Toeplitz算子的可逆性

讨论了本性有界函数的本性值域以及Toeplitz算子的可逆性与本性可逆性,给出了符号在L^∞中的Toeplitz算子为Fredholm算子的充要条件．     

一种新的集合表示方法（刻划函数方法）及其运算

本文提出了一种新的集合表示方法即刻划函数方法,并且讨论了在该表示方法下的集合运算.该方法不同于特征函数法和线性表表示方法.该方法把集合表示成刻划数,刻划数唯一刻划了集合的本质特征,使得集合运算转化为简单的数值运算,运算方便,节省空间.     

广义数及其应用(Ⅰ)摘要

作者曾于文[1]解决了ω_(μ-)可加拓扑空间的ω_(μ-)距离化问题,在那里引入ωμ-列的概念。本文限于讨论μ=0的情况,即对于ω_0列首先定义乘法运算,从而得到广义数系的概念,它是实数的推广,包括且将无限数分成了不同数区,而普通实数则相当于这里的一个数区。可以定义广义函数的一套微积分运算,特别是以下建立的(GNL)积分,这里的广义函数(不同于L·Schwartz的分布)乃指定义域及值域均是广义数的函数。利用这个观点可以自然得到Dirac的δ函数及对于一般分布的理解。     

关於数论函数的構成

如果一函数的定义域及值域均限於自然数或0,則該函数叫做数論函数。本文所論均限於数論函数(对非数論函数未必能够成立)。在数論函数中,凡滿足下列关系的三函数J,K,L都叫做配对函数:     

整数方幂的尾数初探

尾数问题是数论的重要内容之一,在中学数学竞赛中经常涉及到,由于中学教材没有对其作深入讨论,不少学生对它不太熟悉,遇到这类题目常感无从下手,为了配合数学竞赛搞好数学课外活动,这里对 m~n(m,n∈Ν)的尾数问题作简单介绍。为了叙述方便,约定:文中 m.n 都表示自然数;记号 M_h 表示 K 位不变尾数(如果一个数M的任何自然数次方的末 K 位数都与其本身的末 K 位相同,则称这个数为具有 K 位不变尾数的数,称这个末 K 位数为 K 位不变尾数。);记号[M]_h 表示数 M 的末 K 位数;记号[M_(h-n)]     

Banach空间算子闭值域区域的正则划分

本文讨论Banach空间算子闭值域区域和T-正则点和T-奇异点,引入算子T的约化最小模函数γr(λ),用它刻划算子闭值域区域ρD(T),得到ρrD(T)与ρsD(T)的若干结构表示定理.     

新自然数集与《数系理论》的改革问题

《中华人民共和国国家标准@物理科学和技术中使用的数学符号(GB3102.11-93)》对表示自然数集的符号N作出新的规定N=|0,1,2,…|,即0也是自然数.对于以 Peano自然数公理系统为基础的<数系理论>课程,本文对于在新自然数体系下如何建立与之相应的自然数公理系统及其有关性质进行了比较全面的讨论.并在教学上作出了一些有益的探索.     

关于某些算子代数

我们应用算子值域来讨论可迁代数问题.改进了文的结果并证明了;具有一簇可数极小不变算子值域的可迁代数在B(H)中强调.进一步,如果算子A的交换子有一局部极小不变算子值域,则A是标量或有一非平凡的超不变子空间,最后,还给出了可迁代数的一个特征.     

关于高可分拆数

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数,若对一切自然数m,1≤m相似文献   

变精度覆盖粗糙集的新型算子研究

基于邻域的变精度覆盖粗糙集模型中,β上,下覆盖近似算子的交不保持交运算。通过定义一对新的覆盖边界上,下算子,并讨论了它们的性质。应用新定义的算子,能够将覆盖上下近似算子交运算的不等式变成等式,防止了信息的丢失。     

m值方阵系统的公理化

所謂m值方陣是指一个函数,它的定义城及值域均是某个具m个元素的集合:{a_1,a_2,…,a_m}。在下文,我們假定即用1到m这m个自然数来表示这m个元素。 設有若干个m值方陣F_1,…,F_s,如果它們經过迭置可以定义出一切m值方陣,則我們说F_1,…,F_s組成(函数)完全m值方陣系統;如果由它們經过选置至少可以定义出     

调和Bergman空间上特殊符号的Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上调和函数组成Bergman空间,即调和Bergman空间上符号为径向函数(即只与自变量模相关的函数)的Toeplitz算子。得到Toeplitz算子的有界性与符号函数相关数列有界性等价,紧性与这个数列收敛到0等价。并用这个数列表出了Toeplitz算子的点谱和谱。     

欧拉应用分析于数论研究综述

扼要而又系统地综述了欧拉应用分析于数论研究的早期工作.其中有许多激动人心的数论公式与定理.例如,关于自然数方幂倒数的无穷和公式、关于Zeta函数的欧拉乘积公式、欧拉对4平方数定理的思考与证明,及其欧拉在解决这些问题的同时所创造的有关数论函数、分拆函数和理想数的概念等等.这些概念、定理或公式都是欧拉首先发现并加以精确论证的.与众不同的是,他善于把一个纯数论问题变换为一个分析问题,事实上欧拉的想法更具一般性.它足以展示欧拉的数学工作的深刻与广博.最后我们引述了欧拉发现的数论中几个著名的级数公式和二次互反性定律,它们都是欧拉在数论文库中留给我们的宝贵遗产.     

