用差分方法求解两点边值问题

采用有限差分方法求解两点边值问题,得到线性方程组,并利用超松驰迭代法(SOR)解该方程组,并利用算法实现.     

求解对称正定线性方程组的正交基变换方法

求解对称正定线性方程组是线性代数和数值分析一项重要内容.通过证明对称正定线性方程组与函数逼近理论中正规方程组一一对应,将对称正定线性方程组类比为函数逼近理论中正规方程组,利用施密特正交化方法将对称正定线性方程组转化为对角方程组进行求解,提出并推导了求解对称正定线性方程组的正交基变换方法.数值算例表明该算法有效、可靠,且计算量小于平方根法.为求解对称正定线性方程组提供了新方法.     

适用于并行计算的AGEI方法

在并行算法研究中,许多大型科学计算问题都可以归结为求解复杂的偏微分方程或方程组,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类,显式格式虽然适合于并行计算,但是其稳定性条件有严格的限翩。而隐式格式稳定性较好,但在每一时间层上要求解线性方程组,不能直接用于并行计算。交替分组显式算法的思想可以用来设计隐式差分方程组的迭代解法,得到交替分组显式迭代法（AGEI）。这种方法可用于具有主对角占优的一般三对角方程组的迭代求解,不仅格式容易实现而且可以直接进行并行计算。     

求解线性方程组的初参数方法

本文提出一种求解线性方程组的直接解法，该方法把较大方程组的求解化为可并行的较小方程组求解。可适用于大系统问题或高维数值解问题的求解，也可处理混合问题的不同区域，方法的实施与方程组的可解性无关。这对于求解变系数不定常问题是有意义的。     

用遗传算法解大规模病态线性方程组

大规模病态线性方程组的求解是相当困难的。本文尝试使用遗传算法求解大规模病态线性方程组,采用了改善方程组病态程度的预处理及多种杂交手段相结合改善遗传算法搜索性能两项措施,结果表明遗传算法求解大规模病态方程组是可行有效的。     

一类抛物型方程逆时反演的正则化方法

在文献[9]的基础上,采用修正泛函含有一个导数的项作为惩罚项,这样保证方程的解具有一定的光滑性。为了克服反问题的不适定性,利用正则化思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个病态线性代数方程组。利用无条件稳定的Crank-Nicolson有限差分格式求解正问题和用截断奇异值分解法求解病态线性方程组。数值结果验证了正则化方法的可行性和有效性。     

关于无穷维线性方程组的ABS算法

ABS算法是一类求解线性与非线性方程组的投影算法，已被用于许多最优化问题的求解。笔将求解线性方程组的基本ABS算法应用于l2空间上的算子方程，得到求解无穷维线性方程组的ABS算法的相关性质及其解的一般形式。     

基于粒子群算法的病态线性方程组求解

输入数据的微小扰动或计算过程中的舍入误差都可能引起病态线性方程组输出数据的很大扰动,使解严重失真,因此求解此类方程组相当困难。本文提出了一种基于粒子群算法的病态线性方程组求解方法,将病态线性方程组的求解转化为无约束优化问题来解决并通过数值仿真求解验证了该方法的可行性与有效性。     

探地雷达各向异性介质有限差分偏移线性变换

将地震偏移技术中的线性变换差分偏移应用于探地雷达的数据偏移,在讨论各向同性介质线性变换差分偏移算法的基础上,研究各向异性介质偏移归位情况来解决该算法对速度的高敏感性问题,编写探地雷达线性变换差分偏移算法的Matlat程序:通过对线性变换差分方程推导,得到一系列三对角线性方程组:在求解这些特殊方程组过程中,通过调用Matlat程序中定义的Pursue函数来循环求解这一系列大型的三对角线性方程组,并将计算结果进行储存供后续迭代使用,最后将满足终止条件的偏移成像矩阵输出并可视化,运用该算法分别对各向异性的正演雷达数据和实测雷达数据进行处理.研究结果表明:该算法在对各向异性介质中存在多次反射质点和主要反射层的地质问题进行偏移归位时具有明显优势.     

