马丁公理的逻辑分析

讲座了公理集合论中马丁公理的若干问题，即：（１）什么是马丁公理；（２）马丁公理的等价命题；（３）马丁公理和连续统假设之间的关系；（４）马丁公理在现代数学中的作用。     

选择公理的一个注记

给出了Ｚｅｒｍｅｌｏ选择公理的两个等价命题．主要结果为：对于任意的集族，（Ｘａ：ａ∈Ａ），每个Ｘａ非空，今Ｘ＝ΠＸａ，假设Ｈ（ｉ）（或Ｈ（ｉｉ））空间的乘积仍是Ｈ（ｉ）（或Ｈ（ｉｉ））空间，则ΠＸａ≠，即选择公理成立．     

一般原型——模型论的理论体系（Ⅴ）

通过一般原型－模型论的原－模关系公理（同型公理；模型公理）对该理论的内容体系作了大致的概括和描述，从而可以显示出一般原－模型论的广阔研究范围与普通范围。     

一般原型—模型论的理论体系(Ⅴ)——在不同领域和学科中的应用研究进展

通过一般原型—模型论的原－模关系公理（同型公理；模型公理）对该理论的内容体系作了大致的概括和描述，从而可以显示出一般原型—模型论的广阔研究范围与普适范围。     

论选择公理与2N0≥N1的关系

那汤松（HamaHcoH）在他所著的《实变函数》认为，不需要选择公理就可以证明2^0≥N1．证明，若ZF＋AD是和谐的，则没有选择公理，2^N0≥N1不成立．从而说明那汤松所提示的证明是不严格的．     

关于半群簇的几个判定问题

本文证明了，对于一个半群等式公理的有限集Ｅ定义的半群簇［Ｅ］，以下几个问题是可判定的：（１）是否每个Ｓ∈［Ｅ］都是正则的；（２）是否每个Ｓ∈［Ｅ］都是单的；（３）是否每个Ｓ∈［Ｅ］都是群；（４）是否每个Ｓ∈［Ｅ］都是一致周期的；（５）［Ｅ］是否平凡。     

Suzumura模糊条件满足程度的研究

在Georgescu定义的模糊选择函数下，将Suzumura提出的显示偏好第一公理FARP，显示偏好第二公理SEARP和基本三元非循环BTA，以及Sugden提出的最小一致性条件MC推广到模糊选择函数中，给出它们的程度描述，并讨论它们之间的关系及它们与弱显示偏好公理程度WAFRP（C），弱一致性公理程度WFCA（C），Fα2（C）及Fβ2^＋（C）之间的关系．     

变分在初等几何中的应用两例

变分在初等几何中的应用两例王清华（西南民族学院预科部）在初等几何中，有两个以公理形式给出的结论：结论１，在所有连结两点的线中，线段最短；结论２，在球面上，两点之间最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度。这里用变分学的知识给予严格的...     

中国宇宙学公理

该文陈述两组四条宇宙学公理．一．存在公理：（１．１） 没有两个时刻的宇宙总体状态全同;（１ ．２） 宇宙局域状态必有部份相同．二．道德公理：（２．１） 因是在果之前的状态,由因到果的异化是连续和分合的组合;（２ ．２） 信息是物质的超局域的潜隐的相互作用,它指令并记录宇宙状态的变化．这四条公理的渊源在中国先秦时代易经、墨经、庄子等著作,故可称之为“中国宇宙学公理”．它与按爱因斯坦思想建立的宇宙学原理明显不同,强调宇宙万物的差异和物理秩序的可变性．按中国宇宙学公理推论,物理规律及其参数可能随时间地点而变, 把人类经验知识无限延伸不能得出宇宙演化的可信结论．     

可数、相依和良序选择

本文扼要地阐述了可数选择公理、相依选择公理和良序选择公理,并对它们的应用予以进一步的探讨.     

