关于(α,m)-凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式

Hermite-Hadamard型不等式是积分不等式中的一类重要不等式.在控制理论等领域内有广泛的应用,关于(α,m)-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式已经得到.本文基于(α,m)-凸函数的定义,利用H(o)lder不等式得出了一些新的关于(α,m)-凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.     

h-F凸函数Hermite-Hadamard型不等式的q模拟

仿照现有文献建立h-F凸函数的Hermite-Hadamard型不等式和h凸函数Hermite-Hadamard型不等式q模拟的方法,在h-F凸函数满足条件P1、P2的条件下,建立了h-F凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的q模拟.     

F凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

首先证明:若F在广义凸集K上满足条件P1,P2,f:K→R在K上是F凸函数,则对任意b,a∈K,f[F(b,a,λ)]关于λ是[0,1]上的凸函数。然后利用条件P1,P2,F凸函数的定义以及凸函数的Jensen不等式,建立了与f[F(b,a,λ)]关于严格单调增加函数的黎曼积分有关的不等式,从而获得F凸函数的新的Hermite-Hadamard型不等式。由此在特殊情况下得到凸函数、预不变凸函数、GA凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式。
     

关于（h,m）—凸函数的几个性质

凸函数的研究一直为非常活跃的研究课题,并不断出现新的各类凸函数.本文研究了（h,m）—凸函数的一些性质,并建立了（h,m）—凸函数的Hermite-Hadamard型不等式和两个（h,m）—凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.     

对称凸函数和弱对称凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

利用凸函数的性质和Hermite-Hadamard不等式,得到对称凸函数和弱对称凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,给出了已有对称凸函数和弱对称凸函数Hermite-Hadamard型不等式的加细.     

广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

广义几何凸函数是η凸函数和GA凸函数的推广,笔者建立了广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,推广了GA凸函数的Hermite-Hadamard型不等式。     

分形空间上的新Hadamard型不等式及应用

根据分形集上局部分数阶积分和第二种意义下广义s-凸函数的理论,建立了几个分形集R~α(0α≤1)上涉及局部分数积分的Hermite-Hadamard型不等式.最后,给出了所得不等式在数值积分误差估计中的应用.     

分形集上的广义调和s-凸函数及Hadamard型不等式

在分形实线的分形集R^α(0<α≤1)上给出广义调和s 凸函数的定义, 并建立关于广义调和s 凸函数Hermite-Hadamard积分不等式以及关于局部分数阶积分的恒等式, 进而得到了关于该类函数的几个Hermite Hadamard型局部分数阶积分不等式.     

关于算数调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

在分析不等式中,Hermite-Hadamard型积分不等式占有重要地位.关于s-凸函数、对数凸函数等凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式已经得到并在不等式证明中广泛应用.本文利用算数调和凸函数的性质和H lder积分不等式,研究了算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了特殊平均的一些应用.     

λ-广义凸函数的定义与等价命题

研究了模糊数学中λ-凸函数与λ-广义凸函数的有关内容.介绍了λ-凸函与λ-广义凸函数的定义,证明了λ-广义凸函的几个等价命题.     

关于m-算数调和函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

在分析不等式中,凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式占有十分重要的地位。目前,凸函数理论中的一个热门研究课题为对经典凸函数概念进行推广,并研究其各类Hermite-Hadamard型积分不等式及其应用问题。本文建立了m-算数调和凸函数的概念,利用m-算数调和凸函数的性质和H?lder积分不等式,得到了m-算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式。     

2类凸函数的Hermite-Hadamard-Fejér型不等式

介绍了一种已有的建立第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式的方法,并以建立GA-凸函数的第1个Hermite-Hadamard型不等式为例来说明这种方法.使用该方法建立了2类凸函数的第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式,作为特例,得到η-凸函数和广义几何凸函数的第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式.     

(φ,ψ)凸函数的一个充要条件

作为凸函数的推广,引入(φ,ψ)凸函数的概念.利用凸函数的Jensen不等式和(φ,ψ)凸函数的定义,建立了(φ,ψ)凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.借助(φ,ψ)凸函数的Hermite-Hadamard型不等式给出(φ,ψ)凸函数的一个充要条件.     

与GA-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式相关的两个函数

构造了一个与GA-凸函数有关的带有参数的积分,利用GA凸函数的定义导出关于GA凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,由此引出两个与此不等式相关的函数,通过研究它们的准线性和单调性,获得了关于GA凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的新的加细。     

GA-凸函数的Fejér型不等式

研究GA-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式和Fejér型不等式决定的差值。对二阶可微的GA-凸函数,给出这些差值的上下界。对一阶可微的GA-凸函数,给出由Hermite-Hadamard型不等式和Fejér型不等式构成的函数的单调性的充分条件。     

关于(α,m)凸函数的几个积分不等式及其应用

研究了(α,m)-凸函数的一些性质,并利用H9lder不等式得到了一些新的(α,m)-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,最后给出了这些不等式在特殊平均值中的应用.     

关于GA凸函数Hermite-Hadamard型不等式的差值估计

分别在f满足m≤■≤M、γ≤■≤Γ和f为GA凸函数的情况下,利用普通的数学分析的方法,给出由GA凸函数Hermite-Hadamard型不等式和推广的GA凸函数Hermite-Hadamard型不等式生成差值的估计。     

F凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

首先证明:若F在广义凸集K上满足条件P_1,P_2,f:K→R在K上是F凸函数,则对任意b,a∈K,f[F(b,a,λ)]关于λ是[0,1]上的凸函数。然后利用条件P_1,P_2,F凸函数的定义以及凸函数的Jensen不等式,建立了与f[F(b,a,λ)]关于严格单调增加函数的黎曼积分有关的不等式,从而获得F凸函数的新的Hermite-Hadamard型不等式。由此在特殊情况下得到凸函数、预不变凸函数、GA凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式。     

关于Hermite-Hadamard积分型不等式的推广

利用r-平均凸函数的定义,将把凸函数的Hermite-Hadamard积分型不等式推广到了r-平均凸函数,从而加细了r-平均凸函数的Hadamard积分型不等式,并改进了相关文献的结果.     

HG-凸函数的加权积分不等式

已有文献建立了HG-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,利用HG-凸函数与其它类型凸函数的联系,或者从HG-凸函数的定义出发,给出这些不等式的加权推广。