毕达哥拉斯学派的数本说

毕达哥拉斯学派是西方哲学史上的一个重要学派，他们在数学，自然科学和哲学方面都作出重要贡献。他们第一次把数学研究与哲学研究结合起来。提出著名的哲学信条；数为万物的本原。这种数本说对数学和哲学产生过重要影响。许多学者已经从哲学方面对这个学派进行过大量研究，本文侧重从数学哲学角度作些探讨。     

再论数学史与数学哲学的关系

学术界往往从学理上谈论数学史与数学哲学的密切关联,而较少从研究层面论证两者之实际关系。从研究实践看,数学哲学研究大致有自上而下论述并辩护数学哲学理论与自下而上举例分析数学哲学问题两种范式,数学史研究则经历了由辉格史到反辉格史的范式转变。由于研究范式的自然本性,数学哲学问题范式与反辉格数学史具有天然的亲缘关系。数学史与数学哲学的实作转向之后,两者都以数学实作为研究对象,从而关系更为紧密。因此,历史上数学的发展与当时某种哲学思想的关联是原初意义上数学史与数学哲学的关系;19世纪后半叶开展现代数学史与数学哲学研究以来,两者存在着变动的关系——共同研究数学实作则使得两者的关系比以往任何时候都要密切。     

古为今用:美国学者眼中数学史的教育价值

数学史与数学教育关系(HPM)是兴起于20世纪70年代的一个数学教育研究领域.从19世纪末开始,美国数学史家和数学教育家们对数学历史的教育功能多有阐述,成为促进HPM创立并深入发展的重要推动力量.这些功能包括:激发学生的学习兴趣、改变学生的数学观、使数学人性化、让学生从原始文献汲取数学家的原始思想和社会文化信息、帮助学生更好地理解和欣赏数学、增强学生的自信心、通过历史可以了解学生学习数学的困难和认知过程、为教材编写提供借鉴等等.这些功能对于我们今天运用科学史于科学教育的实践具有一定的借鉴和指导意义,也让我们树立这样的信念:数学史并不是无用的学问.     

遵从内在的召唤:李国伟研究员访谈录

李国伟先生的研究领域广泛,涵盖数学、哲学、历史、社会学等领域,并在数学的科普推广方面做出了许多工作。这篇访谈中李国伟先生主要谈及青年科研工作者如何开展数学史研究、如何处理数学和数学史研究的关系、如何从方法论层面认识数学研究与数学史研究等问题。     

从“古为今用”到“丝路精神”:吴文俊数学史观的形成与演变

吴文俊的数学史观,来自他对中国数学史的独创性研究。在"古为今用"思想的引领下,开辟了数学机械化的新领域,让中国古代数学为世界数学作出新贡献;"古证复原"原则的确立,开启了中国数学史研究的新时代;"两种数学主流"思想的提出,确立了中国传统数学在世界数学发展史上的地位。更为重要的是,2002年,吴文俊指出"丝路精神"的核心价值是"知识交流与文化融合"。因此,"古为今用""古证复原""两种主流"和"丝路精神"构成了吴文俊数学史观的核心要素,是指引新时代中国数学史研究的伟大旗帜。     

先秦数学史研究的新进展--评邹大海著《中国数学的兴起与先秦数学》

20世纪60年代初,中国科学院自然科学史研究室(今自然科学史研究所前身)数学史组在钱宝琮主持下完成<中国数学史>[1]后,开始实施了一个断代专题研究的宏大计划:把中国数学史分几个断代进行更细致而深入的研究,以便将来在更高层次上编写一部中国数学史[2].钱宝琮在世时组织了宋元时期的断代研究并出版了一部<宋元数学史论文集>[3]."文革"使这个计划中断."文革"后,顺着他的这一思路,自然科学史研究所对于两汉魏晋和明清的断代研究也相继展开,并获得了很大进展,在学术杂志上发表一系列论文,并出版了一部论文集<明清数学史论文集>[2]和专著<〈九章算术〉汇校本>[4]、<古代世界数学泰斗刘徽>[5]等.近年出版的邹大海所著的<中国数学的兴起与先秦数学>(以下简称<先秦数学>)则是一项先秦数学的断代研究.     

