映L^p1（x）（Ω）入L^p2（x）（Ω）的Nemytsky算子

把通常的映Ｌ＾ｐ１（Ω）入Ｌ＾ｐ２（Ω）的Ｎｅｍｙｔｓｋｙ算子的结果推广到映Ｌ＾ｐ１（ｘ）（Ω）入Ｌ＾ｐ２（ｘ）（Ω）的情形。     

方程△u=f（x,u,↓△u）的正整体解

讨论方程△ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,↓△ｕ）,ｘ∈Ｒ＾ｎ的多解性,给出方程存在在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的。     

广义Orlicz—Sobolev空间W^k,p（x）（Ω）

讨论了具有函数指数ｐ（ｘ）的广义Ｏｒｌｉｃｚ－Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ＾ｋ,ｐ（ｘ）（Ω）的某些基本性质。     

关于方程u=f（t,u,ut）的周期边值问题的单调迭代法

在本文中,我们考虑了如下形式的滞后泛函微分方程的边值问题: u′=f(t,u,u_t),u(o)=u(2π),(*) 应用[3]中证明积分微分方程周期边值问题解存在的处理技巧,给出了问题(*)解存在的一个新条件,改进了[1]的结果。     

Ricatti方程u″（t）-a（t）u（t）＋b（t）u（t）^2=0存在非平凡同宿轨道

利用临界点理论中的山路引理,证明了一类Ricatti方程u"(t)-a(t)u(t)+b(t)u(t)2=0存在非平凡的同宿轨道,其中a(t)≥a0＞0,0≤b(t)≤b0,但b(·)≠0.     

方程－Δu＋λu＝u（N＋2）／（N－2）的正解

本文讨论涉临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标非线性椭圆方程－Δｕ＋λｕ＝ｕ（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）（λ≥０）在Ｎ维有界区域Ω上的正解的存在性，证明当Ω具有一“小洞”时，方程至少具有一个正解。     

L^p（Ω,f,μ）（0〈p〈1）空间的两条性质

设（Ｑ，μ）是有限测度空间。且对Ａ的每个可测子集Ｂ，要么μ（Ｂ）＝０，要么μ（Ｂ）＝μ（Ａ），则称Ａ为（Ω，μ）中的原子．证明了：１．空间Ｌ（Ω，μ）（０＜ｐ＜１）上不存在非零连续线性泛函的充要条件是（Ω，μ）中不存在原子集合，２．Ｌ（Ω，μ）（０＜ｐ＜１）不是原子空间．     

二能级系统的S（u）—u图

严格计算了二能级系统的熵，通过讨论，作出了不同情况下二能级系统的Ｓ（ｕ）－ｕ图。     

方程—Δu=f(x,u,Du)在W~(2, P)(Ω)中的可解性

本文在一定的条件下证明了DiriChlet问题■在W~(2,p)(Ω)中的可解性,其中p>1当N=1或2;P≥2N/(N+2)当N≥3,而不象以前关于这方面的工作要限制p>N。     

B1,r^0,1（Ω）和Laplace算子的估计

令Ω为有界光滑区域,首先定义限制型的齐性Besov空间.B01,,1r(Ω),建立这些空间的原子分解,得到La-place算子在这类空间的正则估计。     

罚金函数φ（u）的近似计算

罚金函数的计算问题是精算数学有待深入探求的一个问题；为此，本文在文献[1]、[2]工作的基础上，用Laplace变换、罚金函数φ(u)的更新方程和经典的极限理论，就此问题进行全面较深入地探讨，获得了罚金函数φ(u)几个初等函数近似表达式，使φ(u)的计算成为可能；同时获得了精算数学推广的Lundberg公式．本文的结果为φ(u)的鞅计算打开了大门。     

关于三维波动方程（δ2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2））

本文利用球面平均法u（r,t）=（1/4πr2）∫∫ SrM0u（M,t）ds=（1/4π）∫∫SrM0u（M,t）dΩ将三维波动方程（δ^2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2））化为关于平均值-u（r,t）的一维方程（δ2/δt2）[ru-（r,t]=a2（δ2/δr2）[ru-（r,t]

Abstract：

By the method of spherical means,3-dimensional wave equation （δ^2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2）） is transformed into 1-dimensional equation （δ2/δt2）[ru-（r,t]=a2（δ2/δr2）[ru-（r,t]with respect to the mean value.     

H0^3（Ω）→L^2n／n—6 （Ω）的最佳嵌人常数

给出了S=inf|∫R^n|D(Δu)|^2dx|u∈Hkc^3(R^n),∫R^n|u|2n/n-6 dx=1|达到函数，并得到了H0^3(Ω）→L^2n/n-6 (Ω）的最佳嵌入常数。     

泛函I(u)=∫_ΩF(x,u,Du)dx在各向异性Sobolev空间_(p_i)~1(Ω)中的临界点存在性

以∑代替sum from i=1 to n,integral from F(x,u,Du)代替integral fromΩ(F(x,u,Du)dx),(?)代替们(?)(Ω),L_p代替L_p(Ω),“||·||”表(?)的范数,“||·||”表L_p范数.当乘积因子中出现相同下标时省略求和符号.以A(g)和A(?)分别表[1]中对(?)和(?)的嵌入定理的最佳嵌入常     

对函数集合C^∞（Ω）的讨论

本文尝试对集合C^∞(Ω)={f(x)：f(x)在Ω中无限次可微}引入某种距离和邻域，使得：在此距离下，C^∞(Ω)成为完备的度量空间；引入的距离能使C^∞(Ω)成为拓扑向量空间；C^∞(Ω)还是可分的。