强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌)且Li-Yorke混沌集(δ混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是Li-Yorke-δ混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。     

关于Li-Yorke δ-混沌与按序列分布δ-混沌的等价性

关注Li-Yorke混沌和按序列分布混沌的关系,指出全体按序列Q分布δ-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个Gδ集.证明了: (1)Li-Yorke δ-混沌等价于按序列分布δ-混沌; (2)一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

关于超空间非自治动力系统混沌的研究

【目的】研究超空间非自治动力系统的混沌性质。【方法】通过一致收敛方法对非自治系统混沌性质进行研究。【结果】得到对任意k≥2,序列映射{f〖TX-〗kn}∞n=1一致收敛于f〖TX-〗k。在此基础上,讨论了超空间非自治动力系统Li-Yorke混沌和初值敏感性的乘积系统,对任意正整数k：1) 若(κ(X),f〖TX-〗［k］1,∞)和(κ（Y）,g〖TX-*2/7〗［k］1,∞)是Li-Yorke混沌,则(κ(X×Y),f［k］1,∞×g［k］1,∞〖TX-〗)是Li-Yorke混沌。2) (κ(X×Y),f［k］1,∞×g［k］1,∞〖TX-〗)具有初值依赖敏感性当且仅当(κ(X),f〖TX-〗［k］1,∞)或(κ（Y）,g〖TX-*2/7〗［k］1,∞)具有初值依赖敏感性。【结论】通过对超空间非自治系统的研究,进一步丰富了超空间中非自治系统混沌性质。     

关于超空间复合系统混沌性的研究

证明了:若f是等度连续的且是Li-Yorke混沌的,则对n∈N+,fn是Li-Yorke混沌的.研究了超空间复合系统的分布混沌性,得到了和Li-Yorke混沌相似的结论.     

关于两种混沌定义关系的探讨

运用分析的方法，讨论了两种混沌定义：Li-Yorke混沌定义和Deveny混沌定义之间的关系，得到了若线段，上的连续自映射，满足Deveny混沌定义，则它一定满足Li-Yorke混沌定义，反之则不成立的结论．     

逆极限空间的转移映射

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下列结论：（1）若f是连续射，则f具有Korner性质的充要条件是转移映射具有Korner性质；（2）f在其测度中心上是Li-Yorke混沌的当且仅当转移映射在其测度中心上是Li-Torke混沌的，对Devaney混沌也如此。     

强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关系

首先,证明了如果序列系统具有初值敏感性且敏感常数的下极限为正数,则在强一致收敛下,极限系统也具有初值敏感性,并举例说明序列系统中的初值敏感性不能被极限系统所保持,从而得出序列系统中的Auslander-Yorke混沌不具有保持性;其次,还讨论了在强一致收敛的条件下,序列映射周期点(几乎周期点)的上极限包含于极限映射周期点(几乎周期点),并举例说明序列映射周期点(几乎周期点)的上极限不等于极限映射周期点(几乎周期点).     

一类非本原代换诱导的超空间系统

考虑具有两个符号等长的非本原代换诱导的超空间系统的Li-Yorke混沌性, 利用该代换系统存在Li Yorke混沌集的条件, 进一步得出了其诱导的超空间系统存在Li-Yorke混沌集和不存在Li-Yorke混沌集的条件.     

强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关联性

混沌动力系统是广大研究者的研究课题,而很少有研究者研究混沌中的序列系统与极限系统。在混沌动力系统的基础上对混沌中的序列系统与极限系统进行研究,先在一致收敛条件下对序列映射非游荡点进行讨论,得出序列映射不能保持到极限映射。在此基础上,引入比一致收敛更强的收敛即强一致收敛,在强一致收敛条件下,序列映射的非游荡点与极限映射具有某种保持性。同时还讨论了在强一致收敛条件下,序列映射非游荡点与极限映射非游荡点集合的包含关系,得出序列映射非游荡点上确界的极限包含于极限映射非游荡点和若序列映射非游荡点集等于全空间则极限映射非游荡点集等于全空间。对序列映射和极限映射的研究为混沌动力系统中的序列动力系统和极限动力系统的研究作出了准备。
     

强一致收敛下的动力性状的遗传性

为研究连续函数列{fi}的动力性状和极限函数厂的动力性状之间的关系,引入强一致收敛的概念,在函数列{fi}强一致收敛于厂的条件下,证明了函数列{fi}的极小性,拓扑传递性,拓扑弱混合性,拓扑混合性,都可以遗传到f上;并且还得出函数列{fi}的Li-Yorke混沌集（非游荡集）和f的Li-Yorke混沌集（非游荡集）之间的包含关系。最后得出结论：通过对函数列{fi}的动力性状的研究,可以刻画出厂的动力性状。     

按序列分布混沌与分布混沌不等价

构造一类按序列分布混沌而不是分布混沌的极小子转移,从而证明对限制在测度中心上的紧系统,按序列分布混沌一般不等价于分布混沌.     

类Henon系统的混沌及其混沌控制

用数值计算的方法研究了类Henon系统,利用系统的分岔图和Lyapunov指数图,说明了系统由周期运动到混沌运动的转迁过程,并画出了处于混沌状态时的相图,然后基于Lyapunov指数的混沌控制方法,将该混沌系统有效地控制到任意期望点上,数值仿真表明了该方法的有效性和可行性。     

Rikitake双盘发电机模型的混沌与控制

利用非线性动力学理论讨论了Rikitake双盘发电机模型的混沌特性．首先通过数值计算得到该模型的定态解，并分析了该定态解的稳定性．利用数值仿真，得到该模型在一定参数和初始状态下的吸引子．对μ∈[0．1，7]，利用全局分岔图．最大Lyapunov指数谱，分维散谱和庞加莱截面图表征了系统在此参数范围内具有的丰富的动力学行为，通过全局分岔图的局部放大，发现系统发生了倒倍周期分岔．倍周期分岔现象．利用比侧微分控制器对系统的混沌行为进行了有敢的控制．并指出系统的混沌特性可以用来模拟地磁场的反转．     

混沌系统在不同系统参数下的混沌同步研究

对于离散非线性混沌系统,提出了利用外来混沌信号驱动系统参数的同步方法,实现了混沌系统在不同参数情况下的同步。通过对H埁non和类H埁non混沌系统进行数值模拟计算表明,此方法是可行的。     

集值映射的正混沌与Auslander-Yorke混沌

设f:X→X,-f是由f所诱导的集值映射.证明了对任意正整数k,fk正混沌蕴含珋f正混沌;对某个正整数N,-fN Auslander-Yorke混沌蕴含fAuslander-Yorke混沌.     

混沌与无限的一些联系

本文主要研究混沌与无限的一些联系     

按序列分布混沌与R-T混沌不等价

研究了按序列分布混沌和R—T混沌之间的关系.证明了按序列分布混沌与Ruelle—Takens混沌不是等价的.     

Sofic系统与混沌

证明具有正的拓扑熵的 Ｓｏｆｉｃ 系统是混沌系统．     

二维三次方离散系统的混沌控制与广义混沌同步

分析了一个二维三次方离散系统平衡点的稳定性,给出了在不同初值和系统参数下系统的分岔图、Lyapunov指数谱和吸引子.利用改进的小波函数构成的非线性映射压缩法对系统的混沌进行了控制,结果发现,可以对系统进行很好的控制,并且可以得到较为丰富的控制结果.利用构造广义同步系统方法,通过线性变换构造出响应系统,并确定了系统达到广义混沌同步的状态,实现了系统的广义混沌同步.