平面并联机构正解的拥挤差分进化算法求解

平面并联机构正运动学分析需要求解非线性方程组,多解的特点使得难以同时得到它的全部解。本文将该非线性方程组求解问题转化为非线性优化问题,并利用拥挤差分进化算法进行求解。仿真结果表明,拥挤差分进化算法对选择机制的改进增加了种群的多样性,可以同时得到并联机构运动学正解问题的全部解。     

基于G-S迭代法的一种新的迭代格式

G—S迭代法是一种大型稀疏矩阵方程组数值求解的经典方法。文章给出了一种求解线性方程组的新的迭代格式，并分析了其收敛性。     

N体问题共线解的简明数值方法

研究N体问题共线解的数值方法.依照动力学和运动学原理,建立N体问题共线解所满足的条件方程,把解微分方程组的问题转化为解非线性方程组的问题.当质量已知时,对条件方程组进行Taylor级数展开,使非线性方程组转化为线性方程组,然后用牛顿迭代法解此方程组从而获得共线解.如果给定N体问题共线解中各质点之间的距离,那么问题就变成求解满足这组给定轨道的质点的质量问题,此时的条件方程就是线性方程组,解此线性方程组就可以得到答案.     

滞后型拟线性微分差分方程组解的指数型稳定性

本文研究滞后型拟线性微分差分方程组解的指数阶,证明了在一定条件下拟线性方程组的解和它的线性部份方程组的解有相同的指数型稳定性。     

关于线性不等式组的ABS-SG算法

给出一种求解线性不等式方程组的ABS-SG方法，首先由ABS算法求解线性方程组的通解，将不等式组转化为非光滑最优化问题，然后用次梯度方法求解优化问题，最后给出算法的收敛性证明。     

电子电路机助分析和设计中的稀疏矩阵技术

本文就电子电路机助分析与设计中的稀疏矩阵技术进行了分析和讨论。文中首先论述了求解线性方程组在电路机助分析与设计中的重要性,以及稀疏矩阵技术的主要问题,接着结合电路方程组的特点,就稀疏矩阵的排序、存贮和编程技术进行了比较和论述。最后介绍了稀疏矩阵分块技术以及平行算法等问题,附录中介绍一种求解不对称高稀疏线性代数方程组的有效算法。     

基于神经网络的病态线性方程组求解

提出了一种基于神经网络的病态线性方程组求解方法。将病态线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵，然后将此方程组的求解转化为一个无约束优化问题。以此优化问题的目标函数作为神经网络的能量函数，利用最速下降原理构造神经网络的动力学方程，并证明该神经网络系统的稳定性。从而把原病态线性方程组的求解问题转化为一个等价的神经网络优化问题。最后通过两个算例的数值仿真求解以及与其他求解方法的比较，验证了该方法的可行性与有效性。     

循环三对角Toeplitz线性方程组的分组降阶算法

 运用并行算法中分而治之的思想,给出了一种求解循环三对角Toeplitz线性方程组的分组降阶串行算法。与求解同类问题的传统算法相比,分组降阶算法的优点在于它不仅大幅度减少了内存占用量,而且还大幅度减少了算术运算量。分组降阶算法可以通过3个步骤来实现。第一步是分组降阶,其基本思路是将一个n=μm阶的方程组按行分成μ组,每组m个方程;n维解向量也对应地分成μ组。第二步是构造参数方程组,也就是依据三对角系数矩阵的特点,给出各组解之间的关系式,把不属于该组的解分量看作参数。第三步是求解参数方程组和原方程组,在这一步中,首先求解参数方程组,然后再代入相应分组的关系式便可求出所有的解分量。对于三对角Toeplitz线性方程组,同样能减少内存占用量,从而在计算机性能不变的情况下,提高求解问题的规模,但与求解三对角Toeplitz线性方程组的传统算法相比运算量有所增加。数值实验结果表明,对于特定规模的方程组来说,总存在一个最佳的分组个数使得计算时间最少;随着方程组阶数的提高,最佳分组的个数也增大。     

高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化（续）

本文在有关文献的基础上提出了几类新的高阶变系数非线性常微分方程组,应用leibniz求导公式及变换组法,将其比为变系数线性方程组,再由自变量变换化为常系数线性方程组.然后利用文献中相应方程组的求解方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性.     

数值求解椭圆型微分方程的降阶法

本文对于含混合导数的变系数椭圆型微分方程Ｎｅｕｍａｎｎ问题提出了一种间接构造有限差分格式的降阶法。首先引进将原问题变成等价的一阶方程组，对此方程组建立差分格式；然后进行变量分离得到仅含原变量的差分格式。证明了这一差分格式是唯一可解的、二阶收敛的、且是稳定的，引进新变量的目的是为了对差分格式作理论分析，这一方法特别适用于数值求解导数边界条件问题，间断系数问题以及内边界问题，给出了一个数值例子。     

奇异摄动拟线性问题的单调迭代算法

文章考虑带有指数边界层的奇异摄动拟线性问题.在Shishkin网格上用简单迎风差分格式进行离散.应用单调迭代法(也称上下解算法)来求解差分方程组,证得由单调迭代算法所产生的单调迭代序列是单调地收敛于差分方程组的准确解的.