矩阵指数函数的运算性质

本文讨论矩阵指数函数的运算性质,特别给出它的指数幂的运算规律。 设f(λ)是纯变量λ的函数,那么对于λ的每个值,f(λ)就有一个唯一确定的值与它对应,这就是我们通常所研究的数值函数,即函数的定义域和值域都是在某一个确定的数域     

一种变步长符号梯度脉冲噪声对消算法

针对最小均方误差(least mean square,LMS)自适应噪声对消器在脉冲噪声干扰条件下实现噪声对消失效的问题,提出了一种变步长符号梯度最小均方误差(variable step size sign LMS,VSSLMS)脉冲噪声对消算法?VSSLMS算法利用符号函数对误差信号?参考噪声信号取符号运算构成符号梯度? 符号算子的量化操作可以抑制脉冲噪声对自适应算法的影响,为进一步提高VSSLMS脉冲噪声对消性能,采用误差功率归一化准则设计步长控制函数,给出了一种变步长算法,该算法能减小由于符号算子引入的量化误差对收敛速度和收敛精度的影响?利用计算机仿真把提出的VSSLMS脉冲噪声对消算法与改进的归一化LMP算法(MNLMP)进行了比较,结果表明,VSSLMS算法具有更快的收敛速度,同时具有与MNLMP算法相近的稳态剩余误差?因此,VSSLMS算法在脉冲噪声对消中具有实际应用价值?     

最终有限循环的数论函数

数组{33，146，51，41，102}和{74，126，175}中前一个数的平方的数码平方和等于相邻的后一个数，最后一个数的平方的数码平方和等于数组的第一个数，对任给的自然数n,f(n）定义为n^2的数码平方，记f1(n)-f(n),fk(n)-f(fk-1(n)),k∈N，N表示自然数集，则一定存在Kn，当K≥kn时,fk(n)∈{1}∪{33，146，51，41，102}≤{74，126，175}，f(n）的这一性质称为最终有限环，本文给出了一个数论函数为最终有限循环的充要条件。     

一种测地线活动轮廓模型的预处理方法

为解决测地线活动轮廓模型在图像分割中的平滑预处理以及图像梯度的计算,并提高水平集方法实现该模型时构造符号距离函数的速度,通过对Gaussian函数以及差分运算的讨论,提出了一种基于sobel算子图像预处理方法,并通过对8-邻域点性质的分析,给出了一种基于邻域扫描的符号距离函数计算方法.实验结果表明,Sobel算子可以同时实现图像的平滑处理并计算梯度,而且降低了差分计算梯度的时间复杂度,而邻域扫描方法相比其他符号距离函数的构造方法能够提高模型算法的执行效率.     

数值域的函数演算

目的主要刻画复Hilbert空间H上的有界线性算子A,B都是单位算子的常数倍。方法利用解析函数的性质及算子分块的性质。结果与结论证明了对复Hilbert空间H上的有界线性算子A,B∈B(H)和B的数值域W(B)上的非线性解析函数g,若对任意的单位向量x∈H,有(Ax,x)=g((Bx,x)),则A和B都是单位算子的常数倍。     

一个新数论函数的均值

数论函数的性质研究在数论中占有举足轻重的地位,很多函数的单个取值是没有规律的,但是其均值往往具有非常规则的渐近公式。美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授引入了简单数的概念。如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数。令A表示所有简单数集合,既有A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.容易看出n有4种情形,即n=p,n=p2,n=p3,n=pq,其中p,q是不同的素数。关于简单数的性质及相关的均值问题已有不少学者进行了研究,也获得了一系列有意义的研究成果。文中研究了一个类似欧拉函数φ(n)的新的Smarandache可乘数论函数J(n),其中J(n)为模n所有原Dirichlet特征的个数,即J(n)=n∏p|n(p-1)2.利用初等数论的方法解决了J(n)可乘数论函数在简单数序列中的均值问题,并给出了一个有趣的渐近式,即对任意x∈R,x≥3,有渐近式Σn≤x,n∈A J(n)=Dx4+Ox4ln lnx ln()x,其中D为可计算的常数。从而丰富了数论函数的内容。为以后更多的学者研究数论函数在特殊序列上的性质提供了参考依据。但是,文中只研究了此函数在特殊数列上的性质,是否在其它数列上也有简单的渐近公式值得更多的学者去讨论和探究。     

概率度量空间中映象的迭代逼近

本文的第一个目的是推广 Sehgal,Bharuch-Reid 的压缩映象定理;第二个目的是讨论不动点的逼近问题,所得结果改进和统一了游兆永教授的相应定理。为了方便起见,我们先简述有关符号和术语。本文用 R 表实数集,R~+表非负实数集,D 表一切分布函数(即定义在 R 上不减的,左连续的,下确界为0,上确界为1的实值函数)的集合,而用 H 表示特征函数,即