史料与方法:中国数学史研究的新思考

自李俨、钱宝琮始,国内外学者开始用现代数学方法整理古代数学遗产,并建立了中国数学史学科的研究范式。20世纪80年代起,吴文俊倡导对于中国古代数学的"古证复原",提出了数学史研究"古为今用"的目标。今天的中国数学史研究正向广度与深度两方面拓展。从数学史研究的方法论来看,存在三个互相关联并需要反思的理论议题。第一,辉格解释问题,其实质在于探究现代数学对古代数学的解释限度;第二,史料问题,其目的在于探讨古代数学实作传统的多样性;第三,古为今用问题,它与前两个议题及数学史的学科定位有关。数学史的研究实践正通过独有的方式探讨上述议题,因此长期存在于研究中的内史与外史之争论是没有必要的。     

面积贴合法在希腊数学中的几何起源和作用

面积贴法是欧几里得《几何原本》中的重要方法，它甚至涉及希腊数学的起源问题，以往的数学史家多用”几何代数“观点来解释这个问题。实际上，仔细分析面积贴合法在《几何原本》中的地位和中以看出它起源于毕达哥拉斯学派的面积几何学，是纯粹的几何命题，与解代数方程无关。     

《国际数学史杂志》1999-2013年研究动态与趋势分析

以数学史领域的国际权威刊物《国际数学史杂志》为研究范本,对该杂志自1999年至2013年内发表的所有文章做出统计,将其研究范围按照五个类表进行数据分析和说明。并将分析结果归纳为以下五个方面:国际学术交流问题,数学史与数学教育问题,数学哲学思想与后现代思想问题,基础学科与实用性研究问题及学术研究如何持续发展问题等,解读研究者对数学史热点问题的关注、论述及反思。     

小仓金之助：数学社会史研究的先驱

小仓金之助是日本近代著名的数学史家、数学教育家。他在数学教育和数学史两个方面的研究都有突出贡献。他从20世纪20年代末开始研究数学的社会性问题,认为必须把数学的社会性在数学史研究中具体化,考察社会的意识形态、经济基础与数学发展的关系,是数学社会史研究的先驱。     

再谈"中国古代数学中的‘黄金分割率''''"--与蒋谦、李思孟先生商榷

中国古代数学虽然有过辉煌的成绩,但中国古代数学与黄金分割无内在联系,蒋文[1]搞混了黄金分割的本质,把"河图"、"洛书"、"贾宪三角形"、"五运六气"等与没有逻辑关系的黄金分割率联系在一起,这是不合逻辑的没有根据的主观臆断,它给人造成一种错觉,似乎黄金分割率在中国古代数学中早已有之,这是不符合客观事实的误断.     

中国筹算和《九章算术》中的程序思维

本文以程序思维为主线，系统地研究了中国传统数学的筹算制及其学术的最重要成果《九章算术》。并指出：中国传统数学沿着《九章算术》所开辟出的方向，走上了一条不甚博大但不乏精深的程序化数学的发展之路。     

道教思想与数学思想的互动

道教思想与数学思想的互动曾产生过积极效应,二者之间存在着深厚的历史渊源。秦九韶本着"数与道非二本"的观点,在"大衍求一术"中将道教思想与数学思想的互动体现得十分充分。在中国传统科学中,天文历法与数学的紧密结合本身也体现了这两个领域之间需要思想互动。二者的互动研究对于开辟从文化史研究数学和从科学史研究中国古代哲学的新视角富有启迪。     

The Will to Mathematics: Minds, Morals, and Numbers

The 1990s could be called The Decade of Sociology in mathematics education. It was during those years that the sociology of mathematics became a core ingredient of discourse in mathematics education and the philosophy of mathematics and mathematics education. Unresolved questions and uncertainties have emerged out of this discourse that hinge on the key concept of social construction. More generally, what is at issue is the very idea of “the social”. Within the framework of the general problem of “the social”, we want to open a discussion of boundaries and margins in mathematics and mathematics education. By theorizing the divisions of purity and danger, we will be able to better understand the intersection of logic, mathematics, and thinking with gender, race, and class, and morals, ethics, and values in the classroom. The process of transforming the sociology of mathematics and the sociology of mind into pedagogical tools for mathematics educators and philosophers of education has already begun. One of the tasks before us is the development of a more profound and at the same time more practical grasp of “the social”. Our objective in this paper is to move ourselves and our readers in the direction of just such a grasp of the social.     

The Future of Mathematics in Economics: A Philosophically Grounded Proposal

The use of mathematics in economics has been widely discussed. The philosophical discussion on what mathematics is remains unsettled on why it can be applied to the study of the real world. We propose to get back to some philosophical conceptions that lead to a language-like role for the mathematical analysis of economic phenomena and present some problems of interest that can be better examined in this light. Category theory provides the appropriate tools for these analytical approach.     

出土《算数书》初探

通过分析《算数书》的体例和结构,对照《算数书》与《九章算术》,并结合其他文献和社会背景进行考察,得出以下结论：《算数书》是至少有两个来源的撮编之书,它与《九章算术》没有直接的文本影响关系,它们在先秦可以追溯到共同的来源,《九章算术》的主要方法产生于先秦,《算数书》是利用某种后来演变的《九章算术》主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结合下层官吏管理的实际而编成的作用品。《算数书》有助于确立先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。     

试论数学哲学的文化转向及其影响

数学文化研究是数学哲学研究与发展的一个新的方向,开辟了数学哲学研究的全新视角。本文从文化哲学、科学文化哲学以及数学哲学的后现代发展历程中梳理了数学哲学的文化转向,以及所产生的影响。