了完全非平稳随机激励下线性时变系统响应与激励功率谱演变密度关系.数值模拟显示了所建议方法的正确性.     

旋转机械轴系扭振频率微弱信号的混沌检测方法

利用Duffing随机方程的混沌特性,提出了应用于旋转机械正常扭振频率微弱信号检测的方案.分析了应用Duffing随机方程的检测原理,给出了一种将旋转机械正常运转条件下的扭振响应传感器信号作为Duffing方程周期策动力的摄动,使信号中包含的旋转机械扭振频率在幅值较小时也能得到检测分离的方法.该方法对非检测频率的噪声信号具有免疫力,仿真分析结果表明了所提方法的可行性.     

广义离散大系统的稳定性分析

在广义大系统的所有孤立子系统都是正则的且具有因果关系的条件下,利用Lyapunov方程,应用Lyapunov函数方法,研究了离散线性广义大系统的稳定性和不稳定性问题,给出了离散线性广义大系统稳定性和不稳定性判定定理.     

恒Lyapunov指数谱混沌系统的广义同步

文献[11]提出了一种恒Lyapunov指数谱混沌系统,该系统存在一个局部变幅参数,能够线性调整输出混沌信号中的两维信号的幅值,而不改变其混沌动力学特性.利用广义同步的方法,研究了该恒Lyapunov指数谱混沌系统的同步控制,使用混沌遮掩的方法进行了数值仿真实验.结果证明了广义同步方案的有效性,并指出了应用前景.     

(2+1)维拟线性抛物方程和不变子空间

运用条件Lie-B(a)cklund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解、广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类,得到了精确解中未知函数满足的动力系统.     

一类时滞反馈非线性系统的分岔与控制

考虑含参数激励的广义Van der Pol方程的Hopf分岔与控制问题。通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了受控系统,着重研究了控制器对该类参数激励系统的1/2亚谐共振的分岔响应控制。采用多尺度法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程,并进一步得到Hopf 分岔的存在条件。通过数值模拟,验证了所设计的控制器不仅能控制极限环的幅值,也能控制Hopf 分岔的产生。     

带有交叉项的离散时间不定随机线性二次控制

本文主要是研究离散时间下,带有交叉项的不定随机线性二次最优控制,并且介绍了广义代数黎卡提方程和线性矩阵不等式。进一步阐述了线性矩阵不等式的可解性是等价于广义代数黎卡提方程的解。最后,我们得到最优控制的解的情况。     

广义仿射非线性系统状态方程的任意阶近似级数解

为了分析广义仿射非线性系统,对于广义仿射非线性系统状态方程,应用Taylor级数理论,将方程右端先后对控制量及状态量作Taylor展开,使之变为状态量的无穷级数形式,而控制量只出现在状态量各次项的系数中,方程的右端分为状态量的线性项和非线性高次项2部分.为了求解广义仿射非线性系统状态方程,首先应用Picard递归积分法求得对应齐次状态方程的线性解.然后采用试探法,将级数形式的试探解代入广义仿射非线性系统状态方程两端,通过比较系数,求得方程的任意阶近似级数解析解.     

非对称二次随机系统的稳态响应

基于雅可比椭圆函数傅里叶级数展开,提出一个新的雅可比椭圆函数的随机平均法,研究高斯色噪声激励下非对称二次随机系统响应的稳态概率密度.首先,引入雅可比椭圆函数变换,并基于傅里叶级数展开的随机平均法得到系统响应幅值的平均伊藤随机微分方程;其次,建立与之相对应的福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫(FPK)方程,进而求出该FPK方程的稳态概率密度函数;最后,通过一个典型的例子,结合蒙特卡洛数值模拟验证了方法的有效性,并详细讨论了噪声强度、相关时间和线性刚度对系统稳态响应的影响.