关于二次方程根的分析及其在差分方法中的应用

§1.引言在研究解偏微分方程初值问题的差分格式的稳定性和解椭圆偏差分方程的迭代法的收敛性中,常将问题归结为估计二次实系数代数方程λ~2-bλ-c=0 (1.1)的根的界,并且要求在某些限制条件下给出“根的最大模”取极小的条件。在一些特殊情形下,文献上已给出各种不同的解法(参看[1][2]),其中许多方法都显得十分烦琐。本文针对一般二次方程(1.1)提出一个统一处理的方法,对它的根的界和“根的最大模”的极小值问题建立了若干有效的判别法则(§2,§3);然后将所述结果应用去判断一些具体格式的稳定性和迭代程序的收敛性(包括最佳因子的选择)(§4,§5)。我们将看     

矩阵族G~n(θ,△t)的一致有界性与差分格式稳定的条件(Ⅲ)

§1 引言本文是文的继续.为节约篇幅计,我们将利用的概念和符号.考虑形如G~n(θ,Δt) (a≤θ≤b,0≤nΔt≤T) (1.1)的矩阵族.研究一般差分格式的稳定性将归结到研究矩阵族(1.1)的一致有界性.本文§2采用的方法也得到(1.1)的一致有界定理.§3对一类差分格式证明了低阶项不影响     

鲁里叶型非线性控制系统的绝对稳定性

本文中§1对文〔9〕给出的直接控制系统绝对稳定性的不等式条件,取消了β>0的限制;§2给出了取Popov 型Ⅴ函数的间接控制系统的判别准则;§3、§4则将方法应用于讨论型泛函微分方程的绝对稳定性问题,改正了Somolinos〔10〕的一个错误结果.     

一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析

§1 引言文[1]应用Л—Б类比法(以下简称类比法)对一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数的构造进行了分析并统一解决了 S.Kasprzyx[2]在1972年所研究的三个非线性方程的全局稳定性问题。本文把类比法应用到一类四阶非线性系统上,对这一类系统的李雅普诺夫函数的构造进行了分析,并统一解决了它的全局稳定性问题,所得到的一系列结论推广了文[3]、[4]、[5]和[6]的结果。     

一类非线性四阶方程李雅普诺夫函数之构造

<正> §1 在文([1]-[4])中已对方程(?)+a(?)+b(?)+c(?)+dx=0 (1)的七种等价系统构造了各种形式的李雅普诺夫函数,然后采用类比法解决了带有一个非线性函数的四阶方程的李雅普诺夫函数的构造,从而解决了零解的渐近稳定性或全局稳定性问题本文采用同样的办法,对方程(1)的多种其他等价系统构造了各种李雅普诺夫函数,再利用其中的某些函数采用类比方法解决一类特殊的带有多个非线性函数的四阶方程的李雅普诺夫函数,从而解决它零解的渐近稳定性或全局渐近稳定性问题。     

关于马尔科夫链的若干概率性质与遍历定理

§1 对常返类(?)求出方程组u_i=(?)u_jP_(ji)之解的一种新的表达形式,它可作为(1)§7定理1,§9定理7的补充§2 求出马氏链的某些概率性质,特别得出f_(iK)~*,~eiK 的一个极限表达式,解决了~KP_(ij)~(n),~(K)P_(ij)~(n)(定义见§2)当n→∞的极限问题等.§3 对(1)§15的遍历定理给出一个新的表达式,利用这一表达式求出了几个新的极限,例如出现这样的i 的个数,两次出现i 之间夹有k 的出现,这样的i 的出现频率在正常返类的情况下完全解决。本节与§Ⅰ的结果互相印证。§4 对马氏链轨道的“走向”问题得出几点结论。     

erstnev概率度量空间的压缩映象原理及其对算子方程的应用

本文§2研究 erstnev 概率度量空间[1]中的非线性压缩型映射的不动点定理。由于 Menger 概率度量空间可视为 erstnev 概率度量空间的特例,§3在中,我们作出§2的定理对 Menger 空间的推论,统一了文[2—4]中的一些重要结果。在§4中,我们把所得的结果用于一类重要的由度量空间导出的 Menger 空间中,以解决非线性随机算子方程和方程组的解的存在及唯一性。     

一般的核环与有核环的核的结构

本文是把作者(1963)一文中的部分结果推广到一般情形。首先讨论一般的有核环,在得到一般有核环的若干基本性质后,证明了有核本原环(有核质环、有核 Kthe 质环)的本原核(质核、Kthe 质核)恒为本原核环(质核环、Kthe 质核环),从而看到核与核环在特殊质环中的一致性(见§1定理4—6)。其次,为了进一步讨论核环与核的结构问题,乃在§2、§3作应有的准备而分别讨论了所谓近似 Baer 根环、近似     

铌酸纳(8Na_2O·6Nb_2O_5·33H_2O)的制备及其在氢氧化钠溶液中溶解度的研究

§1.引言和G.Jander曾先后制得了组成为7Na_2O·6Nb_2O_5·xH_2O的六铌酸盐。G.Jander井利用在铌酸钾溶液中加入氢氧化钠溶液的方法得到了组成为8Na_2O·6Nb_2O_5·xH_2O的铌酸钠。随后,J.H.Kennedy的工作表明:用复分解法制得的产物系鉮钠混合的铌酸盐(Na_4K_4Nb_6O_(19)·9H_2O)。作者改进了铌酸钠的制备方法,得到了较     

