一个非线性气动力模型的分岔研究

研究一个来自工程中的非线性力学模型,我们运用常微分方程几何理论和非线性动力学的分岔理论对其进行奇点类型分析,讨论其周期运动的存在性和Hopf分岔、全局分岔等问题,并进行数值模拟对理论结果进行验证．通过理论分析和数值模拟的研究方法,得到了所研究系统较为全面的定性结果．     

电磁辐射下PR电路分岔分析与Hopf分岔控制

电磁辐射对各种非线性系统振荡电路有着重要的影响,但是目前还无法精确给出磁场对振荡电路的影响关系式.根据电学基本定律,通过引入磁控忆阻器建立了电磁辐射下PR振荡电路模型,基于理论分析与数值模拟相结合的方法,研究了新模型的平衡点分布与分岔动力学行为,结果表明,所建立的电路模型存在多值平衡区域,有着丰富的Hopf分岔行为,通过计算第一Lyapunov系数判别相应的分岔类型.同时基于Washout滤波器研究了Hopf分岔类型的控制,并与数值模拟相结合验证了上述的理论分析结果,从而揭示电磁辐射下PR振荡电路有着丰富的动力学行为.     

一个含有内生技术的两部门动力学模型

构造了一个含有内生技术的２部门动力学模型，分析了Ｒ＆Ｄ部门的最优投资问题，并进行了数值模拟分析，结果表明，当给定目标为人均产业增长率最大时，Ｒ＆Ｄ部门存在最优投资路径；而且优化方法下得到的Ｒ＆Ｄ部门最优资资源配置的结果仅是内生动力学模型中多种演化途径中的一种，系统中的非线性因素使得经济演化呈现更为丰富的动力学行为。     

一类具有时滞的非线性物价模型的稳定性与Hopf分支

结合市场经济实际情况,对一类关于物价的非线性微分方程模型进行了修正,并研究了时滞对该模型动力学行为的影响。利用泛函微分方程稳定性理论和HOPF分支理论得到正平衡点局部稳定的条件,给出了出现HOPF分支存在的充分条件,并通过数值模拟,验证理论分析的结果。     

面向对等网络SEInR传播模型的理论分析

针对现有传播动力学模型不能准确描述对等(P2P)网络文件传播过程中的问题,对现有SEIR模型进行了改进,并为此建立了SEInR传播动力学模型.根据SEInR模型的动力学方程组建立了基本再生数的计算公式,用来研究传播模型的无病平衡点和有病平衡点,同时对平衡点的存在性和稳定性进行了详细的理论分析和数学证明.通过对模型中的各种参数变化的仿真分析表明,所提模型能够更准确地模拟P2P文件的传播过程,模型参数能够对P2P文件传播过程中的影响因素进行准确的描述.     

重力波波包在水平风场中非线性传播的数值模拟——I．水平风场为均匀风场

采用全隐欧拉格式(FICE)对重力波波包在均匀风场中的三维非线性传播进行了数值模拟，给出了波包在三维空间中非线性传播的过程，分析了重力波的传播特性及风场对重力波传播的影响。计算结果表明：波振幅随高度的增加而增长，但比线性条件下的指数增长要慢；波包非线性传播的路径和能量传输速度不同于线性重力波理论给出的结果，非线性效应在顺风场中比在逆风场中更显著；风场会改变重力波传播的路径和速度。     

板状梁结构流致振动及其稳定性

主要研究了受非线性支承的板状梁结构的流致振动问题。采用二维不可压缩粘性流体模型，建立了板状梁运动的偏微分方程，并应用Galerkin方法把此偏微分方程转化成了常微分方程；以流体流速作为变化参数，运用稳定性理论分析了平衡点附近定常解的稳定性问题；应用WATLAB软件对该方程进行了数值模拟，其结果与理论分析所求得的临界流速数值完全一致；最后分析了不同运动初值对临界流速时振动的影响。     

信息效应下病毒性流感传播模型的动力学性质

【目的】构造疾病发生率为信息有效传播率的函数，研究信息干预对疫情防控的作用。【方法】通过对模型的动力学分析，证明模型平衡点的存在性与稳定性并联系生物学意义。通过数值模拟探讨和体现模型参数对动力学行为的影响，并分析疾病控制策略的有效性。【结果】当潜伏期类输入比例为0时，模型存在无病平衡点是局部渐进稳定的；当潜伏期类输入比例不为0时，模型存在唯一的疾病平衡点无条件趋于局部渐进稳定。【结论】由理论和数值分析可知以下措施都将有利于疫情的防控：1) 杜绝潜伏期人群的输入，同时控制病毒的传播途径使疾病传播系数下降；2) 加强微信渠道疾病信息宣传以提高信息有效传播率；3) 加强流感流行期间的不聚集和未有明显症状者戴口罩习惯的宣传以加大潜伏期者的移出率。     

赤潮藻类模型的非线性随机稳定性研究

基于营养盐、浮游植物之间的食物链关系,利用生物生长的生化机理,并考虑到洋流、气压、海风、水温等随机因素的影响,建立了营养盐–自养浮游植物相互作用的随机动力学模型.运用随机平均法和最大Lyapunov指数法并结合现代非线性动力学理论,对模型解的非线性随机动力学稳定性进行了分析.结果表明,随机因素的影响可能是很大的,甚至决定解的稳定性.     

一类具有心理效应的海洛因毒品传播随机模型

考虑海洛因吸食者的复吸性,针对海洛因毒品传播建立了一类具有心理效应的随机模型。利用停时理论,分析了模型全局唯一正解的存在性。当对应的确定性模型基本再生数小于等于1时,随机模型的无海洛因传播平衡点是全局随机渐近稳定的;当对应的确定性模型基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型海洛因传播平衡点进行振荡,并得到模型的解平均持续存在和导致毒品灭绝的充分条件。最后,数值模拟进一步显示了模型的动力学行为。