R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换

探究了R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换.设R是交换环,S是忠实平坦R-代数,在一些额外的条件下,证明了R-模N是R-Gorenstein内射模，当且仅当N是强余挠R-模且Hom R(S,N)是R′-Gorenstein内射 S-模.     

R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换

探究了R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换.设R是交换环,S是忠实平坦R-代数,在一些额外的条件下,证明了R-模N是R-Gorenstein内射模，当且仅当N是强余挠R-模且Hom R(S,N)是R′-Gorenstein内射 S-模.     

关于拟WGP-内射模

定义了拟WGP-内射模,给出了拟WGP-内射模的一些刻画及性质。设R为环,M是右R-模,S=End(M),证明了MR是一个右拟WGP-内射模当且仅当对于任意的0≠a∈S,存在0≠c∈S,使得ac≠0且lS(ker(ac))=Sac;设M是右拟WGP-内射的自生成子,S半素,则S的每个极大核是M的直和项;设MR是右拟WGP-内射模,对于S的任意右一致元u,Au={s∈S|kers∩u(M)≠0}是包含ls(u(M))的一个极大左理想,从而推广了WGP-内射环的一些结果。     

拟对偶双边模和对偶双边模

拟对偶双边模SMR可以被刻画成MR的每一个本质子模K和S的所有本质左理想L分别满足rMlS(K)=K和lSrM(L)=L.拟对偶双边模和对偶双边模的关系表明：一个左拟对偶双边模SMR如果满足下列条件之一，则它成为坐对偶双边模：(1)SM 是单内射的并且MR是一个M-单内射kasch-模； （2）MR是一个M-单内射kasch-模并且对SS 的任意2个理想L1和L2 有rM(L1∩L2)=rM(L1)+rM(L2)；（3）SM是单内射的并且对MR的任意2个子模A和B，有lS(A∩B)=lS(A)+lS(B).     

相对伪主内射模

作为相对主内射模以及相对伪内射模的共同推广,给出了相对伪主内射模的定义,并对这一新的模类进行了研究.证明了相对主内射模以及相对伪内射模的部分性质对于相对伪主内射模仍然成立,并给出了相对伪主内射模的一些其他相关性质.主要给出了以下结论:N是M伪主内射模当且仅当对任意的s∈S=EndR(M),HomR(M,N)s{f∈HomR(M,N)|Ker(f)=Ker(s)};设M是自生成子右R模,且S=EndR(M),那么N是M伪主内射模当且仅当HomR(M,N)是伪主内射右S模;拟伪主内射模M满足C2条件.     

直内射模的刻划

直内射的概念是(拟)内射的推广,它是由W.K.Nicholson于1976年首先引进的。本文研究直内射模的性质,并且给出一个R-模是直内射模的充分必要条件。     

关于拟GP-内射模

刻画了拟GP-内射模.同时得到了关于拟GP-内射模的一些结果,如MR是一个右拟GP-内射模对任意0≠s∈S,都存在一个整数n,使得sn≠0,并且任意的sn(M)到M的R模同态都能被扩展到M的一个自同态.又如果MR是一个具有自生成子的拟GP-内射模,并且有升链条件:Ker(a1)(∪)Ker(a2a1)(∪)Ker(a3a2a1)(∪)…到某步停止,其中a1,a2,a3,…,∈S,那么S是右完全环.总结和扩张了关于拟P-内射模和GP-内射环的一些结果.     

n-C-余纯内射(平坦)模（英文）

设C是交换环R上的半对偶化模,n是任意一个非负整数.本文引入并研究了由半对偶化模C诱导的n-C-余纯内射(平坦)模.得出它是C-Gorenstein内射(平坦)模的一个推广,当R是一个诺特环并且C的内射维数不大于n时,n-C-余纯内射(平坦)模就是C-Gorenstein内射(平坦)模.最后,本文得出n-C-余纯平坦模类总是一个盖类,当R是诺特环时,n-C-余纯内射模类是一个包类.     