浅谈中学几何公理系统

本文将采用近代公理法思想来分析中学几何（包括初中平面几何与高中立体几何）中所出现的公理，论述其公理系统，使读者能居高临下地领会大纲与教材，从而正确理解中学几何公理系统的结构、特点以及欠缺情况，用以指导中学几何的教学。     

论组合优化（Ⅰ）──一个公理系统

组合优化是一门讨论某些离散型最优化问题的学问．但是众多问题之间，迄今所得结果和方法尚未“组合”起来，显得过分“离散”了一些．近几年，作者把组合最优化作了一定的推广，称为组合优化。致力于；它的定义的形式化；经验命题“整体的最优解在局部也最优“的形式化；以及导数定义的模拟。本系列文章将对它们作进一步的整理、发展，努力完善这一公理框架，以寻求其有效范围的边界，探讨它们所能起的作用。本文用一个公理系统（定义４）定义第一类优化问题；讨论它的一些基本性质和优化原理；还引进了解带概念，讨论在解带中的某些几何性质。     

概率论自然公理系统

本书是中国学者熊大国对国际公认的Kolmogorov在1933年建立的公理系统的一个挑战。Kolmogorov公理系统建立在测度论基础上，以（Ω，F，P）为研究出发点，其中Ω是初等事件集合，F为σ域，P是F上的测度。作者认为，Kolmogorov的公理系统（KAS）有许多缺点，如：没有考虑现实世界的随机现象，没有讨论KAS条件与概率关系，     

泛函随机理论与量子力学

为解决量子力学的基本问题，利用泛函空间的元素与算符来描写随机试验与随机过程．（１）引入随机变量的算符及其本征方程，并找出与随机变量的各本征值相应的本征函数，从而给出描写随机试验的概率函数．（２）讨论相互统计独立的随机变量之和的概率函数，并研究全同性试验的概率函数的性质，具体对伯努利试验进行考查；同时，用算符、本征方程、概率函数等描写随机过程，并提出一种新型的随机过程．（３）重新审查量子力学的各个公理，简化了其公理体系，并提出自洽而合理的量子力学测量理论，对量子力学给以新解释．     

MTL 代数的 Wajsberg 形式及其应用

MTL 代数是一种重要的基础逻辑代数。本文采用 Wajsberg 方法,根据逻辑系统 MTL 中公理的形式,建立了 NMTL 代数的经典代数表示形式,进而证明了 NMTL 代数与 MTL 代数是同一代数结构,证明了满足条件x,y∈L,x→y ＝（y→0）→（x→0）的 NMTL 代数 L 是 BR0代数。在此基础上证明了 IMTL 代数和 BR0代数是同一代数结构,并给出 BR0代数和 BL 代数的 Wajsberg 形式。     

一般原型—模型论的理论体系(Ⅱ)

通过一般原型—模型论的同型公理（及模型公理）对该理论的内容体系作了大致的概括和描述，从而可以显示出一般原型—模型论的广阔研究范围与普适范围     

一般原型——模型论的理论体系（Ⅰ）

通过一般原理－模型论的同型公理（及模型公理）对该理论的内容体系作了大致的概括和描述，从而可以显示出一般原型－模型论的广阔研究范围与普适范围。     

△^（B）中的混合与混合原理

文献[1]证明△^(B)是公理系统GB的布尔值模型，本文首先定义△^(B)中元素关于B的一个反链的混合；然后，证明△^(B)中的混合原理；最后，利用它证明△^(B)（B≠{0,1})也是公理系统QM的布尔值模型。     

L-fuzzy U-分离公理及其特征

在ＬＦ拓扑空间中引入Ｌ－ｆｕｚｙＵｉ（ｉ＝－１，０，１，２，３，４）、Ｌ－ｆｕｚｚｙＵ－正则及Ｌ－ｆｕｚｚｙＵ－正规分离公理．讨论了这些分离公理的特征及其相互关系．证明了这些分离公理是遗传和拓扑不变的等重要性质．     

选择公理的两个等价形式

本文目的是证明选择公理的两个等价形式,它们分别是Hausdorff极大原理和Zorn引理的“推广”。我们首先给出确切定义,然后证明等价性,最后举例说明:有时不能直接应用Zorn引理,却可应用我们提出的等价形式。