(2+1)维可换左超对称代数

左对称代数是非结合代数的主要结构之一,它和李代数具有相邻接的关系.借鉴李代数与李超代数的关系,王宪栋博士将左对称代数结构自然推广为左超对称代数,给出自由左超对称代数及普遍包络左超对称代数的概念.对于左超对称代数的分类和表示目前才是起步阶段,我们将讨论(2+1)维可换左超对称代数的结构系数,并证明非结合的(2+1)维可换左超对称代数不存在.     

(2+1)维非线性薛定锷方程的无限维李代数及其可积性

用延拓（Prolongation）方法讨论（2＋1）维非线性薛定锷方程的隐对称结构及其可积性。给出了它的无限维李代数表示，并从理论上导出了它的线性谱表示的一般形式。     

（2＋1）维KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

首先构造了一个loop代数;根据（2＋1）维零曲率方程计算得到（2＋1）维KdV族的可积耦合,然后通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构．展示的方法新颖简便,可以用于其它许多方程族．     

两类具有最优代数免疫阶的奇变元布尔函数

奇变元的对称布尔函数中达到最优代数免疫阶的有且仅有两个：f0和f0＋1．在此基础上构造了两类奇变元的具有最优代数免疫阶,有较高代数次数,并且非线性度等于2^n-1-（n-1（n-1）/2）的平衡非对称布尔函数．     

关于普遍包络左超对称代数的生成元的研究

本文将给出自由左超对称代数及普遍包络左超对称代数的概念,证明关于这两个代数的生成元的两个结果,并给出两个猜想。     

一类n维李三系的分类

李三系是李代数三元运算的自然推广．主要讨论了复数域上一类n维李三系的分类，设T是一个带有三元运算[x，y，z]=f（y，z）x—f（x，z）y的n维李三系，其中f是T上的对称双线性函数，利用对称双线性函数的标准型，得到所有此类n维李三系的分类，即可分为n＋1类．然后讨论了这类李三系的关于单纯，可解，Abel性质．     

退化的高阶差分方程周期解的存在性

利用傅立叶级数理论，探讨了退化的高阶差分方程EX（k）=A1X（k-1）＋A2X（k-2）＋…＋AnX（k-n）周期解存在的充要条件，给出了二维退化的二阶差分方程周期解存在的代数判别方法，并通过实例说明其应用．     

(2+1)维色散的长波方程的新解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维色散的长波方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解．用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解．     

可换半环嵌入商半环的一个结构定理

建立了可换半环的可分理想概念，在此基础上得到一个与Ｓ相关的泛代数（Ｄ（Ｓ），＋，．）及相应的商半环Ｑ（Ｓ）＝（Ｄ（Ｓ），＋，．）／θ，使得半环Ｓ到Ｑ（Ｓ）有一个嵌入映射。     

由一般BCI-代数生成的可换半群

在BCI-代数X中,令x＋y=0＊（（0＊x）＊y）,那么（X,＋）是可换半群,称之为X的加法半群．给出了加法半群的性质,说明了加法半群中元素阶与BCI-代数中元素阶的等价性．并用加法半群刻画了结合、广义结合、k-结合、拟结合、k-拟结合和诣零BCI-代数．     

四阶矩阵代数中两个新的Kadsin—singer格

将矩阵代数M2（C）和M3（C）中生成von Neumann代数分别为M2（C）和M3（C）的KS-格嵌入到M4（C）中,构造并生成了M4（C）中生成von neumann代数为M2（C）＋C＋C和M3（C）＋C两种KS-格．     

理想化的互极大图

设R是有1的交换环, M是R-模, R（＋）M是环R对于R-模M的理想化。讨论了理想化R（＋）M的理想、极大理想和可逆元与环R的理想、极大理想和可逆元之间的联系,并利用理想化的代数性质,讨论了R（＋）M的互极大图的子图Γ2（R（＋）M）-J（R（＋）M）的直径和围长。     

一类Block型李代数的导子

设B（q）是一类Block型李代数,其基为{Ln,i｜a,i∈Z,i≥0）,括积运算定义为[La,i,Li,j]=（β（i＋g）-a（j＋q））La＋β,i＋j,其中q∈1/3Z／1/2Z.计算了B（q）的导子．     

关于不定方程x2＋4n=y7

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2＋4n=y7,x≡0（mod 2）,x,y,n∈Z仅有整数解（x,y,n）=（0,4m,7m）,（±8·27m,2·4m,7m＋3）,（m∈N）.     

