关于三次参数样条曲线的曲率连续性

论文[1][2]给出了一种可以消除多余拐点的插入法。上述论文指出:“这种插值法通常是有效的,但是它并不适用于那些在各节点须有连续曲率的三次参数样条曲线”。根据上述论文,我们继续讨论了三次参数样条曲线的某些问题。我们得到如下的两个结果:(i)扩大了既不包含多余拐点,又不含有奇点的正则领域D。(ii)给出了上述插值法使三次参数样条曲线在各节点保持斜率和曲率连续性的可行方法。     

四次Bézier曲线的拐点和奇点

参数样条曲线中,三次曲线的应用最广,而且已经有了许多理论上的研究.文[1]对三次参数样条曲线段的拐点与奇点进行了讨论.[2]进一步给出了三次Bezier曲线保凸的充要条件.[3]在[2]的基础上作了一些补充.四次及五次参数样条曲线已经在应用的领域中出现,如[4]和[5]都讨论了四次或五次参数曲线及其应用.这些曲线的拐点和奇点问题要比三次参数曲线复杂得多,几乎还没有详细的讨论,但这是有效地控制高次参数曲     

二次均匀B样条方法的扩展及其应用

以经典的二次B样条曲线结构构造了一种带两个形状参数的可调三次多项式曲线.曲线在两个参数变化下最少保证一阶连续,在形状参数取某些特殊值时曲线可以生成二次均匀B样条曲线,插值各控制点的插值样条曲线等等.还可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,也可以调整曲线从两侧逼近二次均匀B样条曲线.还分析了曲线端点位置和切矢的性质以及形状参数变化下对它们的影响,给曲线的形状调整带来一定的指导.最后给出了一些曲线曲面生成及调整的实例.     

TC-B样条曲线曲面的拼接

TC-B样条保留了B样条的优点,克服了B样条不能精确表示一些二次曲线曲面的缺点,同时由于控制参数a的引入而具有更强的灵活性.文章给出了n次均匀TC-B样条基函数的递推表达式,讨论三次TC-B样条曲线段之间及其与二次TC-B样条曲线段的G1和G2拼接,并给出了均匀剖分上的双二次TC-B样条曲面片的G1和G2连续条件.     

基于二次NURBS的插值曲线

根据二次非均匀有理B样条曲线矩阵表达式,对于任意曲线上的2n+1个型值数据点,给出了一个仅仅利用这些型值数据,反算二次非均匀有理B样条曲线控制顶点的算法.数值算例表明了其算法的有效性.     

广义局部样条与单拐样条

本文引入单拐样条的一个新定义,从而简化了单拐样条的讨论;得出了广义局部样条与单拐样条的等价性,因而可能用几种不同方法共同研究曲线弧光滑连接;给出了曲线拟合的一个方案,并用以控制拐点的数目及拐点的位置;最后给出收敛结果,推广了文献[4]的误差估计。     

关于累加弦长三次参数样条曲线的保凸条件

累加弦陡三次参数样条曲线,对于大挠度曲线的拟合,有显著的效果,因此,实际应用比较广泛,[1]中指出,累加弦长三次参数样条曲线是C~2连续,并且在一定条件下,累加弦长三次参数样条曲线上不存在奇点或两个拐点,可是不能判定是否保凸,本文将进一步给出判定既C~2连续又保凸的充分条件。     

C-B样条曲线与T-B样条曲线的G1拼接

在对T-B样条基函数及曲线端点特性分析的基础上提出了n 1阶T-B样条基函数表达式及求解方法.给出了C-B样条曲线与T-B样条曲线的G1拼接条件.在这种条件下,当C-B样条曲线和T-B样条曲线拼接时,可增加控制顶点使C-B样条曲线通过控制多边形的首末顶点,并与首末边相切.并给出应用实例,即利用T-B样条曲线能精确表示半椭圆弧(半圆弧)的特点,与C-B样条曲线进行G1拼接,从而解决了C-B样条曲面造型中无法精确表示半椭圆弧(半圆弧)的问题.     

均匀混合三角多项式B-样条曲线

提出一种新的均匀样条曲线,均匀混合三角多项式B-样条.它是建立在空间{sint,cost,tsint,tcost,1,t,…,tk-5}上,其中k是任意大于等于5的整数.这种曲线与传统的B-样条曲线有很多相似的性质,给出了它具体的性质.基于曲线的明确的表述之上,也给出了这种新曲线的细分公式.由于新样条把多项式曲线、三角曲线以及三角多项式B-样条曲线做为其特殊情况,所以它是CAD/CAM领域中一种新的有效的新模型.     

曲线的拐点和极值

给出了曲线拐点判定的几个充分条件,对比曲线的拐点和极值的判别方法,研究了曲线的拐点、极值点和不可导点之间的关系.结论表明,曲线的可导点不可能同时既为极值点又为拐点.