循环差集的额外乘数

H.B.Mann首先研究了(v,k,λ)循环差集的额外乘数——非n=k-λ因数的乘数,并得到了整数2不是任一非平凡循环差集的额外乘数这一有趣的结果。本文证明了Mann(见Some Theorems on     

关于循环差集的一个性质

设v是一个正整数,D={a_1,…,a_k}是模v的k个不同剩余的集,如果对每一个a(?)0(mod v),同余式a_i-a_j≡a(mod v),a_i,a_j,∈D恰有λ对解(a_i,a_j,),则称D是一个参数为v、k、λ的循环差集(或称完全差集),简称v、k、λ差集。     

一个乘数定理的平凡性

本文旨在说明文[4]中的结果是平凡的。定理设D是(υ,κ,λ)循环差集,υ为素数。如果整数t有如下性质:对任一n的素因数P,都有整数j_p,使得t≡p~(jp) modυ,则t是     

一有限自动机的误差传播有界弱逆的结构

定义 设M=和M′=是两个有限自动机。任何s∈S和s′∈S′,若对任何x_0,x_1,…∈X都存在x_(_t),…,x_(-1)∈X使得λ′(s′,λ(s,x_0x_1…))=x_(-t)…x_(-1)x_0x_1…成立,且对任何l≥n≥0,任何x_0,…,x_l∈X和任何y_0~′,…,y_(n_1)~′,y_0,y_1,…,y_l∈y,都可由y_0…y_l=λ(s,x_0…x_l)推出λ′(s′,y_0 … y_l)=_(n+c)λ′(s′,y_0~′…y_(n-1)~′y_n…y_l),则称(s,s′)为延迟t步误差传播长度不大于e的匹配对,其中e是一非负整数,a_0a_1…a_l=_tb_0b_1…b_l表示a_t…a_l=b_t…b_l。对任何     

型循环拟差集存在的一些必要条件

1973年,H.J.Rysert提出了Ⅰ型循环拟差集的概念,并且给出了它存在的一些必要条件。本文给出(v,k,λ)-Ⅰ型循环拟差集存在的其他必要条件,并利用所得到的结果,对满足v≡2(mod4),v<100的整数v,考察了(v,k,λ)-Ⅰ型循环拟差集的存在性问题。     

退化矩阵β分布

作为与正态样本有关的分布,矩阵β分布(也称多元β分布)在文献中有大量的研究.令A～W_m(n_1,Σ)和B～W_m(n_2,Σ)为两个独立的维希特分布矩阵,Σ为一正定矩阵. 令C=A B.分解C=T′T,其中T为一具正对角元的上三角阵 令U=(T′)~(-1)·AT~(-1).则U的分布称为矩阵β分布并记为B_m((n_1)/2,(n_2)/2)其中n_1 n_2>m-1. 如果n_i是实数,则还要求n_i>m-1(i=1及/或2).如果n_1,n_2都大于m一1,则U是非退化的并具有在m×m正定矩阵空间上的密度.本文采用文献[2]中的记号,并记A(S)=diag(λ_1(S),…,λ_n(S)),其中λ_i(S)为S的第i大(非零)特征根,S∈_(m,n)~1·S_(m,n)~(?)上的微分形式定义为(dS)=2~(-n)|L|~(m-n)×     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

关于无穷维线性系统稳定性的新结果

设H是Hilbert空间,其上的内积和范数分别记作<·,·>与‖·‖。设A是H上线性算子,ρ(A)表示A的豫解集,R(λ;A)表示A的豫解算子,R=(—∞,∞)。就Hilbert空间上C_0半群的指数稳定性而言,我们有定理1 设τ(t)是H上线性算子A生成的C_0半群,则τ(t)是指数稳定的充要条件是     

(40,13,4)循环差集

设D(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集所组成的集合。对于D_1,D_2∈D(v,k,λ),若存在整数t,s(gcd(t,v)=1)使得     

路径图本征值问题定理的证明

前文给出了利用一级化学反应路径图G_r求取相应的本征方程、本征值和本征向量的三个定理,本文将给以数学上的证明。λE—K用Coates图G_c表示时,是每点有圈的n点图,圈的权为λ—k_(ii),若k_(ii)≠0,则     