带有非线性阻尼的 Plate 方程解的长期行为

笔者考虑了一般的Plate方程ut＋g（ut）＋Δ2u＋（β-‖△u‖2）Δu＋f（u）＝h（x）解的长时间行为,其中β＝R．当外力项h仅属于H-2（Ω）时获得了方程解的有界吸收集的存在性;当h∈L2（Ω）时,证明了与方程相关的解半群拥有一紧不变的全局吸引子．     

一类新广义Jordan（α,β）-导子的刻画

设Tn（R）是一个含单位元的可交换环R上的上三角形矩阵代数,M是Tn（R）的-双模,引进了广义Jordan（α,β）-导子,刻画了上三角形矩阵代数上的广义Jordan（α,β）-导子的特征性质.     

二氯卡宾消耗臭氧的反应机理研究

采用密度泛函理论对单重态势能面上的二氯卡宾1 CCl2与臭氧1 O3反应的微观机理进行了研究.在B3LYP/6-311G(d,p)水平上全参数优化反应物、中间体、过渡态和产物的几何构型,同时使用内禀反应坐标(IRC)在同一水平上对过渡态与中间体之间的联系进行了确认,并且在QCISD/6-311G(d,p)水平上计算了各驻点的单点能.研究得到1 CCl2与1 O3反应的8种产物通道,即P1(Cl2CO+1 O2)、P2(CO2+ClClO)、P3(CO3+Cl2)、P4(CO+ClOOCl)、P5(CO2+ClOCl)、P6(v-CO2+ClOCl)、P7(ClCClO+1 O2)和P8(COO+ClOCl),其中通道P1(Cl2CO+1 O2)是最主要的产物通道,通道P2(CO2+ClClO)、P3(CO3+Cl2)、P4(CO+ClOOCl)对反应体系的产物贡献依次减小,而通道P5(CO2+ClOCl)、P6(v-CO2+ClOCl)、P7(ClCClO+1 O2)和P8(COO+ClOCl)很难生成.     

S、H2S及CS2在氧气中燃烧反应机理

利用公式△H=-0.1196n/λ计算了S、H2S及CS2在氧气中燃烧反应的火焰温度,并推测了三种物质燃烧反应的机理.S在氧气中燃烧反应的火焰温度计算值为2086 K,与测定值2093K接近,误差为-0.30％.H2S在氧气中燃烧反应的火焰温度计算值为2238K,测定温度2383K,误差为-6.1％.CS2在氧气中燃烧反应的火焰温度计算值为2502K,测定温度2468K,误差为0.14％.根据燃烧反应的火焰温度,推测S、H2S及CS2在氧气中燃烧反应机理.S燃烧反应机理为：（1）O2＋ hv→2O·,（2）S ＋O·→SO＋hv,（3）2SO＋O2→2SO2,（4）SO2＋O·→SO3 ＋hv.H2S燃烧反应机理为：（1）O2＋ hv→2O·,（2） H2S→H2 ＋S,（3）H2 ＋O·→H2O＋hv,（4）S＋O·→SO＋hv,（5） 2SO＋ O2→2SO2,（6）SO2 ＋O·→SO3＋ hv.CS2燃烧反应机理为：（1）O2＋hv→2O·,（2） CS2→C ＋2S,（3）C＋O·→CO＋ hv,（4）CO＋O·→CO＋hv,（5）S＋O·→SO＋ hv,（6）2SO＋ O2→2SO2,（7）SO2＋O·→SO3＋ hv.     

4杆汉诺塔的最优移动次数

通常汉诺塔问题只带三根杆,当圆盘数为n时,最优移动次数为T3(n)=2n-1.对于带4杆的汉诺塔问题,最优移动次数满足关系T4(n)=2T4(m)+T3(n-m),其中m=arglmin{2T4(l)+T3(n-l)}依赖于n.对于正数整k,当k(k-1)/2+1≤n≤k(k+1)/2,n=k(k-1)/2+l时,T4(n)=(l+k-2)2k-1+1.特别,T4(sk)=2T4(sk-1)+T3(k),其中s0=0,sk=sk-1+k(k≥1).     

上三角矩阵代数上的广义Jordan导子

设Tn（尺）是一个含单位元的可交换环尺上的上三角矩阵代数,引进了广义Jordan导子的概念,并证明了上三角矩阵代数上任意一个广义Jordan导子△可分解成一个广义导子φ和反导子δ之和,即△=φ＋δ。