求曲线y=f（x）（c〈x＋∞）的斜渐近线的一个注记

当函数f（x）的表达式比较简单时,求出一个极限就可以写出曲线y=f（x）（c〈x＋∞）的斜渐近线的方程。     

一类平面曲线的切线与渐进线求法

从仿射变换出发,讨论了曲线f(x,y)=0的切线与渐近线的关系,得到曲线上无穷远点处的切线就是曲线的渐近线的结论,并给出了切线与渐近线的求法,推广了有关文献的结论。     

曲线y=f(x)(c＜x＜+∞)的切线极限

给出了曲线y=f（x）（c〈x〈＋∞）的切线极限的定义及其方程，讨论了切线极限与渐近线、一致连续的关系．     

关于曲线y=f(x)的渐近线教学的一点体会

<正>在解析几何与数学分析中都讨论了曲线的渐近线问题.解析几何中只讨论二次曲线的渐近线,分析中是讨论曲线y=f(x)的渐近线.本文谈谈在教学中如何引导学生沟通它们之间的联系,进而得出确定由方程F(x,y)=0(这里F(x,y)是多项式)所表示的代数曲线的诸渐近线的一个简单法则.     

函数f（x）在无穷区间内一致连续的一个充分条件

定义设f(x)为(a,+∞)内的连续函数,若lim[f(x)-(px+q)]=0(p,q为常数)(1)则称f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q. 引理1 若函数f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,且lim f(x)存在,则f(x)在(a,+∞)内一致连续。证明(?)ε>0,由于f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,所以lim[f(x)-(px+q)]=0,于是(?)N>max{0,a},当x>N时有     

直角坐标平面上两曲线的轴对称和轴对称的函数图象

<正> (一)直角坐标平面上两曲线的轴对称问题 我们知道,已知平面上一条曲线f(x,y)=0关于直线y=x对称的曲线只要将方程中x换成y,y换成x,即可得到对称曲线方程f(y,x)=0,还知道,已知平面上一条曲线关于直线y=-x对称的曲线方程只要将方程中x换成-y,y换成-x即得对称的曲线方程为f(-y,-x)=0。     

双曲线切线的一个性质

<正>先看下面的问题:1)求证:曲线xy=1的切线与坐标轴围成的三角形面积是定值.2)(2008年海南宁夏高考题理21)设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.     

线性回归分析法和二极管伏安特性曲线的数据处理

通常,我们在研究二个变量的关系时,总是将测量出的各组数据(x_i、y)作图,得到y与x的函数曲线。根据曲线的形状和规律,找出合适的数学形式。我们也可将曲线y=f(x)通过y→ξ及y→η变换成直线η=A_e+B_eξ,则作出的ξ-η曲线是一条直线。 若ξ-η曲线不是一条直线,则说明x与y的关系找得不合适,必须重找。若ξ-η曲     

带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究

研究分数阶薛定谔方程：(-Δ)^su+V_λ(x)u=f(x,u), 0N,其中N>2s,f满足渐近线性条件，且当λ充分大时位势函数V_λ具有位势井.利用临界点定理得到方程的多解性.     

由双曲线的渐近线、切线求双曲线的方程

双曲线有一条几何性质中谈到,双曲线夹在渐近线内,逐渐接近于它而不与它相交。中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±(b/a)x,而中心在原点,焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±(a/b)x,这条性质不难理解,但在应用,比如在解由双曲(?)的渐近线、切线求双曲线方程这类问题时,往往出现错误。本文就这类问题进行讨论研究,试提出解此类问题的方法.先看一个具体的例题:双曲线的渐近线方程是y=±2x,它的一条切线方程是x y-1=0,试求此双曲线的方程。不少学生是这样解的:     

函数极值点与拐点的一种判别法

给出函数极值点与拐点的一种判别方法.在一定条件下,根据f(n)(x)在x0的某去心邻域U0-(x0)和U0+(x0)符号的异同,判断点x0是否曲线y=f(x)的极值点,或点(x0,f(x0))是否曲线y=f(x)的拐点,并说明了极值点与拐点的不重合性.     

对于幂指函数y=f(x)~(g(x)~(h(x)))导数的研究

对y=f(x)g(x)h(x)各内函数的取值范围进行了讨论,并利用3种不同的方法来证明幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的导数公式,解决了幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的求导问题.     

对函数曲线渐近线定义的修正

本文讨论了数学分析中有关函数曲线的渐近线及斜渐近线、水平渐近线的定义,并通过实例指出,国内现行的《数学分析》与《高等数学》教材中斜渐近线及水平渐近线定义的不充分性,并从理论上找出定义不充分性的原因,最后给出了曲线的斜渐近线与水平渐近线的严格定义。     

微分方程y″=f(x,y,y′)的积分曲线存在渐近线的必要条件

如何从微分方程本身判断它的积分曲线有无渐近线呢?本文对二阶方程 进行了讨论,证明了当f(X,y,u)适合某些条件时,如y″= f(X,y,y′)有渐近线 y=ax+b,则必存在点列x_n→∞使得(x_n,ax_n+b,a)=0。同时举例说明了它的应用。     

一类四阶渐近线性椭圆型问题多解的存在性

讨论了如下四阶半线性椭圆型问题多解的存在性.其中函数f(x,t)关于t在无穷远点处具有渐近线性性;Ω是RN中的有界光滑区域且N>4.很容易验证,f(x,t)不满足著名的Ambrosetti－Rabinowitz型条件,简称(AR)条件,即?θ>0,M>0,使得0相似文献   

一类函数表达式的求法

问题中有f(x y)=f(x) f(y) axy或f(x y)=f(x)f(y)或f(xy)=xf(y) yf(x)的表达式,且已知f(x)在某点的导数值,求f(x)的表达式.这一类函数表达式的求法,表面上与导数无关,实际上是导数定义式的应用,先由导数定义式求出f'(x),即lim(h→0)f(x h)-f(x)/h=f'(x)'再确定f(x)。     

关于一元三次函数上的点的切线的求法

<正>运用导数求函数的切线方程是高中数学教学中的重要内容,是近几年高考热点之一。下面对y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)上的点如何求切线进行讨论。定义1函数f(x)在(a,b)内可导,若曲线y=f(x)位于其点处切线的上(下)方(如图1或图2),则称曲线y=f(x)在(a,b)内是向下凸(向上凸)的。     

一类Poincaré系统的中心条件及极限环个数

考虑了形如x=-y x(a f1(x,y) fn(x,y)),y=x y(a f1(x,y) fn(x,y))的Poincaré系统,这里fn(x,y)是n次齐次多项式,得到了当n=4,5,…,8时系统的中心条件及细焦点的阶数和极限环个数。     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

方程dy/dx=f(y)的積分曲綫的討論

定理1 设f(y)在a相似文献