关于两类三阶非自治系统零解的全部渐近稳定性

本文讨论两类比文[1]更广泛的三阶非自治系统的零解的全局渐近稳定性,并给出零解全局渐近稳定的充分条件。 §1.引言 文[1]讨论了一列议程     

最佳控制数学理论中的两个存在性问题

本文討论了最佳控制数学理論中可取控制的存在性及最佳控制的存在性。§1中用不同于■[11][12]的方法处理了可取控制的存在性,並且还把容許控制区域推广到有界可測函数类而得出可取控制存在的結果。§2利用等时区域的概念对一阶非线性系統x=f(t,x,u)及特殊的n阶非线性系統X=A(t)X+φ(u,t)討論上面的問題.在最后§3中,利用§1的結果証明了一个最佳控制存在的定理,此[9],[10]中的結果有所进步。于这节末还提出利用变分法来討論最佳控制存在的初步結果。     

利用相转移催化法合成芳基2·4—二硝基苯基醚

卤素或硝基取代的芳醚类是有效的除草剂。我们利用相转移催化法依下列反应合成了苯基2·4—二硝基苯基醚(Ⅰ)和α—萘基2·4—二硝基苯基醚(Ⅱ)。中应用相转移催化法合成(I)和(I)与文献所述的方法     

关于微分方程组的解对部份变元的全局稳定性

§1.基本定义在微分方程组解的全局稳定性问题的研究中,E.A.巴尔巴金和H.H.克拉索夫斯基获得了平凡解对全部变元全局稳定性的法则。本文中我们将对部份变元考察微分方程组平凡解的全局稳定性问题并给出两个充分条件。首先我们给出以下的一些定义。设已予n维微分方程组;     

全局优化问题的若干新进展

§1 引言全局优化问题是寻求实值目标函数 f:R~n→R 的全局极值点(例如全局极小点)X_*,即求一点X_*∈R~n 使得f(x_*)≤f(x) _x∈R~n……(1)除非特别声明,我们假定 f 二次连续可微。从计算的角度出发,通常假定集合 S R~n 是紧凸集,并包含全局极小点为其内点。求极小值的问题y_*= ……(2)     

多调节机构的直接控制系统的绝对稳定性

本文继续文〔1〕的工作,讨论多调节机构的直接控制系统的绝对稳定性.§1给出m 个调节机构的直接控制系统判别其绝对稳定性的一个准则;§2就m=2的情形将其削别准则化为不等式条件,从而消去了待定的参数;§3则就一般情形给出了判别系统绝对稳定的一系列不等式条件.     

矩阵族G~n(θ)的一致有界性与差分格式稳定的条件(Ⅰ)

§1.引言用差分法解偏微分方程初值问题的基本问题之一是研究线性常系数差分方程的稳定性.如所周知(见[1]),利用分离变数法,可将稳定性问题归结到研究“传播矩阵”G(Δt,k)的乘冪     

Ulam在重构猜想的一些讨论

Ulam重构猜想是图论中一个至今还没有得到根本解决的著名难题。本文首先建立了图的度序列的一种新的表达方法(§1)。然后在这种新表达方法的基础之上,得到了相容的三个必要条件(§2)。引入了几个新概念,得到了证明Ulam猜想成立或否定其正确性的一个新标准(§3),证明了当母图度序列为{M_i)}_(i=1)~n{a(i0)-di}_(i=1)~n时,Ulam猜思正确的结论,最后作为两个特殊情况,得到了当派生母图是欧拉图或正则图时,Ulam猜想亦正确的结论(§4)。     

柱面截断中,控制截口面积和截口形状的初步讨论

本文应用射影几何中透视仿射对应的理论,解决如何在已知柱面中作出指定面积和指定形状的截口。全文共分七节,§1.前言,§2.基本理论,§3.直棱柱,§4.斜棱柱,§5.正圆柱,§6.斜圆柱,§7.结束语。在§2中简单叙述了透视仿射对应和仿射对应的理论,并指明如何应用在柱面的截断上。§3、§4重点讨论了三棱柱。§6也仅以柱底是圆的斜圆柱作例加以讨论。§7中简述了本文尚存在的问题,和继续探讨的方向。限于作者水平,本文只能是初步讨论,在许多问题的解决上,还不够完善。愿请教于大家的批评、意见和指示。     

一类三阶线性偏微分方程Reimann函数正定性及极值原理

在本文中我们考虑了如方程:u_(xyz)-a(x)u_(yz)-b(y)u_(zx)-c(z)u-(xy)-d(y.z)u_x-e(x.z)u_y-f(x.y)u_z-g(x.y.z)u=0 (1)的极值原理。所获得的结果表明:如果方程(1)的系数满足某些条件,则柯西问题与混合问题的极值原理成立。二阶双曲型方程类似的极值原理已被一些作者研究过了(见为了证明极值原理,我们需要建立 Reimann 函数的正定性。在§1中我们讨论了这个性质,在§2与§3中我们利用在§1中已获得的结果证明了极值原理。     

龙岩师专学报(自然科学版)1983—1990年总目录

(进明;f仁省再而括号^的数字分别丧示卷,瑚利页数)微分方程dd xy=鲁号毫安岩之詈芝毫砉§÷导舅专墨÷鲁号等 在原点近旁的积分曲线的拓扑结构 林井元 (1—2·1)_Fubin i定理的推广 黄重器 (1--2·1 5),“折纸法”的数学原理 卢如模(1--2·2 2)关于概连续函数的两个“定理”辨 黄重器(1--2·6 7>某些数学分析教科书中常见的一些问题 陈建寿(1--2·6 9)蕴函关系与数学命题 赵君大(I--2·7 7)关于多项式教学“面向中学的问题” 陈福元 (1—2·7 4 YPerron积分的新推广 黄重器(2--1·2 3)论欧氏环上的整数值函数 赵君大(2--1·2 7)离散随机过…