一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.     

结合粒子群算法的隐式Euler—Taylor方法

针对隐式Euler—Taylor方法在求解Ito型随机微分方程时得到的迭代格式往往是一个高度非线性的代数方程（组）的问题，应用粒子群算法实现该迭代格式，给出了结合粒子群算法的隐式Euler—Taylor方法．     

一种不可压缩二维流动的显式逐次超松弛并行算法

提出一种有限体积显式逐次超松弛并行(FV-pSOR)算法,以提高逐次超松弛(SOR)算法求解不可压缩二维流动控制方程组离散所形成的代数方程组的效率.基于区域分解的思想,将计算域分割成4个子域,构造了离散的一般性代数方程组的显式迭代公式并规划了迭代路径;然后,通过数值求解典型二维方腔流,验证了FV-pSOR算法的有效性.结果表明:与SOR算法相比,所提FV-pSOR算法在计算精度相当的前提下的计算效率提高了数倍.     

Euler—Lagrange方程的高精度计算方法

Euler—Lagrange方程是多体系统动力学的基本方程之一,是高指标的强非线性微分代数方程组。利用零空间方法对Euler—Lagrange方程作简化处理,然后利用高精度谱积分对得到的微分代数方程组作数值离散,形成配置离散格式。针对高阶微分代数方程的离散方程组的病态问题,采用预条件技术改善了方程组的求解条件,然后利用Newton—Krylov方法迭代求解。这种求解技术可以得到任意阶精度且A-稳定算法,并且采用预条件技巧极大的降低了计算的复杂性。     

非线性代数方程修正牛顿迭代格式的改进

文章将经典牛顿方法预测,隐式中点牛顿迭代格式校正,得到一种新的求解非线性代数方程的改进的修正牛顿迭代格式,该方法具有较快的收敛速度,并用数值实例来验证该方法.数值实验表明,该算法比牛顿迭代和文献中的修正牛顿迭代格式收敛速度要快.     

利用谐波平衡法计算局部非线性动力系统的稳态响应

利用谐波平衡法研究了局部非线性系统在周期激励下的稳态响应问题。通过对系统的响应和非线性内力进行谐波分解将问题归结为一组非线性代数方程组。针对系统具有局部非线性的特点，对相应线性子结构的自由度进行减缩处理。采用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代方法求解仅含非线性自由度的代数方程组。最后对算例进行计算，所得结果合理可靠。     

一类离散非线性动态系统优化控制算法

本文针对模型与实际存在较大差异的情况，提出了一种基于模型来求解离散非线性系统的优化控制算法。通过扩展模型和实际的状态方程，将差分方程转化为代数方程，得到动态参数估计和系统优化集成（ＤＩＳＯＰＥ）的迭代算法，经过若干次迭代，获得实际动态系统的最优解。在较弱的条件下，证明了该算法的收敛性和最优性。仿真例子说明了该算法的性能。     

一类非线性伪抛物型方程的D-R格式

针对一类非线性伪抛物型方程,构造了D-R格式,并给出了截断误差阶估计。该方法通过求解两个线性代数方程得到原问题的解,避免了非线性迭代运算,提高了计算效率。     

一类非线性伪抛物型方程的D格式

针对一类非线性伪抛物型方程,构造了D格式,并给出了截断误差阶估计.该方法通过求解两个线性代数方程得到原问题的解,避免了非线性迭代运算,提高了计算效率.     

一个求解非线性代数方程组软件GAS的实现

基于DIXON结式的聚筛法是求解非线性代数方程组的一种非常有效的方法，但是应用该算法需要专家干预，极大地影响了该算法在求解非线性代数方程组方面的推广和应用．作者提出了变元全排列算法和方程扩充法，有效地提高了聚筛法实现的效率，同时完成了求解非线性代数方程组的自动化软件GAS．     

同伦扰动方法在非线性方程组上的应用

在非线性方程组上延拓并发展A.Golbabai提出的同伦扰动方法,从而得到新的迭代方法.     

求解非线性方程的抛物线迭代法的一种改进

利用方程f（x）=0的同解方程x2=φ（x）的牛顿法公式,构造了求解非线性方程f（x）=0的抛物线迭代法的一种改进方法。给出几个算例,通过和抛物线迭代法计算结果的比较,说明了算法的有效性。     

映射分裂方法及其在电力系统分析中的应用

为了求解复杂的非线性代数方程组,将线性代数方程组的矩阵分裂法推广至非线性方程组,提出了映射分裂法。该方法将复杂的非线性方程组的求解转化为一系列较简单的方程组的迭代求解问题,降低了解题复杂度。给出了映射分裂法的收敛性分析理论。介绍了映射分裂法在电力系统分析领域的应用成果,其中包括在潮流计算、状态估计和全局电力系统仿真建模中的应用。算例表明,各种基于映射分裂法提出的实用算法计算性能良好,能满足电力系统在线分析的要求     

一类代数系统正解的存在性与特征区间

近些年,非线性代数方程或者非线性代数方程组非平凡解的存在性研究吸引了国内外一些学者的关注,也取得了一些很有意义的结果.应用经典的锥不动点定理,研究了一类非线性代数方程组正解的存在性问题,并用非线性项的渐进行为刻画了其特征区间.和已有文献比较,证明方法更简捷,并改进了已有的结果.     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

求大挠度板高级变分近似解的一种算法

采用变分法求解薄板大挠度问题的高级近似解时将导致多元三次代数方程组.为了求解这样的非线性代数方程组,本文给出了一元化三次方程迭代解法.这个方法首先对每个方程进行"一元化"处理,然后用一元三次方程根的公式计算近似解,再通过迭代过程求出任意精度的解.文中对受均布荷载作用的周边固定圆板的大挠度问题进行了具体讨论,计算了它的三级变分近似解.数值结果表明,该法是简便可行的.     

基于递归公式求解某些椭圆型偏微分方程之特解

对某些具有多项式右端项的非齐次椭圆型偏微分方程,利用基于待定系数法原理而得到的一些直接迭代程式,就可以快速得到精确的多项式函数特解.我们对对流-反应方程、轴对称Poisson方程、轴对称Helmholtz型方程等给出了显式迭代公式,它们本质上等价于解对应的决定特解多项式系数的上三角型线性方程组.这些特解可用于工程上常用的"基本解方法"来数值求解有关的偏微分方程边值问题.     

限定井眼方向待钻轨道设计的代数法

限定了井眼方向的待钻井眼轨道设计问题需要求解一个7元非线性方程组,通常使用的数值迭代方法有许多固有的缺点,提出了一个新方法──代数法：将原始非线性方程组化简成一个三元多项式方程组,再进一步归结为求一个10次多项式方程全部正实数解问题和一个二元线性代数方程组问题。给出了代数法的计算机实现方法,具有计算速度快、数值稳定性好、存储需求小等特点。代数法具有与解析法相近的良好数学性质,能够对问题是否有解做出事前判断;在问题存在多个解的情况下,能够正确求出全部的解。所使用的数学化简技巧能够推广应用到求解定向井、水平井的井眼轨道设计问题中,有重要的理论价值和应用前景。