距离线性空间成为赋准范、赋拟范线性空间的条件

在距离线性空间成为赋范线性空间的基础上,导出了距离线性空间成为赋准范线性空间的条件是:距离d(x,y)还要满足平移不变性;距离线性空间成为赋拟范线性空间的条件是:此空间应为拟距离线性空间,且此拟距离还满足平移不变性及绝对齐性.     

关于γ—拟凸泛函簇的一致有界性

本文给出线性空间上γ—拟凸泛(簇)的概念,并得出赋β—范空间γ—拟凸泛簇的共鸣定理     

拟Banach空间与K-凸集上Minkowski泛函

拟Banach空间即是完备的赋拟范线性空间,一般的拟Banach空间,不是局部凸的拓扑线性空间.然而,这类非局部凸空间又有其特有的拓扑结构,从而使泛函分析理论中许多基本内容可以建立在这一类空间上.该文讨论了赋拟范线性空间与拟Banach空间基本拓扑结构,尤其是拟范数与K-凸集上MinkowSki泛函的关系.     

内积空间

<正> 为了解内积空间的结构和性质,先简单介绍线性赋范空间,在线性赋范空间的基础上引入内积,给出内积空间的概念,最后探讨线性赋范空间和内积空间的关系。 (一)线性赋范空间 1.范数双线性赋范空间的概念:     

赋准范空间上的共鸣定理

将“共鸣定理”由第二纲的赋β—范空间推广到第二纲的赋准范空间上的可加算子族上，然后再将其扩展到第二纲的赋准范空间上按范γ—拟次加算子族上及广义按范γ—拟次加算子族上．     

赋准范空间的(按准范、拟)有界性

对赋准范空间的有界性、按范有界及拟有界之间的关系进行了讨论．     

LF赋准范线性空间及若干性质

本文给出了ＬＦ赋准范线性空间的定义,并研究了一些性质,证明了ＬＦ赋准范线性空间是伪度量空间。     

算子的模糊范数及其空间性态的刻画

利用模糊分解原理提出模糊赋范线性空间上算子的模糊范数的定义，指出赋此范数的模糊有界线性算子集构成模糊赋范线性空间且保持值域空间的完备性．     

LF赋准范线性空间及若干性质

本文给出了LF赋准范线性空间的定义 ,并研究了一些性质 ,证明了LF赋准范线性空间是伪度量空间。     

Fuzzy赋范空间上的Hahn-Banach定理

研究以Fuzzy实数作为范数的Fuzzy赋范线性空间上线性泛函的扩张,建立了连续线性泛函的Hahn-Banach定理;并将其应用于通常的赋泛线性空间与概率赋范线性空间,分别得到该定理的经典形式与Menger-PN空间中的表述形式.     

模糊赋范线性空间中等价范数的若干性质

为了对模糊范数的若干性质和模糊赋范空间进行研究,在研究模糊赋范线性空间的同时对模糊范数及其相对应的模糊等价范数的性质进行必要研究。在此基础上讨论了模糊等价范数的相关性质,给出一些例子来说明以上研究结果的有效性。该研究结果为将来进一步研究模糊赋范线性空间提供了新的方法。     

赋范线性空间的范数序结构

在赋范线性空间中依据范数确定一类半序关系,引入赋范线性空间的范数序概念,即α≤β,是指‖α-β‖=|‖α‖-‖β‖|,且‖α‖≤‖β‖。研究赋范线性空间的序结构特征,即范数序是由零向量（最小元）出发,互不相交的全序链构成的;非零向量生成的子空间是由其中的两条链组成的;处于不同链上的向量要么线性无关,要么互为负向量。     

赋拟范线性空间的等价条件

讨论了K凸集的一些性质,证明了拟Banach空间是F空间,并给出了赋拟范线性空间的等价条件.     

算子T的强有界、有界和连续性问题

在赋范线性空间中算子T强有界、有界及连续性三者是相互等价的，但对于赋准范线性空间(F—space)而言，强有界一定是有界、连续的，反之不然，但其中有界和连续性是等价的。     

赋β-范线性空间上的齐性算子性质初探

证明了赋β－范空间上的有界齐性算子与在零点连续的齐性算子等价；对两个赋β－范空间X和Y之间的有界性算子全体B（X，Y），按引入的算子范数及线性运算，在X具有共轭分离性时，B（X，Y）为赋β－范线性空间；指出B（X，Y）完备与Y守备是等价的，只要X具有共轭分离性，这些推广了赋范空间上的关于有界线性算子已有的结论。     

赋准范空间中算子T的强有界、有界和连续性

在赋范线性空间中算子T强有界、有界及连续性三者是相互等价的，但对于赋准范线性空间而言，强有界一定是有界、连续的，反之不然，但其中有界和连续性是等价的。     

赋准范空间上可加算子族的一致有界性的一个注记

在第二纲的赋准范空间上，证明了可加算子族在拟有界集上的一致有界性．在不受局部拟有界条件限制下，把赋准范空间上可加算子族的一致有界性原理进一步推广，使其应用范围得到扩展．     

拟2-赋范空间凸性

引入拟2-赋范空间的p-凸性,研究拟2-赋范空间严格凸性的一些性质,得到了拟2-赋范空间的严格p-凸性的p-端点刻画.     

关于模糊拟赋范空间的若干注记

讨论了模糊拟赋范空间与模糊赋范空间之间的关系，以及模糊拟赋范空间中点列收敛和有界集的等价刻划等问题。     

线性赋范空间中几个概念的探讨

本文证明了当给线性赋范空间装备以相应的拓扑,与线性拓扑空间体系下所定义的线性赋范空间,有界集、线性算子的有界性等概念是等效的,同时严格证明了有界线性算子范数两种规定的一致性.