一般线性李代数的抛物子代数上保李积的非线性可逆映射

设F是特征为零的域,gl(n,F)为域F上的一般线性李代数,Tn为域F上全体n×n阶上三角矩阵李代数,称gl(n,F)中包含Tn的所有子代数为gl(n,F)的抛物子代数.决定出gl(n,F)上的任意标准抛物子代数P的形式,证明了任意抛物子代数P上的映射φ是保李积的非线性可逆映射当且仅当存在可逆矩阵T∈P,映射x:P→F...     

单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数.如果f:L→L为可逆映射,且满足[f(x),f(y )]=[x,y],对任意的x,y∈L,则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射.证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射.若映射δ:L→L满足[δ(x),y]+ [x,δ(y)]=0,对任意的x,y∈L,则称δ为L上的非线性强积零导子.证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射.     

单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数.如果f:L→L为可逆映射,且满足[f(x),f(y)]=[x,y],对任意的x,y∈L,则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射.证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射.若映射δ:L→L满足[δ(x),y]+[x,δ(y)]=0,对任意的x,y∈L,则称δ为L上的非线性强积零导子.证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射.     

单李代数的抛物子代数上保括积的非线性可逆映射

设g为复数域C上的单李代数,Pπ是g的标准抛物子代数.证明了李代数Pπ上的映射ψ是保括积的非线性双射当且仅当ψ可以表示为李代数Pπ上内自同构、图自同构、对角自同构、复数域上自同构诱导的映射的乘积,由此推导出李代数Pπ上的自同构可表示为李代数Pπ上内自同构、图自同构、对角自同构的乘积.     

一般线性李代数上保标准抛物子代数的可逆映射

给出保标准抛物子代数的可逆映射的一些基本性质.构造几种保标准抛物子代数的可逆映射,如自同构所诱导的线性映射、保格映射和容许集所诱导的线性映射.给出一般线性李代数gl(n,F)上任意标准抛物子代数的形式,并利用这些特殊映射决定出所有gl(n,F)的保标准抛物子代数上的可逆映射.     

最简线状李代数

作者定义了一类线状李代数，即所谓的最简线状李代数，它是一类结构最简单的线状李代数，也是Luis Boza, Francisco J. Echarte 和 Juan Nunez在1994年对复数域上的10维线状李代数的分类中所提到的参数全为零的代数μ₁₀¹³⁰的推广。设g是域F上的n维最简单的线状李代数（n≧4）,确定了g的导子代数，并且证明了当F 的特征为0或p＞n-2时g的导子代数不可解的完备李代数。 还计算了g的自同构群，并证明了当∣F∣≥n时它是一个无中心的可解群。此外，对于素特征的的情形，还考虑了g 的可限制的充要条件，并对非可限制的情形确定了g 的极小p—包络。     

Kac-Moody代数及其Borel子代数的交换自同构与交换导子

李代数g上的映射φ称为可交换,如果对任意的x∈g,有[φ(x),x]=0.设g是特征为0的代数封闭域F上可对称化Kac-Moody代数,b+是g的标准Borel子代数.决定出g和b+的所有交换自同构与交换导子的具体形式.     

n-李代数的张量积

对一个己知的n-李代数L和一个已知的交换的结合代数A构造了一个n-李代数AL,称为A与L的张量n-李代数,并证明了A与L的导子代数的张量积和A与A的导子代数的张量积都是张量n-李代数的导子代数的子代数.     

上三角矩阵李代数的反交换映射

设F是特征不为2的域, T_n(F)是域F上所有n阶上三角矩阵全体构成的李代数,φ:T_n(F)→T_n(F)为线性映射.若对任意X,Y∈T_n(F),[φ(X),Y]=-[X,φ(Y)],称φ为T_n(F)上线性反交换映射.证明当n≥3时, T_n(F)上线性映射φ为反交换映射当且仅当φ为一中心反交换映射与一极端内导子的和.     

一类矩阵李代数的结构

在复矩阵空间上定义了一个新的方括号运算[ AB]P=APB-BPA,得到一类新的李代数(gl)(n,C;P).证明了李代数(gl)(n,C;P1)和(gι)(n,C;P2)同构当且仅当P1和P2等价.最后给出了李代数(gl)(n,C;P)的结构.     

n-李代数次理想的性质

给出了n 李代数次理想的概念 ,讨论了n 李代数次理想的性质 .证明了 :幂零n 李代数的子代数都是次理想 ;n 李代数的次理想与其导代数相等时必为理想 ;n 李代数L的每个子代数都是次理想时 ,L必可解等重要结果 .从而把李代数中关于次理想的一些主要结论推广到了n 李代数     

10维线状李代数1

线状李代数是一类重要的幂零李代数.利用数学软件Matlab,确定了任意域F上的6类10维线状李代数μ123 10,μ124 10,μ125 10,μ127 10,μ128 10,μ129 10的导子代数.并且给出了这些导子代数完备的充分必要条件.     

5维3-李代数的结构

研究域F上一类5维3-李代数的结构特征.研究了当dimA1=4时F域上5维3-李代数的结构及导子代数的结构,且给出了每个导子的具体表示形式.     

Borel子代数上的拟自同构

设g为特征数为0的代数闭域F上秩为l的有限维单李代数,记g的一个标准Borel子代数为b.对b上的一个可逆线性映射ψ,若存在b上的一个可逆线性映射ψ,使得对任意的x,y∈b,都有[ψ(x),ψ(y)]=(?)([x,y]).则称ψ为b上的拟自同构.记b上的所有拟自同构的群为QAut(b).本文中我们证明了,当l=1时,QAut(b)=GL(b);当l≥2时,QAut(b)=Aut(b)×F~*I_b.其中F~*I_b为b上的所有非零纯量乘法映射的群.从而推广了b上自同构的经典结果.     

一类李代数的李triple导子代数的结构

本文主要讨论一些李代数的李triple导子代数的结构,包括复数域上三维李代数的李triple导子代数的结构和低维幂零李代数的李triple导子代数的结构。首先找到复数域上三维李代数的分类与低维幂零李代数的分类,然后利用李triple导子的定义计算出这两类李代数的李triple导子代数的结构。     

严格上三角矩阵李代数的李triple导子代数

研究严格上三角矩阵李代数N的李triple导子代数加TDerN的结构,证明了它是一个可解李代数,并且给出了其导子代数DerN和李triple导子代数之间的维数差,从而证明了其导子代数是李triple导子代数的真子代数．     

一类无限维单李代数

给出复数域Ｃ上的结合代数Ｃａ「Ｘ，Ｙ，Ｘ＾－１，Ｙ＾－１」（ｑ＾ｎ≠１，ｎ∈Ｎ）的导子代数，并证明了为一个无限维单完备李代数。     

无穷维3-李代数的可列结构

研究了实数域上一类可微的三元函数构成的无限维单3-李代数L? 的可列结构.证明了3-李代数L? 的可列Cartan子代数是彼此同构的2维交换子代数,给出了L? 关于任意一个可列Cartan子代数的根系 Λ、根空间分解及根子空间,并对根系及根空间的结构进行了研究.     

环上李代数及其基环的扩张

在有单位元的交换环R上李代数L的基础上,通过模同态,构造了R/I上的李代数,并利用上述结论,对域上一元多项式环的李代数进行了构造.最后,证明了R的子环S上的李代数L通过张量积R （O）sL的办法扩张成为环R上的李代数.     

一类可解完备李代数

主要研究一类具有特殊Filiform幂零根基的可解李代数和此类可解李代数的导子代数的结构,给出了每个导子的具体表达式,证明了此类可解李代数是完备李代数.