Fe_(73.9)Cu_1Nb_(1.1)Mo_2Si_(12)B_(10)超微晶合金的磁性和应用

对于量子群 U_q(B_2),Lusztig 找到了它的一组基;,这儿1,2.因此,以 v_0为极大向量的 U_q(B_2)的Verma 模 V(λ)有一组基:这儿 r_i∈z≥0,i=1,2,3,4.定理1 设 q 是 N 次本原单位根且 N是奇数,则是 V(λ)的奇异向量,这儿,k_i 是不全为零的非负整     

等谱黎曼流形的注记

设(M,g)是紧致连通的黎曼流形。M上拉普拉斯算子△有离散谱spec(M,g)={0=λ_0<λ_1≤2≤…}。如果黎曼流形(M,g)和(M,g)有相同的谱,即spec(M,g)=spec(M,g),则说(M,g)和(M,g)是等谱的。谱理论的一个基本问题是等谱的黎曼流形是否等距。一般情况下这个问题是没有肯定答案的。第一个例子是Milnor给出的两个等谱但不等距的16维平环。本文证明下面两个定理: 定理1 设(M,g)和(M,g)是两个紧致连通的局部对称的共形平坦黎曼流形,若它们是等谱的,则它们等距。     

广义Kac-Moody代数虚根与权的注记

本文中符号均同文献[1],并记P_ ~0 ={λ∈P_ |〈λ,α_i~v〉≥O,(?)α_i∈∏~(im)}.可以证明,当GKM代数g(A)不必可对称化时,文献[2]中的结果亦成立,即有引理 设(?)∈P_ ~0,则(a)任一λ∈P(?)都关于(?)非退化;(b)对任意α_i∈∏~(im)及λ∈P(?),当〈λ,α_i~v〉=0时,过λ的α_i权链中只含λ一个元;当〈λ,α_i~v〉>0时,过λ的α_i权链形如 …,λ-α_i,λ,…,λ qα_i(q∈Z_ );(c)P(?)=W|λ∈P_ ~0|λ关于(?)非退化}.定理1 设(?)∈P_ ~0,则P(?)(?)((?) Q)∩C_0(W(?)).     

φ满射环上辛群的同构

本文主要讨论φ满射环上两个辛群的同构。定理 设S_p_n(R)及S_p_n_1(R_1)为φ满射环上的辛群,其中2为R中单位,n≥4,n_1≥4。如n或n_1等于4,更进一步假设它的所有剩余域均非F_2。这时∧:S_p_n(R)→S_p_n_1(R_1)为同构必要而且只要n=n_1,     

余代数的有限性之间的关系

我们先给出Beckenbach不等式的进一步推广。 定理1 设α,A,B,β_1,β_2,…,β_λ(λ≥2),k_j,1≤j≤n,均为正实数,又已知0相似文献   

(133,33,8)和(143,71,35)循环差集的唯一性

设■(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集组成的集合。对于D_1、D_a∈■(v,k,λ),若存在整数t、s(gcd(t,v)=1),使得D_2≡tD_1 s(mod v),则称D_1和D_2是等价的,记为D_1～D_2。这样定义的关系“～”确为■(v,k,λ)     

关于变分方程零点问题一个分歧图定理

设E是一个实Hilbert空间,λ∈R,F∈C~2(E×R,R).假定F的梯度D_xF(x,λ)为A(λ)x+N(x,λ),其中N(x,λ)=o(|x|)对有界的λ一致,当X→θ时.下面考虑方程A(λ)x+N(x,λ)=θ (1)_λ的解问题.设0是A(0)的孤立本征值,且0相似文献   

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

关于整数集合的加性完备

设B是k个整数组成的集合,N是充分大的整数,假定对每个正整数n≤N,至少存在一个b∈B,使得n=λ~2+b,其中λ为正整数。Erds最早提出了k的下界估计问题,即是否存在c_0>0,使得k≥(1+c_0)N~(1/2),Moser首先定出了c_0=0.06,以后Donagi和Herzog证明了c_0=0.125;Abbott证明了c_0=0.147,他们都假设B为     

关于Amann的一个定理的注记

设E是Banach空间,P为E中锥,f:R×P→P。关于算子方程x=f(λ,x)多重解的存在性,H.Amann进行了深入的研究,他证明了 定理(H.Amann) 设E为Banach空间,P为E中正规体锥,f:R~+×P→P全连续,二次连续右可微,f(0,0)=0,λ~*=sup{λ∈R~+:(?)∈P使