关于n-强Gorenstein FP-内射模的注记

研究了n-强GorensteinFP-内射模,证明了在左凝聚的右IF环上一个模肘是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当对任意投射模N,N M是n-强GorensteinFP-内射模,并证明了在左右IF环上一个模M是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当M是n-强Gorenstein平坦模。     

相对于半对偶模的f-内射模

设R是一个交换环,C是半对偶R-模。定义并研究了相对于半对偶R-模C的f-内射模,证明了一个R-模同态F→M是M的一个内射(f-内射)预覆盖当且仅当Hom_R(C,F)→Hom_R(C,M)是C-内射(C-f-内射)预覆盖。     

广义内射模

引入了广义内射模的概念,证明了模M=ni=1Mi是广义内射模当且仅当Mi,i=1,2,…,n是广义内射模.     

强VW-Gorenstein复形

设V,W是两个R-模类。引入了强VW-Gorenstein复形的概念,证明了如果V,W关于扩张和有限直和封闭,并且V⊥V,W⊥W,V⊥W,V,W?G(VW),那么复形M是强VW-Gorenstein的当且仅当M是正合复形,并且对任意的n∈Z,Z_n(M)是VW-Gorenstein模。此外,我们得到了一些有意义的推论,这些结果统一和推广了一些已知的结论。     

SP—内射模的若干性质

设R是环、I是R的任意小右理想,称M为右SP-内射模,如果I到M的任意同态都可以扩张为R到M的同态.本文研究了SP-内射模的性质,得到了SP-内射模的等价刻画:M是SP-内射模的充要条件是任意小右理想aR到M的同态α是一个左乘.;M是SP-内射模的充要条件是对于任意a∈J,有IMr(a)=Ma,这里J是R的Jacobson根.证明了SP-内射模的任意直积、任意直和仍是SP-内射模;无零因子环上的SP-内射模的和、商模是SP-内射模.给出了SP-内射模是小内射模的一个必要条件.还运用SP-内射模刻画了一类半本原环.     

FI-gr-内射模

本文引入了FI-gr-内射模及强FI-gr-内射模的概念,并说明它们与分次内射模之间的相互关系。证明了分次环R是分次QF环当且仅当每个分次模是强FI-gr-内射模;设R为左分次凝聚环,则l.FP-gr-dim(R)≤1当且仅当每个FI-gr-内射模是分次内射模。此外,还证明了l.gr-fiD(R)=sup{gr-pd(L)|L为FP-gr-内射模}。     

广义直内射模及其性质

作为直内射模和广义内射模的自然推广,引入了广义直内射模的概念,得到了若干性质,证明了模⊕in=1M i是广义直内射模当且仅当每个模Mi(i=1,2,......n)是广义直内射模.     

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且CRU是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当ToriR?1(C,U)=0且CRU1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.     

关于拟诣零内射模

给出诣零内射模的一些刻画,关于诣零内射环的一些结果被推广到这类模中,并且发展了拟诣零内射模的一些性质,拓展了一些已知的结果.结果表明:如果M是一个单序列的拟诣零内射右R-模,并且M是一个自生成子,S=End(MR)是一个NI环,那么SN(S)是左单序列的.特别地,如果S也是局部的,那么对任意的s∈S,有Ss=S,或Kers在M中是本质的.     

可补半环上的内射半模与投射半模

研究可补半环上的内射半模与投射半模性质.得到:若S为可补半环,则任意左S-半模必存在内射包;左S-内射半模必是S-模;每一个左S-半模必是P-内射半模;Γ-内射当且仅当S-内射;最后证明可补半环必是rPP半环.     

i-内射半模

该文给出了i-内射半模的概念及一些较好的特征刻划,并讨论了内射半模与i-内射半模的关系.主要有左R半模E是i-内射半模当且仅当反变函子HomR(-,E)真正合,并通过给出弱内射半模的定义得出左R-半模E是内射半模当且仅当E既是弱内射半模又是i-内射半模.     

Noether环上的Pre-内射模(英文)

R是环.右R-模M称为pre-内射模,如果它是一内射预盖的核.称右R-模N为强pre-内射模,如果它是一内射盖的核.得到pre-内射模的一些性质,证明了R是遗传环当且仅当任意pre-内射R-模是内射模.